宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案 2页

宁夏育才中学 2019-2020 学年高二年级第一学期期末考试 ‎‎ A. x - 2 y = 0‎ ‎‎ B. x + 2 y - 4 = 0‎ ‎‎ C. 2 x + 3 y - 12 = 0‎ ‎‎ D. x + 2 y - 8 = 0‎ 数学试题（理科）‎ ‎8.如果 x 2 + ky 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）‎ 一、选择题：（本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分. 每题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求）‎ ‎A． (0,+¥ ) ‎B． (0,2) ‎C． (1,+¥) ‎D． (0,1) r r r ‎1.抛物线 x 2 = y 的准线方程是( )‎ ‎9.已知 ar = (-3,2,5) ， b = (1, x,-1) ，且 a × b = 4 ，则 x 的值是（ ）‎ A. 4 x + 1 = 0‎ ‎‎ B. 4 y + 1 = 0‎ ‎‎ C. 2 x + 1 = 0‎ ‎‎ D. 2 y + 1 = 0‎ ‎A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ OP = OA + OB + OC ‎10. O 为空间任意一点，若 uuur 3 uuur 1 uuur 1 uuur ，则 A, B, C , P 四点 ( )‎ ‎2.命题“若 x > 2016‎ ‎，则 x > 0‎ ‎”的逆否命题是（ ）‎ ‎4 8 8‎ A． 若 x > 2016 ，则 x £ 0‎ ‎‎ B．若 x £ 2016 ，则 x £ 0‎ ‎A. 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断 C．若 x £ 0 ，则 ‎‎ x £ 2016‎ ‎‎ D． 若 ‎‎ x > 0 ，则 ‎‎ x > 2016‎ ‎11.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA1＝2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( )‎ ‎2 3‎ ‎ 2 1‎ ‎3.已知命题 p :""x Î R, x 2 - 2x > 0" 命题 p 的否定 Øp : 正确的是（ ）‎ ‎A. B. C. D.‎ ‎3 3 3 3‎ ‎2‎ A.$x0 Î R, x0‎ ‎‎ - 2x0 £ 0‎ ‎‎ B."x Î R, x2‎ ‎‎ - 2x £ 0‎ ‎‎ x2 y 2‎ ‎12.设 F 为双曲线 C ： a2 - b2‎ ‎‎ = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 C.$x Î R, x2 - 2x > 0‎ ‎‎ D."x Î R, x2 - 2x < 0‎ ‎‎ x2 + y 2 = a2 交于 P，Q 两点.若 PQ = OF ，则 C 的离心率为（ ）‎ ‎4.条件 p： x > 1 ， y > 1，条件 q： x + y > 2 ， xy > 1 ，则条件 p 是条件 q 的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎A． 2 B． 3 C． 2 D． 5‎ 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎13.已知椭圆 x + y ‎=（1 a > 0）的一个焦点为（2,0），则 a = ‎ ‎2‎ ‎2‎ a 2 2‎ ‎2 2‎ x y ‎5.已知双曲线 - ‎2 2‎ ‎= 1 ，则其渐近线方程为（ ）‎ ‎14.设 F 为抛物线 C ： y 2 = 4 x 的焦点，过 F 且倾斜角为 600 的直线交 C 于 A, B 两点，则 AB = .‎ A． y = ± 2 x ‎‎ B． y = ± x ‎C． y = ± 2 x ‎D． y = ± 3 x ‎‎ ‎15.已知 ar = (2,-3,1) ，b = (2,0,3) ， cr = (1,0,2) ，则 ar + 6b - 8cr = .‎ ‎2 2‎ x2 y 2‎ ‎‎ ‎16.对于曲线C ：‎ ‎r ‎2‎ x y 2‎ + ‎r = 1 ，给出下面四个命题：‎ ‎6.若双曲线 - a2 b2‎ ‎= 1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）‎ ‎4 - k ‎k - 1‎ A． 2 B．5 C． 5 D．2‎ ‎①曲线C 可能表示圆；‎ ‎②当1 < k < 4 时，曲线C 表示椭圆；‎ ‎2‎ y x 2‎ ‎7.如果椭圆 + ‎‎ = 1 的弦被点（4,2）平分,则这条弦所在的直 线方程是( )‎ ‎③若曲线C 表示双曲线，则 k < 1 或 k > 4 ；‎ ‎36 9‎ ‎④若曲线C 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则1 < k < 5‎ ‎2‎ 其中所有正确命题的序号为 。‎ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。‎ r r r ‎17.（10 分）已知 a = (2, -1, 3), b = (-4, 2, x), c = (1, - x, 2) ，‎ a b ‎⑴若 r // r ，求 x 的值；‎ r r r ‎⑵若 (a + b) ^ c ，求 x 的值。‎ ‎18.（12 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎3‎ ‎22.（12 分）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 ‎2‎ P．‎ ‎（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；‎ uuur uuur ‎（2）若 AP = 3PB ，求|AB|。‎ ‎（1）已知某椭圆的左右焦点分别为 F（1‎ ‎1 14‎ - 1,0），F（2 1,0），且经过点 P（ ， ）；‎ ‎2 4‎ ‎（2） 椭圆经过点 p(-2‎ ‎2 ,0) ， Q（0，5）。‎ æ ç ‎19.（12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 8 ，且点 ç1，‎ ‎15 ö ÷ ÷ 在椭圆 C 上。‎ ‎（1）求椭圆 C 的方程；‎ ‎（2）若点 P 在椭圆 C 上， ÐF PF ‎‎ = 600 ，求 DPF F 的面积。‎ ‎è 4 ø ‎2 1 1 2‎ ‎20.（12 分）已知四棱锥 P - ABCD 的底面为直角梯形， AB // DC ，ÐDAB = 90o , PA ^ 底面 ABCD ，‎ 且 PA = AD = DC = 1 ， AB = 1 ， M 是 PB 的中点。‎ ‎2‎ ‎（Ⅰ）证明：面 PAD ^ 面 PCD ；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角 A - MC - B 的余弦值。‎ ‎21.（12 分）已知直线 l ： y = x + b 与抛物线 C ： y 2 = 4 x 相切于点 A . (1)求实数 b 的值；‎ ‎(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。‎