2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第二阶段考试数学（理）试题 Word版 12页

2017-2018 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第二 阶段考试数学理科试题 答题时间：120 分钟 满分:150 分 命题、校对：高二数学备课组 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．复数 1 2 2z (2 1 i ii i    为虚数单位)的共轭复数 z  ( ) A. 1 i B. 1 i C. 1 2i D. 1 2i 2.若 ( ) lnf x x x x     ，则 '( )f x   的解集为（ ) A. ( , )  B.   （ ，）（， ）- +U C.( , )  D.( , )-  3．将 7 个座位连成一排，安排 4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 4．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数 cba ,, 中 恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A. 自然数 cba ,, 都是奇数 B. 自然数 cba ,, 至少有两个偶数或都是奇数 C. 自然数 cba ,, 都是偶数 D. 自然数 cba ,, 至少有两个偶数 5．下列的判断错误．．的是( ) A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理； B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理； C、“ ( )a b c ac bc   ”类推出“ ( 0)a b a b cc c c     ” D、“如果 , ,a b b c a c  则 ”是一个正确命题。 6．设 )(xf 是定义在正整数集上的函数，且 )(xf 满足：“当 2)( kkf  成立时，总可推 出 2)1()1(  kkf 成立”，那么下列命题总成立的是( ) A、若 25)5( f 成立，则当 5k 时，均有 2)( kkf  成立； B、若 9)3( f 成立，则当 1k 时，均有 2)( kkf  成立； C、若 49)7( f 成立，则当 8k 时，均有 2)( kkf  成立； D、若 25)4( f 成立，则当 4k 时，均有 2)( kkf  成立； 7．已知函数 223( abxaxxxf ） 在处 1x 取极值 10，则 a ( ) A. 4 或 3- B. 4 或 11- C. 4 D.-3 8.如图所示，曲线 12  xy ， 2, 0,y=0x x  围成的阴影部分的面积为（ ） A． dxx 2 0 2 |1| B． |)1(| 2 0 2 dxx  C． dxx 2 0 2 )1( D． 1 22 2 0 1 ( 1) (1 )x dx x dx    9．某学习小组共 12 人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选 5 人参加竞赛，用 表 示这 5 人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 5 1 4 7 5 7 5 12 C +C C C 的是（ ） A.  1P   B.  1P   C.  1P   D.  2P   10 ． 若 等 式 2018 2018 2 210 2018)12( xaxaxaax   对 于 一 切 实 数 x 都 成 立 ， 则  2018210 2019 1 3 1 2 1 aaaa  （ ） A． 4038 1 B． 2019 1 C． 2019 2 D．0 11．已知函数 1 1,( 1)( ) 4 ln ,( 1) x xf x x x       则方程 ( )f x ax 恰有两个不同的实根时，实数 a 的取 值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ） A． 1(0, )e B． 1 1[ , )4 e C． 1(0, )4 D． 1[ , )4 e 12．设函数 f（x）在 R 上存在导数 )(xf  ， Rx ，有 2)()( xxfxf  ，在 ),0(  上， xxf  )( ，若 0618)()6(  mmfmf ，则实数 m 的取值范围为（ ） A． ),2[  B． ),3[  C．[-3，3] D． ),2[]2,(   二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．在 54 4x x      的展开式中， 3x 的系数是__________． 14．四根绳子上共挂有 10 只气球,绳子上的球数依次为 1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且 规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________. 15.若不等式 29lnbx c x x   对任意的  0 +x ， ，  0 3b ， 恒成立，则实数 c 的取值范 围是 ． 16.已知 f(x)＝ax3－3x2＋1, 若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知二项式 n x x )2( 2 ，（n∈N * ）的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的 比是 10：1， （1）求展开式中各项的系数和 （2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项 18. （本小题满分 12 分） 将 10 个白小球中的 3 个染成红色，3 个染成黄色，试解决下列问题： （1）求取出 3 个小球中红球个数 的分布列； （2）求取出 3 个小球中红球个数多于白球个数的概率． 19. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 cos ,: sin , x tC y t      （t 为参数,且 0t  ）,其中 0    ,在以 O 为 极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 2 3: 2sin , : 2 3 cos .C C     （I）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （II）若 1C 与 2C 相交于点 A, 1C 与 3C 相交于点 B,求 AB 最大值. 20. （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)＝ ax 1 ＋|x－a|(a＞0)． (1)证明：f(x)≥2； (2)若 f(3)＜5，求 的a 取值范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) lnsing x xx  在 1, 上为增函数，且 (0, )  ， 1( ) lnmf x mx xx    ， m R ． （1）求 的取值范围； （2）若 ( ) ( )f x g x 在 1, 上为单调函数，求 m 的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数   2 ln ,f x x ax x a R    ． （1）若函数  f x 在 1,2 上是减函数，求实数 a 的取值范围； （2）令     2g x f x x  ，是否存在实数 a ，当  0,x e （ e 是自然常数）时，函数  g x 的 最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （3）当  0,x e 时，证明：  2 2 5 1 ln2e x x x x   ． 2017—2018 学年度下学期二阶考试高二年级数学理科试题 答题时间：120 分钟满分:150 分 命题、校对：高二数学备课组 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．复数 为虚数单位)的共轭复数 ( ) A. B. C. D. 选 C. 2.若 ，则 的解集为（ ) A. B. C. D. 2. C 3．将 7 个座位连成一排，安排 4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 【答案】B 4．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数 中 恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A. 自然数 都是奇数 B. 自然数 至少有两个偶数或都是奇数 C. 自然数 都是偶数 D. 自然数 至少有两个偶数 选 B． 5． 下列的判断错误．．的是( ) A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理； B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理； C、“ ”类推出“ ” D、“如果 ”是一个正确命题。 答案：D 6．设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可推 出 成立”，那么下列命题总成立的是( ) A、若 成立，则当 时，均有 成立； B、若 成立，则当 时，均有 成立； C、若 成立，则当 时，均有 成立； D、若 成立，则当 时，均有 成立； 答案：D 7．已知函数 在处 取极值 10，则 ( ) A. 4 或 B. 4 或 C. 4 D. 选 C． 8.如图所示，曲线 ， 围成的阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 选 A 9．某学习小组共 12 人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选 5 人参加竞赛，用 表示这 5 人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10 ． 若 等 式 对 于 一 切 实 数 都 成 立 ， 则 （ ） A． B． C． D．0 答案 B 11．已知函数 则方程 恰有两个不同的实根时，实数 a 的取 值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ） A． B． C． D． 选 B 12．设函数 f（x）在 R 上存在导数 ， ，有 ，在 上， ，若 ，则实数 m 的取值范围为（ ） A． B． C．[-3，3] D． 【答案】B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．在 的展开式中， 的系数是__________． 【答案】180 14．四根绳子上共挂有 10 只气球,绳子上的球数依次为 1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且 规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________. 【答案】12600 15.若不等式 对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范 围是 ． 16.已知 f(x)＝ax3－3x2＋1, 若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知二项式 ，（n∈N ）的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的 比是 10：1， （1）求展开式中各项的系数和 （2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项 解：（1）∵第 5 项的系数与第 3 项的系数的比是 10：1， ∴ ，解得 n=8 令 x=1 得到展开式中各项的系数和为(1-2) =1 (2) 展开式中第 r 项, 第 r+1 项,第 r+2 项的系数绝对值分别为 , , , 若第 r+1 项的系数绝对值最大,则必须满足： ≤ 并且 ≤ ，解得 5≤r≤6； 所以系数最大的项为 T =1792 ；二项式系数最大的项为 T =1120 18. （本小题满分 12 分） 将 10 个白小球中的 3 个染成红色，3 个染成黄色，试解决下列问题： （1）求取出 3 个小球中红球个数 的分布列； （2）求取出 3 个小球中红球个数多于白球个数的概率． 【答案】18．解：（1）因为从 10 个球中任取 3 个，其中恰有 个红球的概率为 所以随机变量 的分布列是 （2）设“取出的 3 个球中红球数多于白球数”为事件 ，“恰好 1 个红球和两个黄球” 为事件 ，“恰好 2 个红球”为事件 ，“恰好 3 个红球”为事件 ；由题意知： 又 故 19. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 中,曲线 （t 为参数,且 ）,其中 ,在以 O 为 极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求 与 交点的直角坐标； （II）若 与 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 最大值. 【答案】（I） ；（II）4. 【解析】 试 题 分 析 ： （ I ） 把 与 的 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 分 别 为 , , 联 立 解 20.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)＝ ＋|x－a|(a＞0)． (1)证明：f(x)≥2； (2)若 f(3)＜5，求 取值范围． 20．解：(1)证明：由 a>0，有 f(x)＝ 1 a＋|x－a|≥ 1 －（x－a）＝ 1 a＋a≥2，所以 f(x)≥2. (2)f(3)＝ 1 a＋|3－a|. 当 a>3 时，f(3)＝a＋ 1 a， 由 f(3)<5 得 3