2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期10月月考数学（文）试题 9页

云南民族大学附属中学 ‎2017年秋季学期10月月考高二（文科）数学试卷 ‎（考试时间120分钟 满分150分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1.实数集R，设集合P={}，Q={}，则P∪（∁RQ）=（　　） A.[2，3]    B.（1，3） C.（2，3]     D.（-∞，-2]∪[1，+∞）‎ ‎2．已知{an}为等差数列，，则等于(　　)‎ A．4　　　B．‎5 C．6 D．7‎ 已知等比数列{an}满足，，则=（　　） A.1      B.      C.      D.4‎ ‎4、已知实数列成等比数列，则（　 　）‎ A． 　B． C． D．‎ ‎5、在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（　）‎ A．　　　 　B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎6、为得到函数的图象, 只需要将函数的图象向( ) 个单位 A. 左平移 B. 右平移 C. 左平移 D. 右平移 ‎7、椭圆的一个焦点为(0,1)，则m＝(　　)‎ A．1 B． C．－2或1 D．－2或1或 ‎8、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(　 　)‎ A．y＝ B．y＝sin2x　　C．y＝2|cosx| D．y＝cos ‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎11、.已知数列满足，若，则的值为（   ） ‎ A． B． C、 D．‎ ‎12、.在平面直角坐际系xOy中，P是椭圆=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，-1），则|PA|+|PB|的最大值为（　　） A.2      B.3      C.4      D.5‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.焦点在x轴，焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是________________‎ ‎14. 函数恒过定点(1,3), 求的值为______．‎ ‎15、已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为______________‎ ‎16． 设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17、（本小题满分10分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，‎ ‎（1）求角C的大小； ‎ ‎（2）若且，求的面积．‎ ‎18．（本小题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.‎ ‎ 甲组 乙组 ‎ 6 X 8 7‎ ‎ ‎ ‎ 4 1 9 0 0 3‎ ‎ ‎ ‎（1）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；‎ ‎（2）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）‎ ‎19、（本小题满分12分）已知Sn为等比数列{an}的前n项和•且S4=S3+‎3a3，a2=9． （1）求数列{an}的通项公式 （2）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Tn． ‎ ‎[]‎ ‎20、（本题满分12分）已知直线l：y=x+m与圆C：x2+y2-2x+4y-4=0相交于A，B不同两点． （1）求m的取值范围； （2）设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程．‎ ‎[]‎ ‎21. (本小题共12分)‎ F A1‎ D C B A B1‎ D1‎ C1‎ 如图，直四棱柱ABCD – A1B‎1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3． ‎ ‎（1）证明：BE⊥平面BB‎1C1C； ‎ ‎（2）求点B1 到平面EA‎1C1 的距离．‎ ‎[]‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2。‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。‎ ‎ ‎ ‎2017年秋季学期10月月考高二数学答案 一、选择题、1-5DBBCD 6-10 CCADD 11-12 BD 二、填空题、13、 14、4‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17 【答案】解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎ 　 ‎ ‎ ‎ ‎18．（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，‎ 所以 甲组同学数学成绩的方差为 ‎(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：‎ 共16个基本事件.‎ 设事件“这两名同学的数学成绩之和大于‎180”‎，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，‎ ‎19、解：（1）设等比数列{an}的公比为q， S4=S3+‎3a3，a2=9，可得 a4=S4-S3=‎3a3，即q==3， a1q=9，可得a1=3， 则数列{an}的通项公式为an=a1qn-1=3n； （2）bn=（2n-1）an=（2n-1）•3n； 则前n项和Tn=1•31+3•32+…+（2n-1）•3n； 3Tn=1•32+3•33+…+（2n-1）•3n+1； 两式相减可得，-2Tn=3+2（32+33+…+3n）-（2n-1）•3n+1 =3+2•-（2n-1）•3n+1； 化简可得Tn=3+（n-1）•3n+1． 20、（1）由，得：2x2+2（m+1）x+m2+‎4m-4=0，由此利用根的判别式能求出m的取值范围． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以AB为直径的圆为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0，若它经过原点，则x1x2+y1y2=0，由此能求出直线l的方 ‎21．（文） (1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 ‎ 在 ‎ 在,故 ‎ 由 …………… 6分 ‎(2) ‎ ‎, ‎ 同理, ‎ 因此.设点B1到平面的距离为d,则 ‎ ‎,从而 …………… 12分 ‎ 21、（理）解证：（1）因为平面， 平面 所以 , ‎ 又因为，，平面，,‎ 所以平面 2分 又因为平面，平面，‎ 所以 ‎ 因为，，平面，, ‎ 所以 平面 4分 ‎（2）因为⊥平面，又由（1）知，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系 .则,,，,,‎ 设，,则 ，‎ 故点坐标为, ‎ ‎ 设平面的法向量为，则 ‎ 所以 令，则. 10分 又平面的法向量 ‎ 所以, 解得 故点为线段的中点. 12分[]‎ ‎22、（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 ，由，得，即，解得。 又 ∵ ，∴ ，即椭圆方程为。 (4分)‎ ‎（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*） ( 5分)‎ 由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。 (6分)‎ 设、，线段MN的中点，则，，‎ ‎ ，即 ‎ ‎，∴直线的斜率为， (9分)‎ 由，得，∴ ，解得：， (11分)‎ ‎∴ l的方程为或。 　 ( 12分)‎ 方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, ∴不妨设M(0,-2), 则|AM|=4 (6分)‎ ‎∴|AN|=4, 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上． ‎ 联立 化简得 ,解得 (8分)‎ 当y=-2时,N和M重合,舍去． ‎ 当y=0时,, 因此 (11分)‎ ‎∴ l的方程为或。‎