2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版) 10页

‎2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试 文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：赵波 审题人：吴海涛 一、选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列推理是归纳推理的是 ‎ A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式 B．由于满足对都成立，推断为偶函数 C．由圆的面积，推断椭圆的面积 D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 ‎3．函数的零点所在区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中错误的是 ‎ A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 ‎ B．命题“若，则或”为真命题 C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且” ‎ D．命题p：，则p为 ‎ ‎6．已知函数,下列结论中错误的是 ‎ A． B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点,则在区间上单调递减 D．若是的极值点,则 ‎7．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是 ‎ ‎ ‎ ‎8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数满足，则 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是 ‎ ‎14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______ ‎ ‎15．为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 . ‎ ‎16.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为 . ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ (1) 若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 ‎2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与 文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 ‎（2）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.‎ ‎（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？‎ ‎（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度.‎ ‎ ‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 已知函数，其中．‎ ‎（1）若=2，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有两个极值点且 ‎①求实数的取值范围； ②证明．‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．‎ ‎（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．‎ 宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试 文科数学参考答案 一、 选择题 ‎1-5：DACBC 6-10：CBDCA 11-12：BD 二、填空题 ‎13． 1 14． 2 15． 8 16． ‎ 三、解答题 ‎17． ‎ ‎ (1)当时， ……2分 当时， ……3分 当时，无解 ……4分 当时， ……5分 综上：或 ……6分 ‎（2）因为 ……8分 由绝对值不等式成立条件可知：‎ 当且仅当时成立 ……9分 当时， ……10分 当时， ……11分 当时， ……12分 ‎18.（1）由条形图可知2×2列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………（3分）‎ ‎………………5分 没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………6分 ‎（2）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，…………8分 要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形. …………11分 故概率.…………………………12分 ‎19.（1）根据题意有,‎ 所以时包装盒侧面积最大. ………………5分 ‎（2）根据题意有，………………8分 所以，‎ 当时，递增；当时，递减，‎ 所以，当时，取极大值也是最大值. ………………10分 此时，包装盒的高与底面边长的比值为.………………11分 即包装盒容积最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为.………………12分 ‎20．解： （1）依题意有： …………2分 ‎ 平方化简得： ‎ ‎∴M点的轨迹方程为 …………4分 ‎（2）设则，‎ ‎ 即 …………8分 即线段的长度为8 …………12分 ‎ ‎21．解：(Ⅰ)当时，，，‎ ‎∴，‎ 曲线在处的切线方程为； ……………4分 ‎(Ⅱ) ①，函数有两个极值点，‎ 即有两个不同的实根，‎ 当时，单调递增，不可能有两个不同的实根；‎ 当时，设，，‎ 若时，，单调递增，‎ 若时，，单调递减，‎ ‎∴，∴． ………………………8分 ‎② 由① 知，是极小值，是极大值 ‎∵ ∴，‎ ‎- ………………12分 ‎ ‎22.解：（1）圆的标准方程为： 即： ……1分 圆的极坐标方程为： 即： ……3分 ‎ 圆的方程为：‎ 即：‎ 圆的直角坐标方程为： ……5分 ‎（2）直线的极坐标方程为 圆的极坐标方程为：‎ 所以 ……7分 圆的方程为 所以 ……9分 故： ……10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（其他方法酌情给分）‎ ‎ ‎