数学卷·2018届江苏省泰兴中学高二10月阶段性检测（2016-10） 8页

江苏省泰兴中学高二年级数学阶段性检测 ‎ 一、填空题：（每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.）‎ ‎1. 命题“∀，x2≥‎1”‎的否定为________________________．‎ ‎2.已知 ，则“”是“”的 条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．‎ ‎3.命题“若实数满足≤3，则＜‎9”‎的否命题是______ 命题（填“真”、“假”之一）．‎ ‎4. 已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程是_______ ．‎ ‎5.在平面直角坐标系中，双曲线的方程为, 则它的渐近线方程为______．‎ ‎6. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是________．‎ ‎7．已知双曲线与椭圆有相同的焦点且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的标准方程为________.‎ ‎8. 已知,是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为                 .‎ ‎9. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若PF＝4，则△POF的面积为________.‎ ‎10. 已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________.‎ ‎11. 已知点为椭圆上一动点，若的最小值为5，则 的值为 . ‎ ‎12.已知椭圆,直线,则直线与椭圆的公共点有 个.‎ ‎13.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为 ‎（＞0）的直线与相交于、两点，若,则=______　　．‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，,为椭圆的 四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.‎ 二、解答题：（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题共14分）‎ ‎(1)已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)已知双曲线的渐近线方程为，准线方程为，求该双曲线的标准方程.‎ ‎16. （本小题共14分）‎ 已知：椭圆的焦点在轴上，：不等式对于一切正数恒成立．‎ ‎(1)若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是假命题，是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎17. （本小题共14分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（第17题）‎ ‎（2）若直线:与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，且，求直线l的方程．‎ ‎18．（本小题共16分）‎ 如图，点分别是椭圆 的左、右焦点．点是椭圆上一点，点是直线与椭圆的另一交点，且满足轴，． ‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若的周长为，求椭圆的标准方程；‎ ‎（3）若的面积为，求椭圆的标准方程．‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题共16分）‎ 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．‎ x y O P Q A ‎（第19题图）‎ ‎20. （本小题共16分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－，设顶点A的轨迹为曲线E． ‎ ‎（1）求曲线E的方程；‎ ‎（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．‎ 江苏省泰兴中学高二阶段检测数学试卷参考答案 ‎ 一、 填空题 ‎1、 2、充分不必要 3、真 4、 5、 ‎ ‎ 6、＋＝1 7、 8、 9、2 ‎10、44 11、9 12、 2 13、 14、 ‎ 二、解答题 ‎15、解：（1）设椭圆的标准方程为：，‎ 由题意得 ，解得 ，‎ 所以所求椭圆的标准方程为． ‎ ‎（2）由题意知双曲线标准方程为：， ‎ 所以， ，又，解得，‎ 所以所求双曲线标准方程为. ‎ ‎16、解：（1）：‎ 为真，真，‎ 是假命题，是真命题，一真一假 或 ‎17、解：（1）由条件知椭圆离心率为，‎ ‎ 所以． ‎ 又点A(2，1)在椭圆上，‎ 所以， 解得 ‎ 所以，所求椭圆的方程为． ‎ ‎（2）关于原点对称，设，得，‎ ‎ 又因为，A(2，1)，‎ 所以，‎ 所以．……12分由于时，直线过点A(2，1)，‎ 故不符合题设． ‎ 所以，此时直线l的方程为． ‎ ‎18、解：（1）在中， ‎ ‎．]‎ ‎（2）由椭圆定义知，‎ ‎ ∴的周长为，∴则，‎ 故椭圆的标准方程为． ‎ ‎（3）由（1）知则，‎ 于是椭圆方程可化为，即，‎ 设直线的方程为，代入化简整理得 ‎，或， ‎ 则点的横坐标为，∴点到直线的距离为，‎ ‎∴的面积为解得，‎ ‎ 故椭圆的标准方程为． ‎ ‎19、解： ⑴因为＝， = 2， ‎ ‎ 所以a＝，c＝1，所以b＝＝１． ‎ ‎ 故椭圆的方程为＋y2＝1． ‎ ‎ （2）设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1， – y1)．‎ ‎ 因为kAP＝＝，所以直线AP的方程为y＝x＋1．‎ 令y = 0，解得m＝－. ‎ ‎ 因为kAQ＝＝－，所以直线AQ的方程为y＝－x＋1．‎ ‎ 令y＝0，解得n＝． ‎ ‎ 所以mn＝´ ＝．‎ ‎ 又因为(x1，y1)在椭圆+ y2 = 1上，所以 + y= 1，即1－y= ，‎ ‎ 所以＝2，即mn＝2． ‎ ‎ 所以mn为常数，且常数为2． ‎ ‎20、解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝，kAC＝，…… 2分 因为kAB×kAC＝－，所以× ＝－， 即＋y2＝1．（或x2＋4y2＝4）.‎ 所以曲线E的方程为 ＋y2＝1（x≠±2) ． ‎ ‎（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．‎ 因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1， 代入＋y2＝1，‎ 得M(，)，‎ 从而DM＝＝． ‎ 用－代k得DN＝．‎ 所以△DMN的面积S＝×´ ‎ ‎＝． ‎ 则＝ ， ‎ 因为k≠0且k≠±，k≠±2，令1＋k2＝t，‎ 则t＞1，且t≠，t≠5，‎ 从而＝＝＝，‎ 因为4t－＞－5，，且4t－≠－，4t－≠． ‎ ‎ 所以9＋4t－＞4且9＋4t－≠，9＋4t－≠，‎ 从而 ＜8且≠，≠，‎ 即 ∈(0，)∪(，)∪(，8)．‎