数学（文）卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考（2016 8页

命题人:潮阳一中 姚宗辉 审题人：潮阳一中 刘振传 ‎ ‎ 七校联合体第二次联考试卷 文科数学 ‎ 参考公式：锥体体积 表示底面积，表示锥体锥高 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1.记集合A=，B=则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 命题“”的否定为 A . B. ‎ C. D. ‎ ‎3.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则 ‎ A．4 B. ‎3 C. 2 D . 1 正视图 ‎ ‎4.向量均为非零向量,,,则的夹角 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎6.从3双不同的鞋中任取2只,则取出的2只鞋不能成双的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知的内角，，的对边分别为，，，已知，‎ ‎ ，，则的面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎ 9.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为 ‎ A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 ‎10.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎11.如图所示，在中 ，，点F在线段CD上，‎ 设，则的最小值为：‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若正数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 A.B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.复数，则 ‎ ‎14. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。现用分层抽样方法抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 ．‎ ‎15.已知函数 (a>0且a≠1)，其关于对称的函数为．若f(2)＝9，则 ‎ 的值是 ‎ ‎16.已知点P是抛物线上的动点，过P作圆的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6道题，17至21题每题12分，选做题10分，共70分。解答须写出文字说明，证明过过程和演算步骤 ‎17. 已知数列满足，其前项和为，对，都有 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等比数列.‎ ‎18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；‎ ‎（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；‎ ‎（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ．‎ ‎（注：将频率视为相应的概率）‎ ‎19如图，在底面为菱形的四棱锥中，‎ ‎，‎ 点在上，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）在棱上是否存在点使得 平面？‎ 若存在，指出的位置；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20已知圆，经过椭圆 的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且 三点共线，直线交椭圆于两点，且．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）当的面积取到最大值时，求直线的方程．‎ ‎21已知函数．‎ ‎（1）求函数在处切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调区间.‎ 选做题：请同学们在22,23题中选一题解答把所选对应的题号的方框涂黑 ‎22.（坐标系与参数方程）‎ 已知曲线的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为 ρ＝2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.‎ ‎23．（不等式选讲）设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ 七校联合体第二次联考试卷 文科数学答案 ‎ 一、选择题 CABADC BABADC 二、填空题： 13 14 10 15. 25 16 ‎ ‎17解：（Ⅰ）， ‎ ‎ ∴．故是公比为3，首项为9的等比数列， ---5分 ‎（Ⅱ）因为，所以，-------------------7分 所以，， -------------9分 ‎.-- --------10分 故，数列是以为首项，公比为3的等比数列. ----------------------12分 ‎18．解（1）---------2分 估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85--------4分 ‎(2)从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种,分别为:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN, ---------------6分 代表M,N至少有一人被选中的选法共7种,分别为:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN -----8分 设”学生代表M,N至少一人被选中”为事件D,‎ P(D)=‎ ‎∴学生代表M,N至少一人被选中的概率为 ----10分 ‎(3)样本的中位数落在[70,80]内 ------12分 ‎19、证明：（Ⅰ）∵在菱形中，，‎ ‎∴．…………………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴．……………………2分 ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．……………………………………………………4分 ‎∵，‎ ‎∴平面．…………………………………………5分 M ‎（Ⅱ）‎ 取PE的中点M,PC的中点F，连接BD交AC于O,连接OE,BM,BF,--------6分 ‎∵菱形ABCD, ∴O是BD的中点 ‎∵，∴E是PD的三等分点 --------7分 ‎∴M是PE的中点，E是MD的中点，‎ ‎∴OE是的中位线，∴BM//OE --------8分 ‎ ∴BM// ‎ 同理MF//--------10分 又 11分 存在的中点，使得 12分 ‎20、解：（Ⅰ）如图，圆经过椭圆的左、右焦点，‎ ‎ ∴，解得．‎ ‎ ∵三点共线，‎ ‎ ∴为圆的直径． ‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴． ‎ ‎ ∴．‎ ‎ 由， 得． ‎ ‎ ∴椭圆的方程为． …………… 5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，点的坐标为，‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴直线的斜率为，设直线的方程为. --------------7分 ‎ 联立 ， 得．--------------8分 设，‎ 由，得．‎ ‎∵ -----9分 ‎ ∴. ‎ ‎ 又点到直线的距离为，‎ ‎ ------10分 ‎ 当且仅当，即时，等号成立．‎ ‎ ∴直线的方程为 或． …………… 12分 ‎21（1）‎ 切线斜率， ‎ 切线方程 ……4分 ‎（2）令，得 若，则 ------5分 当时，在上为增函数，在上为减函数 --------7分 当时， 在上为增函数，在上为减函数--------9分 ‎ ‎ 当时，在R上恒为增函数 ----10分 当时，在上为增函数，在上为减函数 12分 ‎22解　(1)ρ＝2cos＝2(cos θ＋sin θ)，‎ 即ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，‎ 故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)C1的普通方程为x＋y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心的圆，‎ 且圆心到直线C1的距离d＝＝，‎ 所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.‎ ‎23. .解　(1)函数f(x)可化为f(x)＝ 当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意；‎ 当－21，得x>0，即01，即x≥1.‎ 综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞).‎ ‎(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－‎2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－‎2m|，‎ 由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，‎ 即|1－‎2m|≤7，解得－3≤m≤4.‎