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- 2021-06-11 发布
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一、选择题
1．已知 P(2，－3)是角 θ 终边上一点，则 tan(2π＋θ)等于( )
A.3
2
B.2
3
C．－3
2
D．－2
3
[答案] C
[解析] tan(2π＋θ)＝tanθ＝－3
2
＝－3
2
.
2．如果 θ 是第一象限角，那么恒有( )
A．sinθ
2
>0 B．tanθ
2
<1
C．sinθ
2
>cosθ
2
D．sinθ
2
0 时，r＝ x2＋y2＝ 2x，
sinα＋cosα＝y
r
＋x
r
＝ 2
2
＋ 2
2
＝ 2，
当 x<0 时，r＝ x2＋y2＝－ 2x，
sinα＋cosα＝y
r
＋x
r
＝－ 2
2
－ 2
2
＝－ 2.
9．(宁夏银川期中)若角 α 的终边经过点 P(1，－2)，则 2tanα
1－tan2α
的值为________．
[答案] 4
3
[解析] 根据任意角的三角函数的定义知 tanα＝－2
1
＝－2，所以
2tanα
1－tan2α
＝2 × (－2)
1－(－2)2
＝4
3
.
三、解答题
10．已知角 α 的终边过点(3a－9，a＋2)且 cosα≤0，sinα>0，求
实数 a 的取值范围．
[解析] ∵cosα≤0，sinα>0，
∴角 α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上，
∵α 终边过(3a－9，a＋2)，
∴Error!，∴－20，
∴α 是第一或第四象限角或终边在 x 轴的正半轴上的角．
综上可知角 α 是第四象限的角．
(2)∵|OM|＝1，
∴(3
5
)2＋m2＝1，解得 m＝±4
5
.
又 α 是第四象限角，故 m<0，从而 m＝－4
5
.
由正弦函数的定义可知
sinα＝y
r
＝ m
|OM|
＝
－4
5
1
＝－4
5
.
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