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  • 2021-06-11 发布

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

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长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级 数学试卷(文科)‎ 出题人 :陈燕 审题人:刘洋 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、‎ ‎ 笔迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷 ‎ 上答题无效.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1. 设集合,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 数列满足是数列为等比数列的 ( ) ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为 (  ) ‎ ‎ A. 5 B. C. D.‎ ‎6. 曲线在处的切线的倾斜角是 (  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数,则 ( ) ‎ ‎ A. 是偶函数,且在R上是增函数 B. 是奇函数,且在R上是增函数 ‎ C. 是偶函数,且在R上是减函数 D. 是奇函数,且在R上是减函数 ‎8.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为 ( )‎ ‎ ‎ ‎ (8题图) (9题图)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ‎ ‎ (  ) A. B. C. D.‎ ‎10. 过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则 ( )‎ ‎ A.2 B.8 C.4 D.10‎ ‎11. 正项等比数列中, .若,则的最小值等于( )‎ ‎ A. 1 B. C. D. ‎12. 若在内单调递减,则实数的范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知向量,,且,则 ;‎ ‎14. 若实数, 满足线性约束条件,则的最大值为_____ ___;‎ ‎15. 直线与圆交于两点,则___ _____;‎ ‎16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥 的外接球的体积为 .‎ 三、解答题(共70分,要求要有必要的文字说明和解题过程)‎ ‎17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=.‎ ‎(1)求的值; (2)若cos B=,b=2,求△ABC的面积S.‎ ‎18. (12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且 是等比数列.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.‎ ‎19. (12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.‎ ‎ (1)证明:平面;‎ ‎ (2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.‎ ‎20. (10分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 ‎10,15)‎ ‎15,20)‎ ‎20,25)‎ ‎25,30)‎ ‎30,35)‎ ‎35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.‎ ‎21. (12分)已知圆C:,直线L:.‎ ‎⑴ 求证:对,直线L与圆C总有两个交点;‎ ‎⑵ 求直线L与圆C截得的线段的最短长度,以及此时直线L的方程;;‎ ‎⑶ 设直线L与圆C交于A、B两点若︱AB︱=,求L的倾斜角.‎ ‎22. (12分)已知函数.‎ ‎(1)若,证明:当时,;‎ ‎(2)若在只有一个零点,求的值.‎ 长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级 数学答案(文科)‎ 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B D C B B C B C D A 二、填空题:‎ ‎13. 2 14. 8 ‎ ‎15. 15. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)由= 得 ‎ ‎ ----------------2分 ‎ ‎ ‎ 即-------------------------------4分 所以 -------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)由正弦定理及 得 即 ‎ 由余弦定理: , 由 , ,-----8分 则 解得 ,则--------------10分 又由, ,得: ---------------------------------11分 所以 △ABC的面积----------------------------------------12分 ‎18.解:(1)由是等差数列,则 即 ‎ 解得----------------------------------------------------------------------------------------------2分 所以------------------------------------------4分 由是等比数列,则,所以-----------6分 所以 则-------------------------------------------------------8分 ‎(2)设数列的前项和为,则---------------------12分 ‎19.(1)证明:连结OB ‎ 因为 , 所以, 则 ‎ 所以, ‎ ‎ 在三角形PAC中,,则 ‎ 在三角形POB中,, 所以 ‎ 又因为 所以 所以 平面ABC-------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)解:取AO中点D,连结BD,设点到平面的距离为,由,‎ ‎ 则 则----------------------------------------8分 ‎ , , 所以---------10分 ‎ , 所以-------------------------------------------------------------12分 ‎20.解:(1)最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300‎ ‎ 则----------------------------------------------------------3分 ‎ (2)当最高气温不低于25时,需求量为500,进货450瓶均可售出 所以利润 (元)-----------------------------------5分 当最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶,进货450瓶只能售出300瓶 所以利润 (元)----------7分 当最高气温低于20,需求量为200瓶,进货450瓶只能售出200瓶 所以利润 (元)--------9分 当利润 时,最高气温不低于20,‎ 所以或者--------------10分 ‎21.解:(1)直线,即,‎ ‎ 所以直线L经过定点,------------------------------------------2分 ‎ ---------------------------------3分 ‎ 则点在圆C内,则直线L与圆总有两个交点--------------------------4分 ‎(2)当时,截得的线段最短.设线段长度为 ‎ 则;此时不存在,而,则 ‎ 所以直线L: ---------------------------------------------8分 ‎ (3)设圆心C到直线L的距离为,则----10分 ‎ ,解得或,倾斜角为或---------12分 ‎22.解:(1)当时,‎ ‎ , ,令 则 ‎ 当时,,则在上单调递增,则 ‎ 所以在上单调递增,,即---------6分 ‎(2)当,令,则, ‎ ‎ 令, ‎ ‎ ‎ ‎ 令,则 ‎ 当时,,单调递减;‎ ‎ 当时,,单调递增;‎ ‎ 所以当时,,所以------------------------12分

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