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- 2021-06-11 发布
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长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级
数学试卷(文科)
出题人 :陈燕 审题人:刘洋
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、
笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷
上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. 设集合,则 ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 数列满足是数列为等比数列的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 已知,则 ( )
A. B. C. D.
5. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为 ( )
A. 5 B. C. D.
6. 曲线在处的切线的倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
7. 已知函数,则 ( )
A. 是偶函数,且在R上是增函数 B. 是奇函数,且在R上是增函数
C. 是偶函数,且在R上是减函数 D. 是奇函数,且在R上是减函数
8.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为 ( )
(8题图) (9题图)
A. B. C. D.
9. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为
( ) A. B. C. D.
10. 过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则 ( )
A.2 B.8 C.4 D.10
11. 正项等比数列中, .若,则的最小值等于( )
A. 1 B. C. D.
12. 若在内单调递减,则实数的范围是 ( )
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13. 已知向量,,且,则 ;
14. 若实数, 满足线性约束条件,则的最大值为_____ ___;
15. 直线与圆交于两点,则___ _____;
16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥
的外接球的体积为 .
三、解答题(共70分,要求要有必要的文字说明和解题过程)
17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=.
(1)求的值; (2)若cos B=,b=2,求△ABC的面积S.
18. (12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且
是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.
19. (12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.
20. (10分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
10,15)
15,20)
20,25)
25,30)
30,35)
35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
21. (12分)已知圆C:,直线L:.
⑴ 求证:对,直线L与圆C总有两个交点;
⑵ 求直线L与圆C截得的线段的最短长度,以及此时直线L的方程;;
⑶ 设直线L与圆C交于A、B两点若︱AB︱=,求L的倾斜角.
22. (12分)已知函数.
(1)若,证明:当时,;
(2)若在只有一个零点,求的值.
长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级
数学答案(文科)
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
D
C
B
B
C
B
C
D
A
二、填空题:
13. 2 14. 8
15. 15.
三、解答题:
17.解:(1)由= 得
----------------2分
即-------------------------------4分
所以 -------------------------------------------------------------------------------6分
(2)由正弦定理及 得 即
由余弦定理: , 由 , ,-----8分
则 解得 ,则--------------10分
又由, ,得: ---------------------------------11分
所以 △ABC的面积----------------------------------------12分
18.解:(1)由是等差数列,则 即
解得----------------------------------------------------------------------------------------------2分
所以------------------------------------------4分
由是等比数列,则,所以-----------6分
所以 则-------------------------------------------------------8分
(2)设数列的前项和为,则---------------------12分
19.(1)证明:连结OB
因为 , 所以, 则
所以,
在三角形PAC中,,则
在三角形POB中,, 所以
又因为 所以
所以 平面ABC-------------------------------------------------------------------------------6分
(2)解:取AO中点D,连结BD,设点到平面的距离为,由,
则 则----------------------------------------8分
, , 所以---------10分
, 所以-------------------------------------------------------------12分
20.解:(1)最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300
则----------------------------------------------------------3分
(2)当最高气温不低于25时,需求量为500,进货450瓶均可售出
所以利润 (元)-----------------------------------5分
当最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶,进货450瓶只能售出300瓶
所以利润 (元)----------7分
当最高气温低于20,需求量为200瓶,进货450瓶只能售出200瓶
所以利润 (元)--------9分
当利润 时,最高气温不低于20,
所以或者--------------10分
21.解:(1)直线,即,
所以直线L经过定点,------------------------------------------2分
---------------------------------3分
则点在圆C内,则直线L与圆总有两个交点--------------------------4分
(2)当时,截得的线段最短.设线段长度为
则;此时不存在,而,则
所以直线L: ---------------------------------------------8分
(3)设圆心C到直线L的距离为,则----10分
,解得或,倾斜角为或---------12分
22.解:(1)当时,
, ,令 则
当时,,则在上单调递增,则
所以在上单调递增,,即---------6分
(2)当,令,则,
令,
令,则
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
所以当时,,所以------------------------12分