2018-2019学年福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

惠南中学2018年秋季期中考试卷 ‎ 高二 数学（文科） 命题者：陈国阳 ‎ ‎ 满分150分，考试时间120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（选择题共75分）‎ 一、选择题(共15小题，每题5 分，共75分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1．已知数列，,…，…，则是这个数列的（ ）‎ A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 ‎2．在中，，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知是等比数列，，则公比（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎4.设集合，则等于（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D． ‎ 5.已知，则函数的最小值为（ ）‎ ‎　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎ 6．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎　7．若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） 　　‎ ‎ 　　 A．7 B． C．5 D．‎ ‎　8．若，且，则的最大值为（ ）‎ ‎　A． B． C． D．‎ ‎　9.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（ ）‎ ‎　　A．（0，4） B．[0，4] C． D．‎ ‎10.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎11.已知的面积为，，则的周长等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（ ）‎ A．55个 B．1024个 C．1023个 D．1033个 第Ⅱ卷(非选择题75分)‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．） ‎ ‎13．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于 ‎ ‎14.若，则关于的不等式的解集为 ‎ ‎15. 若数列的前n项和为，则 ． ‎ ‎16．设 且,则的最小值为 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题。共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设不等式的解集为A，不等式的解集为B.‎ ‎（Ⅰ）求A∩B； （Ⅱ）若不等式的解集为A∩B，求的值 ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 设等差数列的前项和为,已知 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前10项的和 ‎20．（本小题满分12分）‎ 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B‎1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B‎1C1D1的面积为‎4000平方米，人行道的宽分别为‎4米和‎10米。‎ ‎（Ⅰ）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长和宽该如何设计？‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10米 ‎10米 ‎4米 ‎4米 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.‎ ‎（Ⅰ）求角和;‎ ‎（Ⅱ）求四边形ABCD的面积 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列和满足，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求与;‎ ‎（Ⅱ）记数列的前n项和为，求 惠南中学2018年秋季期中考试卷 ‎ 高二数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-4 BADB 5-8 BDAA 9-12 B DCD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．16‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解:（Ⅰ） A=, …………（2分）‎ ‎ B=…………（4分）‎ ‎ A∩B= …………（5分）‎ ‎ （Ⅱ）∵不等式的解集为A∩B ‎∴ …………（8分）‎ ‎ 得， ……………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由余弦定理，，‎ 得， …… ……4分 ‎． …… …… …… …………6分 ‎(2)方法1：由余弦定理，得， ……10分 ‎∵是的内角，‎ ‎∴． …… …… …… ……12分 ‎ (2)方法2：∵，且是的内角， ‎ ‎∴． ……8分 ‎ ‎ 根据正弦定理，，……10分 得． ……12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设的公差为，由已知，得 解得…………（4分）‎ ‎………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（1）得：………（8分）‎ ‎……（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，知……………………………………（2分）‎ ‎………………………………………………………（5分）‎ ‎…………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ） …… ……（10分）‎ 当且仅当时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长为‎100米、宽为‎40米. ……（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由题设及余弦定理得 ‎ ①……………………（2分）‎ ‎ ②…………………… （4分）‎ 由①，②得，故…………………… （6分）‎ ‎（Ⅱ）四边形的面积 ‎…………………………（9分）‎ ‎…………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由，得.………………（2分）‎ ‎ 由题意知：‎ 当时，，故.………………………………（3分）‎ 当时，，整理得………………………………（4分）‎ ‎ ，‎ 所以…………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ ，……………………………………………（7分）‎ 因此 ‎，‎ ‎，‎ 所以…………………（10分）‎ ‎ 故………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 解: （1）设数列公比为 ‎∵ ……1分 ‎ ‎ ……2分 ‎ ……4分 ‎（2）设数列的公差为d.‎ 由题意知：‎ ‎ ……6分 ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎23．（本小题满分11分）‎ 解：（1）‎ ‎ ……2分 又， ‎ ‎， ……5分 ‎（2）由余弦定理 得 ……7分 即：， ……9分 ‎ ……11分 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10米 ‎10米 ‎4米 ‎4米 ‎24．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由，知 ‎……6分 ‎(2) ……10分 当且仅当时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长为‎100米、宽为‎40米. ……12分 ‎25．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由得 ∴，‎ 又∵∴是首项为1公差为1的等差数列 ……5分 ‎（2） ……7分 ‎ ……9分 ‎ =‎ ‎ ……12分