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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一下学期第一次月考试题 数学

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‎ ‎ ‎2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一下学期第一次月考试题 数学 一.选择题(每小题5分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A.φ B. C. D.‎ ‎2.已知角终边上一点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设,向量,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数则( )‎ A. 2 B. -2 C. 1 D. -1‎ ‎5.已知函数,将函数的图象向右平移个单位,得到数的图象,则函数图象的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设等差数列的前n项和为,若,则( )‎ A.63 B.45 C.39 D.27‎ ‎7.设等比数列的前项和记为,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数 的图像可能为( )‎ ‎9.如图,圆周上按顺时针方向标有, , , , 五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起,经次跳后它将停在的点是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10.设数列的前n项和为,且,为常数列,则通项为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知定义域为R的函数满足,当时,,设在上的最大值为,且的前n项和为,若对任意的正整数n均成立,则实数k的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线与函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为,,且有,假设函数 的两个不同的零点分别为,,若在区间内存在两个不同的实数,,与,调整顺序后,构成等差数列,则的值为( )‎ A. 或 B.或 C.或或不存在 D.或或不存在 二.填空题(每小题5分)‎ ‎13在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则A=______.‎ ‎14.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3,则a=_____‎ ‎15.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15°方向,与海轮相距20海里的B处,海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向,则海轮的速度为________海里/分.‎ ‎16已知函数,若对任意的恒成立,则实数a的取值范围是_____‎ 三. 解答题 ‎17.(满分10分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎1求角A的值; 2若的面积为,且,求的周长.‎ ‎18.(满分12分)已知数列的前n项和为,,且是等差数列的前三项.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)记,,求数列的前n项和.‎ ‎19(满分12分).‎ 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b,c,成等差数列.‎ ‎(1)求角A;(2)若,D为BC中点,求AD的长.‎ ‎20(满分12分).汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.‎ 请你根据以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?并说明理由.‎ ‎21.(满分12分)已知数列中,.‎ 求证:是等比数列,并求数列的通项公式;‎ 已知数列,满足.‎ ‎ i)求数列的前n项和;‎ ‎ ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.‎ ‎22(满分12分).已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立.‎ ‎ (1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;‎ ‎ (2)设, ,‎ ‎ i)当时,若,求的取值范围;‎ ‎ ii)若对任意的,都有,求的取值范围 CCCBC CADBB BC ‎13 14. 3 15. 16. ‎ ‎17.()由正弦定理:,可得 又因为,‎ 所以,,因为,所以.‎ ‎2因为,所以,‎ 中,由余弦定理,,‎ 则,故,‎ 所以的周长为.‎ ‎18.(1)∵当时,‎ 两式相减得,即.‎ 又,,成等差数列 ‎∴ ‎ 数列是首项为2公比为2的等比数列 ‎∴数列的通项公式为.‎ 则,‎ ‎∴数列是首项为1,,公差为2的等差数列,‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ (2) 由(1)知,前n项和 前n项和 可得 ‎19.(1)成等差数列,则,‎ 由正弦定理得:,‎ ‎, ‎ ‎,‎ 即,因为,所以,‎ 又,.‎ ‎(2)在中,,‎ ‎,即,‎ 或(舍去),故,‎ 在中,‎ 在中,,.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎,,,,‎ ‎,,是以3为首项,3公比的等比数列,‎ ‎..‎ 解由得,‎ ‎,‎ ‎,‎ 两式相减,得:,‎ ‎.‎ 由得,‎ 令,则是递增数列,‎ 若n为偶数时,恒成立,‎ 又,,‎ 若n为奇数时,恒成立,‎ ‎,,.‎ 综上,的取值范围是 ‎22.‎ ‎(Ⅰ),理由如下:‎ ‎ 令,则 ‎ ,即,‎ ‎ 解得: , 均满足定义域.‎ ‎ 当时, ‎ ‎ (Ⅱ)当时, ‎ ‎ , , ‎ ‎ 由题知: 在上有解 ‎ ‎ ‎ ,令,则 ‎ 即 ‎ , ‎ ‎ 从而,原问题等价于或 ‎ 或 ‎ 又在上恒成立 ‎ , ‎ ‎ ‎ ‎ ii)由i)知:对任意, 在上有解 ,即 ‎ ,令,则 ‎ 则在上有解 ‎ 令, ,则 ‎ ,即 ‎ 由可得: ,令,则 ‎ , , .‎

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