2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一下学期第一次月考试题 数学 9页

‎ ‎ ‎2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一下学期第一次月考试题 数学 一．选择题（每小题5分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A．φ B． C． D．‎ ‎2．已知角终边上一点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，向量，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数则（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 1 D. -1‎ ‎5．已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设等差数列的前n项和为，若，则( )‎ A．63 B．45 C．39 D．27‎ ‎7.设等比数列的前项和记为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数 的图像可能为（ ）‎ ‎9．如图，圆周上按顺时针方向标有， ， ， ， 五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10.设数列的前n项和为，且，为常数列，则通项为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知直线与函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为,，且有，假设函数 的两个不同的零点分别为,，若在区间内存在两个不同的实数,，与，调整顺序后，构成等差数列，则的值为（ ）‎ A． 或 B．或 C．或或不存在 D．或或不存在 二．填空题（每小题5分）‎ ‎13在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知,,，则A=______．‎ ‎14．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3，则a=_____‎ ‎15．如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．‎ ‎16已知函数，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_____‎ 三． 解答题 ‎17．（满分10分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且．‎ ‎1求角A的值； 2若的面积为，且，求的周长．‎ ‎18．（满分12分）已知数列的前n项和为，，且是等差数列的前三项.‎ ‎（1）求数列,的通项公式；‎ ‎（2）记，，求数列的前n项和.‎ ‎19（满分12分）．‎ 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b,c,成等差数列.‎ ‎（1）求角A；（2）若,D为BC中点，求AD的长.‎ ‎20（满分12分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.‎ 请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.‎ ‎21.（满分12分）已知数列中，．‎ 求证：是等比数列，并求数列的通项公式；‎ 已知数列，满足．‎ ‎ i）求数列的前n项和；‎ ‎ ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．‎ ‎22（满分12分）.已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立.‎ ‎ （1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；‎ ‎ （2）设， ，‎ ‎ i）当时，若，求的取值范围；‎ ‎ ii）若对任意的，都有，求的取值范围 CCCBC CADBB BC ‎13 14. 3 15. 16. ‎ ‎17.()由正弦定理：，可得 又因为，‎ 所以，，因为，所以．‎ ‎2因为，所以，‎ 中，由余弦定理，，‎ 则，故，‎ 所以的周长为．‎ ‎18.（1）∵当时，‎ 两式相减得，即.‎ 又，，成等差数列 ‎∴ ‎ 数列是首项为2公比为2的等比数列 ‎∴数列的通项公式为.‎ 则，‎ ‎∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ （2） 由（1）知，前n项和 前n项和 可得 ‎19.（1）成等差数列，则，‎ 由正弦定理得：，‎ ‎， ‎ ‎，‎ 即，因为，所以，‎ 又，.‎ ‎（2）在中，，‎ ‎，即，‎ 或（舍去），故，‎ 在中，‎ 在中，，.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎，，，，‎ ‎，，是以3为首项，3公比的等比数列，‎ ‎．．‎ 解由得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减，得：，‎ ‎．‎ 由得，‎ 令，则是递增数列，‎ 若n为偶数时，恒成立，‎ 又，，‎ 若n为奇数时，恒成立，‎ ‎，，．‎ 综上，的取值范围是 ‎22.‎ ‎（Ⅰ），理由如下：‎ ‎ 令，则 ‎ ，即，‎ ‎ 解得： ， 均满足定义域.‎ ‎ 当时， ‎ ‎ （Ⅱ）当时， ‎ ‎ ， , ‎ ‎ 由题知： 在上有解 ‎ ‎ ‎ ，令，则 ‎ 即 ‎ ， ‎ ‎ 从而，原问题等价于或 ‎ 或 ‎ 又在上恒成立 ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎ ii)由i)知：对任意， 在上有解 ，即 ‎ ，令，则 ‎ 则在上有解 ‎ 令， ，则 ‎ ，即 ‎ 由可得： ，令，则 ‎ ， ， .‎