云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学（理）试题 16页

‎2020年红河州第三次高中毕业生复习统一检测 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．是虚数单位，复数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．等差数列的前项和为，，则（ ）‎ A.32 B.30 C.60 D.70‎ ‎4．以下说法中正确的是（ ）‎ ‎①，；‎ ‎②若为真命题，则为真命题：‎ ‎③是的充分不必要条件;‎ ‎④“若，则”的逆否命题为真命题。‎ A.①② B.①③ C.②③ D.③④‎ ‎5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱。简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作．现有一张正方形纸片（图1），将其沿对角线对折得图2，再沿图2中的虚线对折得图3，然后用剪刀沿图3虚线裁剪，则图3展开后所得窗花形状应是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设，是空间中不同两条直线，，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）‎ A.若，，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，，则 ‎7．执行右图所示程序框图，输出结果为（ ）‎ A. B. C.19 D.20‎ ‎8．整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘。古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现吸引了古今中外无数数学爱好者的研究热潮。已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则20和284在同一组的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于点、两点，则等于（ ）‎ A. B. C.1 D.4‎ ‎12．设，若对任意，都有，则实数的值为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，，若，则______．‎ ‎14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点关于右顶点的对称点为，若右焦点恰好是线段的中点，则双曲线的离心率是______．‎ ‎15．已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为______．‎ ‎16．在三棱锥中，平面，，，，设为中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为______．‎ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）‎ ‎（一）必考题：‎ ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18．2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID－19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验。某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：‎ 图中表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2150月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型来拟合，为求出关于的回归方程，可令，则与线性相关．初步整理后，得到如下数据：，．‎ ‎（1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程：‎ ‎（2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：，结果保留整数）‎ 附：对于一组数据，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．‎ ‎19．如图，在多边形中（图1）．四边形为长方形，为正三角形，，，‎ 现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好是的中点（图2）．‎ ‎（1）证明：平面：‎ ‎（2）若点在线段上，且，求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎20．已知椭圆：（）的右顶点为．左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为，与轴交于点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若，求直线的方程．‎ ‎21．已知两数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程：‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，，求实数的取值范围，井探索，，三者之间的关系．‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点．‎ ‎（1）在平面直角坐标系中求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线上有一点，求的最小值．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）记的最小值为，设，，，求证：．‎ ‎2020年红河州高三毕业班第三次州统测试卷 理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B C D D C A D A B ‎1．选B．解析：由题意知 ‎2．选A．解析：由题意知：，因此 ‎3．选D．解析：因为，所以，，即 ‎4．选B．解析：①函数开口向上，，因此，，正确；②为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不一定为真命题，错误；③由得或，因此，但即是的充分不必要条件．正确；④，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．‎ ‎5．选C．解析：由折纸过程易知选C.‎ ‎6．选D．解析：①和还有可能垂直，异面．②可能在内．③可能在内 ‎7．选D．解析：，；，；，；，，所以输出时 ‎8．选C．解析：由题意 ‎9．选A．解析：函数为奇函数，排除B，D选项；又，时，，函数在上单调递增，故排除C．‎ ‎10．选D．解析：由题知，平移后为，因为平移后函数为偶函数，所以，因为，所以的最小值是．‎ ‎11．选A．解析：，，‎ ‎12．选B.解析：等价于与同号．令，，则和都是上的单调函数，且都过定点，因此当且仅当和有相同的零点时同号（如图），由得，代入得，解得．‎ 二、填空题 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎3‎ ‎13．解析：因为，，因为，所以，所以 ‎14．解析：易知，，故，又，即，所以离心率是3．‎ ‎15．解析：由题意得：，所以，，所以．‎ ‎16．解析：在中，，，，由余弦定理得：‎ ‎，即 解得：．设的外接圆半径为，由正弦定理得解得：；且，又为中点，在中，，，．由余弦定理得：，即：，解得．又因为平面，所以为直线与平面所成角，由，得，所以在中，．‎ 设三棱锥的外接球半径为，所以，‎ 三棱锥外接球表面积为：．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17．解析：（1）由正弦定理得：‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ ‎∴或（舍去）‎ ‎∴‎ ‎18．（1），‎ ‎，‎ 故关于的线性回归方程为．‎ ‎（2）把代入，‎ 可得关于的回归方程为．‎ 由，得 解得，即当时，累计确诊人数将超过1000人．‎ ‎19．（1）作的中点，连接，由题知平面．‎ 因为，所以，‎ 又因为，‎ 所以平面．‎ ‎（2）取的中点，连接，则，，，，以为坐标原点，以，，分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系．‎ 则，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 设平面的一个法向量为 则有，令，所以 易知平面的一个法向量为 所以，‎ 所以二面角的余弦值为．‎ ‎20．解：（1），，由题意得 解得，‎ 因此椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由得，即 若直线的斜率不存在，则，，不满足 因此直线的斜率存在，设为，‎ 由，得 恒成立 设，，则 由，，得 ‎，从而 即 代入椭圆方程，得 解得，即 因此直线的方程为，即或．‎ ‎21．解：（1）由得 ‎∴切线的斜率为 又，因此切线方程为 即．‎ ‎（2），‎ 由题意知，，是方程在内的两个不同实数解，‎ 令，‎ 注意到，其对称轴为直线，故只需 ‎，‎ 解得，即实数的取值范围为；‎ 由，是方程的两根，得 ‎，，‎ 因此 又，所以，，三者满足关系：．‎ ‎（或答：，，成等差数列．）‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 解：（1）由题知：点的坐标满足（）‎ 所以点的轨迹方程为 ‎（2）直线的参数方程为（是参数）‎ 所以直线的直角坐标方程为：‎ 所以 ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 解：（1）‎ 所以不等式等价于或 故解集为：或 ‎（2）由的图象可知，所以．‎ 要证，即证 即证，即证 因为，，，所以，，，‎ 由均值不等式得：‎ 所以，当且仅当时取“”．‎ 解得，且．又，，，所以，取不到“”．‎ 则．‎