2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 5 8页

必修3综合模块测试（人教A版必修3）‎ 一、选择题（每小题各5分, 共60分）‎ ‎1．设是的平均数，是的平均数，是 ‎ 的平均数，则下列各式中正确的是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2． 在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积 ‎ 等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的 ‎ 频数为 （ ） ‎ ‎ A．80 B．‎0.8 ‎C．20 D．0.2‎ 3． 某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，‎ 复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法 看清，若统计员计算无误，则数字应该是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 4. 下列各数中与相等的数是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ 5. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数 ‎ 的值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 6. 在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作 ‎ 正方形，这个正方形的面积属于区间的概率为（　　）‎ ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：‎ ‎ 先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，‎ ‎ 则这54人中，每人入选的概率（ ）‎ ‎ A．都相等，且等于 B．都相等，且等于 ‎ C．均不相等 D．不全相等 8. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一 ‎ 个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）‎ ‎ Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对 9. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下 ‎ 列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。其中发生的概率 ‎ 等于的事件共有（ ）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎ 10. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到 ‎ 达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ 9. 有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，‎ ‎ 问其中不公平的游戏是 ( )‎ 游戏1‎ 游戏2‎ 游戏3‎ 袋中装有3个黑球和2个白球 袋中装有2个黑球和2个白球 袋中装有3个黑球和1个白球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 A. 游戏2 ; B. 游戏3 ; C.游戏1和游戏2 ; D.游戏1和游戏3‎ 10. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别 ‎ 为,, 10, 11, 9。已知这组数据的平均数为10，‎ ‎ 方差为2，则的值为（ ） ‎ ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每小题各4分, 共16分）‎ ‎13．如右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里 ‎ 得辗转相除法。若输入，，‎ 则输出 ．‎ 14. ‎ 用秦九韶算法计算多项式 ‎ ‎ 当时的值时,需要做乘法和加法运算的次 数和是 ‎ ‎15. 已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为 ‎ ，且。若去掉两个数据点和后重新求得的 ‎ 回归直线的斜率估计值为，则此回归直线的方程为_________________。‎ ‎16.如图，在边长为的正方形中有一内切圆，某人为了用随机模拟的方法估计 ‎ 出该圆内阴影部分（旗帜）的面积，往正方形内随机撒了粒品质相同 ‎ 的豆子，结果有粒落在圆内，有粒落在阴影部分内，据此，有五种说法： ‎ ‎ ①估计； ②估计；‎ ‎ ③估计； ④估计；‎ 程序：‎ INPUT x IF x<1 THEN ‎ ‎ y=x ‎ ELSE ‎ ‎ IF x<10 THEN ‎ ‎ y=2*x-1 ‎ ‎ ELSE ‎ ‎ y=3∧x-11 ‎ ‎ END IF ‎ ‎ END IF PRINT“y=”；y END ‎ ‎ ⑤估计。‎ 那么以上说法中不正确的是 （填上所有不正确说法的序号）。‎ 三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．‎ ‎ 共74分 17. ‎（本小题满分12分）如图是求函数值的一个程序。‎ ‎ ⑴ 请写出这个函数的表达式；‎ ‎ ⑵ 根据右图程序，写出输入的值，‎ ‎ 输出函数值的一个算法。‎ ‎ ‎ 19. ‎（本题满分12分） （I）对于计算值的一个算法，其算法步骤如下：‎ ‎ 第一步，令 ‎ 第二步，若 (1) 成立，则执行第三步；否则，输出,并结束算法 。‎ ‎ 第三步，计算 ‎ 第四步，计算，返回第二步。‎ ‎ 在算法步骤中 (1) 处填上合适的条件，使之能完成该题算法功能（请写在答题卷上）；‎ ‎ （II）画出输入一个正整数，求值的程序框图。‎ 20. ‎（本题满分12分） 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先 后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数 字为。用表示一个基本事件。‎ 第一节 请写出所有的基本事件；‎ 第二节 求满足条件“为整数”的事件的概率；‎ 第三节 求满足条件“”的事件的概率。‎ 21． ‎（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有 ‎ 弹体没有弹头的子弹）。‎ ‎ （1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；‎ ‎ （2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率； ‎ ‎ （3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）。‎ ‎22.（本题满分14分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念 ‎ 的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。‎ A. 人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： ‎ ‎（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；‎ ‎（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活 ‎ 动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被 ‎ 抽取的人恰好又分在同一组的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳 ‎ 族”年龄的中位数。‎ 参考答案 一、 选择题：（各5分, 共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答题 A C B D B C B A B A C D ‎ ‎ ‎ 二. 填空题（各4分, 共16分）‎ ‎ 13． 51 ； 14． 12； 15. ； 16. ②、④、⑤ 。 ‎ 三、解答题：共74分 ‎17.解： ⑴这个函数是 ……………4分 ‎ ⑵（解法1）算法如下：‎ ‎ 第一步，输入； ………………6分 ‎ 第二步，判断条件是否成立，若成立，则，然后执行第四步，‎ ‎ 否则，执行第三步； ………………8分 ‎ 第三步，判断条件是否成立，若成立，则计算 ，‎ ‎ 否则，计算 ； ………………10分 ‎ 第四步，输出，结束算法。 ………………12分 ‎ 说明：若在第二步中，没有写“执行第四步”，扣2分。 ‎ ‎（解法2）算法如下：‎ ‎ 第一步，输入； ………………6分 ‎ 第二步，判断条件是否成立，若成立，则，‎ ‎ 否则，执行第三步； ………………8分 ‎ 第三步，判断条件是否成立，若成立，则计算 ，‎ ‎ 否则，执行第四步； ………………9分 ‎ 第四步，判断条件是否成立，若成立，则计算，‎ ‎ 否则，执行第五步； ………………10分 ‎ 第五步，输出，结束算法。 ………………12分 ‎（解法3）算法如下：‎ ‎ 第一步，输入； ………………6分 ‎ 第二步，判断条件是否成立，若成立，则，并输出，结束算法 ；‎ ‎ 否则，执行第三步； ………………9分 ‎ 第三步，判断条件是否成立，若成立，则计算 ，并输出，‎ ‎ 结束算法 ；否则，计算 ,并输出，结束算法………………12分 ‎ 说明：1.若在第二步中，没有写“结束算法”，扣2分；‎ ‎ 2.没有写“输出”,合计扣2分；‎ 17. 解：（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为÷ …1分 ‎ 方差 ……3分 ‎ 班的名学生的平均得分为÷ ………4分 ‎ 方差 ………6分 ‎ ∴且 ，‎ ‎ 则班预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………8分 ‎ （Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种， ‎ ‎ 其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，‎ ‎ 故所求概率为．　　 …………………………………11分 答：（Ⅰ）班预防知识的问卷得分要稳定一些；‎ ‎ （Ⅱ）样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率是。 ……12分 ‎19. 解：（I）在(1)处应填：； ………………4分 否 是 开始 输出 结束 输入 ‎ （II）程序框图如下：‎ ‎ ………………5分 ‎ ………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………10分 ‎ ‎ ‎ ……………11分 ‎ ‎ ‎ ……………12分 ‎ ‎ ‎ 说明：（II）中的条件填写错误扣2分。‎ ‎20.解：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：， ，， ，‎ ‎ ，， ，， ， ， ， ，，‎ ‎ ， ，。共16个基本事件。 ………3分 ‎ （2）用表示满足条件“为整数”的事件，‎ ‎ 则包含的基本事件有： ，，，，，‎ ‎ ，，。共8个基本事件。 ‎ ‎ ∴． 故满足条件“为整数”的事件的概率为。 ……7分 ‎ （3）法一：用表示满足条件“”的事件，‎ ‎ 则包含的基本事件有：，，，，，，，‎ ‎ ，，，，，。共13个基本事件。‎ ‎ 则． 故满足条件“”的事件的概率 ………12分 法二：用表示满足条件“”的事件，用表示满足条件“”‎ ‎ 的事件。则与是对立事件。‎ ‎ 包含的基本事件有：，，，共3个基本事件。 ‎ ‎ 则 ∴． ‎ ‎ 故满足条件“”的事件的概率 。 ………12分 ‎21.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。‎ 2． 甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，‎ ‎ 则 ………3分 3． 甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；‎ 设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，‎ B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。 ‎ ‎ 则 ………6分 ‎ （3）等边的面积为， ………8分 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：， ………10分 ‎ 设“弹孔与三个顶点的距离都大于‎1”‎的事件为C,‎ ‎ 则 ………11分 答：（1）这一枪出现空弹的概率是； （2）在这三枪中出现空弹的概率；‎ ‎（3）弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率是。 ………12分 ‎22.解：（Ⅰ）第二组的频率为，‎ ‎ 所以第二组高为．‎ ‎ 频率直方图如下：‎ ‎ ………3分 ‎ ‎ ‎ 第一组的人数为，频率为，所以； ……5分 ‎ 由题可知，第二组的频率为 ‎ 所以第二组的人数为，所以；‎ ‎ 第四组的频率为 ‎ 所以第四组的人数为，所以。 ………7分 ‎（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比为，‎ 所以采用分层抽样法抽取6人，岁中抽取4人，岁中抽取2人． …9分 ‎ 设年龄在中被抽取的4个人分别为：，，，；‎ ‎ 年龄在岁中被抽取的2个人分别为：，。‎ ‎ ‎ ‎ ‎