数学卷·2018届内蒙古乌兰察布市北师大集宁附中高二上学期期末数学试卷（文科）+（解析版） 17页

‎2016-2017学年内蒙古乌兰察布市北师大集宁附中高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（3+2i）i等于（　　）‎ A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i ‎2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（　　）‎ A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x ‎3．当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（　　）‎ A．n≥1时，2n＞n2 B．n≥3时，2n＞n2 C．n≥4时，2n＞n2 D．n≥5时，2n＞n2‎ ‎4．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则x与y之间的回归直线方程为（　　）‎ A． =x+1 B． =x+2 C． =2x+1 D． =x﹣1‎ ‎5．根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（　　）‎ A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30‎ ‎6．下面使用类比推理恰当的是（　　）‎ A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”‎ B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”‎ C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”‎ D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”‎ ‎7．函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）‎ A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．‎ ‎8．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎9．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（﹣2，3），则它的方程是（　　）‎ A．x2=﹣y或y2=x B．x2=y C．x2=y 或 y2=﹣x D．y2=﹣x ‎10．函数y=﹣2x+x3的单调递减区间是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）‎ ‎11．若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（　　）‎ A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 ‎12．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．双曲线﹣y2=1的离心率等于　　．‎ ‎14．已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=　　．‎ ‎15．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆∠P1BA=∠P1AB=∠P2BC=∠P2CB=∠P3AC=∠P3CA的右焦点重合，求该抛物线的准线方程．‎ ‎16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：‎ 患呼吸系统疾病 未患呼吸系统疾病 总计 重污染地区 ‎103‎ ‎1 397‎ ‎1 500‎ 轻污染地区 ‎13‎ ‎1 487‎ ‎1 500‎ 总计 ‎116‎ ‎2 884‎ ‎3 000‎ 能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？‎ 参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10828‎ ‎18．已知函数f（x）=（x﹣k）ex．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．‎ ‎19．已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．‎ ‎20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系，‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 参考公式：‎ 试求：‎ ‎（1）线性回归方程．‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？‎ ‎21．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．‎ ‎22．已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年内蒙古乌兰察布市北师大集宁附中高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（3+2i）i等于（　　）‎ A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．‎ ‎【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（　　）‎ A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，‎ ‎∴命题的否定是：∃x0∈R， =x0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（　　）‎ A．n≥1时，2n＞n2 B．n≥3时，2n＞n2 C．n≥4时，2n＞n2 D．n≥5时，2n＞n2‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2‎ 的大小关系．‎ ‎【解答】解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；‎ 当n=2时，22=22，即2n=n2；‎ 当n=3时，23＜32，即2n＜n2；‎ 当n=4时，24=42，即2n=n2；‎ 当n=5时，25＞52，即2n＞n2；‎ 当n=6时，26＞62；‎ ‎…‎ 猜测当n≥5时，2n＞n2；‎ 下面我们用数学归纳法证明猜测成立，‎ ‎（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，‎ ‎（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，‎ 当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，‎ 由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；‎ 故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则x与y之间的回归直线方程为（　　）‎ A． =x+1 B． =x+2 C． =2x+1 D． =x﹣1‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】求出所给的这组数据样本中心点，把样本中心点代入四个选项中验证，能够成立的只有一个，这一个就是所求的线性回归方程．‎ ‎【解答】解：计算=×（1+2+3+4）=2.5，‎ ‎=×（2+3+4+5）=3.5，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）；‎ 把样本中心点代入四个选项中，只有=x+1成立．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（　　）‎ A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，‎ 当输入10时，输出y=19﹣4.9=14.1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．下面使用类比推理恰当的是（　　）‎ A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”‎ B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”‎ C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”‎ D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．‎ ‎【解答】‎ 解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，‎ 对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，‎ 对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，‎ 对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12‎ 故选C ‎　‎ ‎7．函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）‎ A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项．‎ ‎【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）在x=0和﹣2点为0，‎ 故可设y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax ‎∴f（x）=ax3+ax2+b 取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．‎ ‎【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，‎ 若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，‎ 故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（﹣2，3），则它的方程是（　　）‎ A．x2=﹣y或y2=x B．x2=y C．x2=y 或 y2=﹣x D．y2=﹣x ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设出抛物线方程，利用已知条件化简求解即可．‎ ‎【解答】解：抛物线的焦点坐标在x轴时，设抛物线方程为：y2=2px，抛物线过点（﹣2，3），‎ 可得p=，此时的抛物线方程为：y2=﹣x．‎ 当抛物线的焦点坐标在y轴时，设抛物线方程为：x2=2py，抛物线过点（﹣2，3），‎ 可得p=，此时抛物线方程为：x2=y．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．函数y=﹣2x+x3的单调递减区间是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】求出导函数，由导函数小于零，点的原函数的单调减区间．‎ ‎【解答】解：由f（x）=﹣2x+x3，得f′（x）=﹣2+3x2，‎ f′（x）＜0，可得：﹣2+3x2＜0，解得：x∈（﹣，）‎ 函数y=﹣2x+x3的单调递减区间是：（﹣，）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（　　）‎ A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，‎ 即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，‎ 曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，‎ 即两个双曲线的焦距相等，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设|PF2|=x，‎ ‎∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，‎ ‎∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴2a=3x，2c=x，‎ ‎∴C的离心率为：e==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．双曲线﹣y2=1的离心率等于　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，‎ 则c2=a2+b2=4+1=5，‎ 则a=2，c=，‎ 即双曲线的离心率e==，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设切点为（x0，y0），则 ‎∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，‎ 又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=•x0=1，∴x0=e，‎ ‎∴k==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆∠P1BA=∠P1AB=∠P2BC=∠P2CB=∠P3AC=∠P3CA的右焦点重合，求该抛物线的准线方程．‎ ‎【考点】抛物线的标准方程．‎ ‎【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=﹣2．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的右焦点为（2，0），‎ ‎∴，‎ 解得p=4，‎ ‎∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为　77　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，‎ ‎∵输入n的值为5，‎ ‎∴跳出循环的k值为6，‎ ‎∴输出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．‎ 故答案为：77．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：‎ 患呼吸系统疾病 未患呼吸系统疾病 总计 重污染地区 ‎103‎ ‎1 397‎ ‎1 500‎ 轻污染地区 ‎13‎ ‎1 487‎ ‎1 500‎ 总计 ‎116‎ ‎2 884‎ ‎3 000‎ 能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？‎ 参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10828‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可．‎ ‎【解答】解：由公式得K2的观测值 k=≈72.636．‎ 因为72.636＞10.828，‎ 即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=（x﹣k）ex．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）求出导函数，得到极值点，然后求解函数的单调区间即可．‎ ‎（2）利用函数的单调性，直接求解函数在闭区间上的最小值即可．‎ ‎【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．‎ 令f′（x）=0，得x=k﹣1，‎ 所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．‎ ‎（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）ex．‎ 因为：f（x）在[0，2]单调递减，在[2，3]单调递增，‎ 所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e2‎ ‎　‎ ‎19．已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．‎ ‎【考点】抛物线的应用．‎ ‎【分析】直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．‎ ‎【解答】解：直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ‎∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2==4得k=﹣1或2，‎ 当k=﹣1时，x2﹣4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，‎ 当k=2时，|AB|====．‎ ‎　‎ ‎20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系，‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 参考公式：‎ 试求：‎ ‎（1）线性回归方程．‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，可得线性回归方程；‎ ‎（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知=4， =5‎ ‎==1.23，‎ ‎=5﹣4×1.23=0.08‎ ‎（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08‎ 当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38‎ ‎　‎ ‎21．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．‎ ‎（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，‎ 因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．‎ 即 解得a=﹣3，b=4．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．‎ 当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；‎ 当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；‎ 当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．‎ 所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．‎ 则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．‎ 因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，‎ 所以9+8c＜c2，‎ 解得c＜﹣1或c＞9，‎ 因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程．‎ ‎（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式 ‎|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．‎ ‎【解答】（1）焦点，设，‎ 由题意可得：，‎ ‎∴．‎ ‎（2）解：由 可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，‎ ‎∴c=，∴|F1F2|=2c=2，‎ 在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°‎ ‎=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，‎ 由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2，‎ ‎∴20=60﹣3|PF1||PF2|，‎ ‎∴|PF1||PF2|=，‎ ‎∴=|PF1||PF2|•sin 60°=××=．‎ ‎　‎