【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版必修5（第2-5 等比数列的前n项和） 10页

绝密★启用前 人教A版数学 必修五 第二章 ‎2.5等比数列的前n项和 一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．【题文】已知数列满足，，则的前10项和等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，是等比数列，公比为，首项为，.‎ 考点：等比数列前n项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎2．【题文】等比数列中，a3=27，a6=729，的前4项和为（ ）‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等比数列的公比为，则，解得=3.‎ 又，所以等比数列的前4项和S4==120，故选B.‎ 考点：等比数列的性质与前n项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．【题文】等比数列中，，则（ ）‎ A．28 B．32 C．35 D．49‎ ‎【答案】A ‎【解析】是等比数列，每相邻两项的和也成等比数列，、、成等比数列，即、、成等比数列．，解得，故选A．‎ 考点：等比数列前n项和的性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎4．【题文】已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设新数列为，则，则是以3为首项，4‎ 为公比的等比数列，．‎ 考点：等比数列的通项公式与前n项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5．【题文】已知表示正项等比数列的前项和．若，，则的值是 （ ）‎ A.511 B.1 023 C.1 533 D.3 069‎ ‎【答案】D ‎【解析】设等比数列的公比为，‎ 因为是由正项等比数列，，所以，‎ 所以，解得，所以，由等比数列的前项和公式得，故选D．‎ 考点：等比数列的前项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．【题文】等比数列的前项和记为，若，则（ ）‎ A.7∶9 B.1∶3 C.5∶7 D.3∶5‎ ‎【答案】A ‎【解析】设则，令，，，由题意知成等比数列，因此，代入解得，因此.‎ 考点：等比数列前项和的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 开始 ‎7．【题文】设等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．17 B．33 C．−31 D．−3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得公比，因为 ，‎ 所以解得（舍去）或，故，故选B.‎ 考点：等比数列的前项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．【题文】在等比数列中，，前项和为，若数列 也是等比数列，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等比数列的公比，则，由数列也是等比数列得是等比数列，所以，，为等比数列，所以，得，即，所以.‎ 考点：等比数列的通项及前项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题：本题共3小题.‎ ‎9．【题文】已知等比数列中，a2＋a3=12，a1a2a3=64，则的前n项和 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵a1a2a3=64，∴a2=4，又∵a2+a3=12，∴a3=8，公比q=2，∴a1=2，‎ ‎∴,.‎ 考点：等比数列的性质，等比数列的前n项和．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10．【题文】等比数列中，，则．‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】由等比数列前n项和的性质知：成等比数列，因为所以，解得．‎ 考点：等比数列前n项和的性质．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11．【题文】已知数列，新数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意可得 ‎，‎ 即，所以.‎ 考点：累加法求数列的通项公式，等比数列的前项和公式.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎12．【题文】已知等差数列的前n项和为，公差d≠0，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{}的前n项和．‎ ‎【答案】（1）＝9−3n （2）‎ ‎【解析】（1）由题意得，即，解得或d＝0（舍去）．‎ ‎∴，得d＝−3．‎ ‎∴＝＋（n−1）d＝6−3（n−1）＝9−3n，即＝9−3n．‎ ‎（2）∵＝，∴ ＝64，．‎ ‎∴{}是以64为首项，为公比的等比数列，‎ ‎∴.‎ 考点：等差数列的前n项和公式，等差数列通项公式，等比数列前n项和公式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13．【题文】已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n 项和为，且，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）， （2）‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为d，则解得．‎ ‎ ，∴当时，，‎ 当时，，两式相减，得，‎ 数列为公比为2的等比数列，．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎【考点】等差数列和等比数列，数列的求和方法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14．【题文】已知数列满足，（，），‎ 设．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由，（，），‎ 得，所以（），‎ 又，‎ 所以数列是等比数列，故（），（）.‎ ‎（2），‎ ‎①-②得，‎ ‎.‎ 故.‎ ‎【考点】构造数列求通项，错位相减法求数列的和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般