内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题 6页

集宁一中东校区2019-2020学年第一学期第二次月考 ‎ 高二年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（下列各题中每小题只有一项是符合题意的的。每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．已知，，均为实数，则“”是“，，构成等差数列”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C. 9 D．‎ ‎4．设等差数列的前项和为，，，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7.已知双曲线：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9..点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P到直线x=-2的距离和的最小值是( )‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎10. 数列的前项积为，且满足，若，则为（ ）‎ A． B．-2 C. D．‎ ‎11. 实数满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图F1、F2是椭圆C1: 与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）‎ ‎13. 设，则四个数中最小的是 ．‎ ‎14.若实数满足，则的取值范围是 ．‎ ‎15. 设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若，则_______．‎ ‎16. 已知数列的前项和，若此数列为等比数列，则 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知为实数，命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. (本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2 在坐标轴上，离心率为，且过点.‎ （1） 求双曲线的方程； (2若点M（3，m)在双曲线上，求的面积。‎ ‎19.（本小题满分12分）已知点A，椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．‎ ‎（1）求E的方程；‎ ‎（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知抛物线与直线相交于两点，点是坐标原点．‎ ‎(1)求证：； ‎ ‎(2)当的面积等于时，求k的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）设，为正项数列的前项和，且.数列满足：‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。；‎ ‎22.（本小题满分12分）已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．‎ ‎（1）试求出动点P的轨迹方程C；‎ ‎（2）设直线与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得面积取得最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．‎