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- 2021-06-11 发布
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此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020届安康中学高三第三次模拟考试卷
文 科 数 学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则集合不可能是( )
A. B.
C. D.
2.已知是虚数单位,则等于( )
A. B. C. D.
3.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中,满足“对任意的,当时,总有”的是( )
A. B. C. D.
5.设等差数列的前n项和为,若,则( )
A.2 B. C.9 D.
6.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是( )
A. B.
C. D.
7.设是中任意两个不同的数,那么复数恰好是纯虚数的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,
则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
9.阅读如图的程序框图,若输入,则输出的值为( )
A. B. C. D.
10.在所在的平面内有一点P,如果,那么的面积与的面积之比是( )
A. B. C. D.
11.已知四面体的外接球的球心在上,且平面,,若四面体的体积为,则该球的体积为( )
A. B. C. D.
12.已知定义在R上奇函数满足①对任意x,都有成立;②当时,,则在上根的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为,其中已知,请估计使用年限为20年时,维修费用约为_________.
14.设,满足约束条件,若目标函数的最大值是12,则的最小值为________.
15.已知数列的前项和为,且,,则 .
16.已知双曲线的左右焦点是,设是双曲线右支上一点,在上的投影的大小恰好为,且它们的夹角为,则双曲线的离心率是 .
三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为.
(1)求的值;
(2)在中,角所对的边分别是.若点是函数图象的
一个对称中心,且,求外接圆的面积.
18.(12分)为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,
本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成下表:
成绩
频数
2
3
14
15
14
4
(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图;
(2)若从成绩在中选一名学生,从成绩在中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率?
19.(12分)如图,是边长为4的正方形,平面,,.
(1)求证:平面;
(2)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
20.(12分)设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,离心率
,在x轴负半轴上有一点B,且.
(1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点p(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
21.(12分)已知函数.
(1)若函数在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(2)设,存在两个零点m,n且,证明:
函数处的切线不可能平行于x轴.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:极坐标与参数方程】
在极坐标系中,已知点到直线的距离为3.
(1)求实数的值;
(2)设是直线上的动点,在线段上,且满足,求点的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.
23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
答 案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】∵,∴,选项C中,,故不满足.
2.【答案】D
【解析】.
3.【答案】D
【解析】设垂直于直线的直线方程为,
又直线过点,∴,解得,
故所求直线的方程为.
4.【答案】C
【解析】由题意知函数在上是减函数,故选C.
5.【答案】C
【解析】∵,又.
6.【答案】B
【解析】∵将函数的图象向右平移个单位得
,
∴.
7.【答案】A
【解析】有题意知本题是一个古典概型,
实验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字,共有种结果,
满足条件的事件是复数恰好是纯虚数,即实部是0,这样虚部有5中结果,
∴复数恰好是纯虚数的概率为.
8.【答案】A
【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分,
然后把截面放在平面上,两底面相对接的图形,
圆锥的底面半径为1,母线长为2,
该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和,
圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,高为,
.
9.【答案】B
【解析】时,;
时,,;
时,,;
时,,;
时,;
∴.
10.【答案】A
【解析】∵,
∴,
∴点P在边AC上,且,∴,
设的AC边上的高为,∴.
11.【答案】D
【解析】由题意,O为AB的中点,为直角三角形,
设,由于,∴,.
又,O为球心,∴,
,∴,
.
12.【答案】B
【解析】由①知函数的最小正周期是3,
由②得,
画出函数及的图像即得.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.【答案】24.68
【解析】∵,
∴当时,,
故答案为24.68.
14.【答案】
【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线过直线与直线的交点时,
目标函数取得最大12,
即,即,
则,
故答案为.
15.【答案】
【解析】∵数列满足,,
∴,解得,
当时,,
∴数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为2.
则
,
故答案为.
16.【答案】
【解析】∵上的摄影的大小恰好为,∴,
又因为它们的夹角为,∴,
∴在中,,∴,,
根据双曲线的定义,∴,
所以,故答案为.
三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2).
【解析】(1)
,
因为的最大值为,依题意,函数的最小正周期为,
由,得.
(2)因为,依题意,
,
∵,,∴,,
由正弦定理,,∴,
外接圆的面积为.
18.【答案】(1)见解析;(2).
【解析】(1)各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08,
所以,图中各组的纵坐标分别为0.004,0.006,0.028,0.03,0.024,0.008.
(2)记中的学生为A1,A2;中的学生为B1,B2,B3,B4,
由题意可得,基本事件为AlBlB2,A1B1B3,AlBlB4,A1B2B3,A1B2B4,AlB3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4共l2个,
满足A1B1同时被选中的事件为A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4共3个,
∴学生A1和B1同时被选中的概率为.
19.【答案】(1)证明见解析;(2)是的一个四等分点,证明见解析.
【解析】(1)证明:因为,所以.
因为是正方形,所以,
因为,从而平面.
(2)当是的一个四等分点,即时,,
取上的四等分点,使,连结,,
则,且,
因为,且,所以,且,
故四边形是平行四边形,所以,
因为,,所以.
20.【答案】(1);(2)存在,.
【解析】(1)由题意,得,所以,
又,由于,所以为线段的中点,
所以,
所以的外接圆圆心为,半径,
又过三点的圆与直线相切,
所以,解得,
,,
所求椭圆方程为.
(2)有(1)知设的方程为,
将直线方程与椭圆方程联立,
整理得,
设交点为,,
因为,则,,
若存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形,
由于菱形对角线垂直,所以,
又,
,
,
,
,
由已知条件知,
,,
故存在满足题意的点且m的取值范围是.
21.【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】(1),,
由已知,得对一切恒成立,
,即对一切恒成立,
,,
的取值范围为.
(2),
由已知得,.
,即.
假设结论不成立,即,则,.
又,
,
.
令,则有.
令.
.
在上是增函数,
∴当时,,即.
∴当时,不可能成立,
∴假设不成立,
在处的切线不平行于轴.
22.【答案】(1);(2),点的轨迹是以为圆心,
为半径的圆.
【解析】(1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立直角坐标系,
则点的直角坐标为,直线的直角坐标方程为,
由点到直线的距离为,∴.
(2)由(1)得直线的方程为,
设,,则,①
因为点在直线上,所以,②
将①代入②,得.
则点的轨迹方程为,
化为直角坐标方程为,
则点的轨迹是以为圆心,为半径的圆.
23.【答案】(1);(2).
【解析】(1)当时,不等式化为,
则可得或或,
可得或或,
则不等式解集为.
(2)当时,恒成立,
则恒成立,
化为在上恒成立,
而在上为增函数,则,
,等号成立时,
所以的取值范围为.