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- 2021-06-11 发布
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2019届二轮复习 选择填空标准练 (3) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R,集合A={x|10的解集为,1,q:a<,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为p:不等式(ax-1)(x-1)>0的解集为,1,由一元二次不等式的性质可得a<0,又因为{a|a<0}为aa<的真子集,所以p是q的充分不必要条件.
4.若抛物线x2=16y上一点(x0,y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍,则
y0= ( )
A.2 B. C.1 D.
【解析】选A.由抛物线的定义可知,点(x0,y0)到焦点的距离为y0+4,
点(x0,y0)到x轴的距离为y0,所以y0+4=3y0,解得y0=2.
5.已知向量与的夹角为120°,且||=1,||=2,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选C.因为向量与的夹角为120°,且||=1,||=2,所以·=||||cos 120°=1×2×-=-1,因为=+λ,且⊥,所以·=(+λ)·(-)=0,即-||2+λ||2+(1-λ)·=0,所以-1+4λ-(1-λ)=0,解得λ=.
6.已知a=,b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.alog47>log44=1,所以ax2恒成立(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),则实数a的取值范围是 ( )
A.0, B.(0,e)
C.(-∞,-2e) D.-∞,
【解析】选A.由>x2得>2ln x在x∈上恒成立,即>在x∈上恒成立.
令f(x)=,x∈,则f′(x)=,
所以当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
当x∈(e,e2]时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
所以f(x)max=f(e)=,所以>f(e)=,
所以00)焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足=2,S△OAB=|AB|,则抛物线的标准方程为 ( )
A.y2=4x B.y2=x
C.y2=8x D.y2=x
【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),=2,
则y1=-2y2,又由抛物线焦点弦性质,y1y2=-p2,
所以-2=-p2,
得|y2|=p,|y1|=p,
+== ,
得|BF|=p,|AF|=p,|AB|=p.
S△OAB=··(|y1|+|y2|)
=p2=·p,
得p=2,抛物线的标准方程为y2=4x.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若x=1是函数f(x)=x3+的一个极值点,则实数a=________.
【解析】f′(x)=3x2-.f′(1)=3-a=0,得a=3.
经检验,符合题意.
答案:3
14.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为________.
【解析】第一次循环:S=S+cos =,满足条件n<2 018,n=n+1=2;
第二次循环:S=S+cos =0,满足条件n<2 018,n=n+1=3;
第三次循环:S=S+cos =-1,满足条件n<2 018,n=n+1=4;
第四次循环:S=S+cos =-,满足条件n<2 018,n=n+1=5;
第五次循环:S=S+cos =-1,满足条件n<2 018,n=n+1=6;
第六次循环:S=S+cos =0,满足条件n<2 018,n=n+1=7;
第七次循环:S=S+cos =,满足条件n<2 018,n=n+1=8;…,可得S的值以6为周期进行循环,所以最后输出的S的值为0.
答案:0
15.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,b=6,且
accos B=a2-b2+bc,O为△ABC内一点,且满足++=0,∠BAO=30°,则||=________.
【解析】因为accos B=a2-b2+bc,所以(a2+c2-b2)=a2-b2+bc,
所以b2+c2-a2=bc,
所以cos A==,所以sin A=.
因为++=0,所以O为△ABC的重心,设AC中点为M,则B,O,M三点共线,由面积关系得==,所以=,
所以AO=3.
答案:3
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2C,2b=3c.则cos C的值为________.
【解析】根据题意,△ABC中,2b=3c,
则有2sin B=3sin C,
又由B=2C,则2sin 2C=3sin C,
变形可得4sin Ccos C=3sin C,
又由0
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