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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2017届北京市平谷区高三下学期质量监控(2017

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平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试卷 高三数学(文)‎ 考 生 须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟 .‎ 2. 试题所有答案必须书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求保存好.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)‎ ‎1.已知集合,则为 A. B. C. D. ‎ 是 否 结束 输出 开始 输入a,b ‎2. 下列函数在上为减函数的是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 等于 A. B. C. D. ‎ ‎4. 执行如右图所示的程序框图,当时, ‎ 输出值为 A. 6 B. 8 C. 24 D. 36‎ ‎5.已知实数 、满足不等式组时,目标函数的最大值为 A.3 B.6 C.8 D.9‎ ‎6. “k>”是“直线与圆相交”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.设、为同一平面内两个不共线向量,且,若则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎8、某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)‎ ‎9.已知为虚数单位,那么等于 _ ‎ ‎10.在区间上随机取一个数,使成立的概率 ‎ ‎11.已知双曲线的一条渐近线方程为,则 ‎ ‎12.在中,角 、、对边分别为,已知,则 ‎ ‎13. 已知(如下图)为某四棱锥的三视图,则该几何体体积为 ‎ ‎14.已知函数,‎ ‎(1)当=2时,若则= ; ‎ ‎(2)若数列,,且数列是递增数列,则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数时的集合;‎ ‎(Ⅱ)求函数 在区间上的最小值.‎ ‎16. (本小题满分13分)‎ 已知公差不为零的等差数列满足,且为等比数列的前三项.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式; ‎ ‎ (Ⅱ)设,求数列的前项和. ‎ ‎17.(本小题共13分)‎ 某人的手机使用的是每月300M流量套餐,下面折线图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况。其中横轴代表月份,纵轴代表流量.‎ u u u u u u u u u u u ‎ ‎ ‎50‎ ‎135‎ ‎100‎ ‎165‎ ‎210‎ ‎240‎ ‎225‎ ‎275‎ ‎165‎ ‎300‎ ‎90‎ ‎280‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎50‎ 流量M u u u u u u ‎(Ⅰ)若在一年中随机取一个月的流量使用情况,求使用流量不足180M的概率;‎ ‎(Ⅱ)若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察,求所选三个月的流量使用情况中,中间月的流量使用情况低于另两月的概率;‎ ‎ (Ⅲ) 由折线图判断从哪个月开始,连续四个月的流量使用的情况方差最大. (结论不要求证明)‎ ‎18.(本小题共14分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,⊥平面,,, ‎ ‎(Ⅰ)求证:直线平面;‎ ‎(Ⅱ)在上是否存在一点,使平面,若存在,确定的位置,并证明,若不存在,说明理由;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题共13分)‎ 已知椭圆C:经过点,离心率为, 为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若点为椭圆上一动点,点与点的垂直平分线交轴于点,求的最小值.‎ ‎20.(本小题共14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,过点存在函数曲线的切线,求的取值范围.‎ 平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试题 高三数学(文)参考答案 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D C B D B A B 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(两空题,第一空3分,第二空2分)‎ ‎9. ; 10. ; 11. ; ‎ ‎12. ; 13. ; 14. -1 , (3,4) ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)解:.‎ ‎…………….5分 ‎ 因为:f(x)=0时, ‎ ‎ 所以: ‎ ‎ 所以函数f(x)=0时x的集合为…………8分 ‎(Ⅱ)因为,所以, ‎ ‎ 方法一:,所以 故函数在区间上的最小值为.………..13分 方法二:‎ ‎∴当时, ‎ 故函数在区间上的最小值为 13分 ‎16. (本小题满分13分)‎ 解: ………..5分 ‎………………. …………8分 ‎………..13分 ‎17.(本小题共13分)‎ 解:(Ⅰ)设流量不足150M为事件A,这一年共有12个月,其中1月,2月,3月,4月,9月11月共6个月流量不足180M,……2分 所以. ……………4分 ‎(Ⅱ)设所选三个月的流量使用情况中,中间月的流量使用情况低于另两月为事件B,‎ ‎ 在这一年中随机取连续三个月的使用流量,有(1,2,3 ) ,(2,3,4 ) ,(3,4,5 ) ,‎ ‎ (4,5,6 ) ,(5,6,7 ) ,(6,7,8 ) ,(7,8,9 ) ,(8,9,10 ) ,(9,10,11 ) ,‎ ‎ (10,11,12 ) ,共10种取法, ……………6分 ‎ 其中(2,3,4 ) ,(6,7,8 ) , (8,9,10 ) , (10,11,12 ) 4种情况满足条件,…8分 所以. ……………10分 ‎(Ⅲ)9月,10月,11月,12月这四个月的流量使用情况方差最大. ………13分 ‎18.(本小题共14分)‎ 证明:(Ⅰ)在上去一点,使,连接,因为,所以,‎ 所以 所以为平行四边形 即 又平面 所以直线平面…………….5分 ‎(Ⅱ)因为是中点,底面是菱形,‎ ‎,所以 因为,所以,即.‎ 又⊥平面,所以 又所以直线平面………………11分 ‎(Ⅲ)直线,且由(Ⅱ)可知,DE为点A到平面PDC的距离,‎ ‎,,‎ ‎。……………….14分 ‎19.(本小题共13分)‎ ‎(Ⅰ)解:离心率为,所以,故,椭圆C为 把点带入得,所以椭圆的方程为. ……………5分 ‎(Ⅱ)解:由题意,直线的斜率存在,设点,‎ ‎ 则线段的中点的坐标为,‎ ‎ 且直线的斜率,……………7分 ‎ 由点关于直线的对称点为,得直线,‎ ‎ 故直线的斜率为,且过点,‎ ‎ 所以直线的方程为:, ………9分 ‎ 令,得,则,‎ ‎ 由,得,‎ ‎ 化简,得. …………11分 ‎ 所以 . ………12分 ‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ ‎ 所以的最小值为. ………… 13分 ‎20.(本小题共14分)‎ 解:(Ⅰ)函数的定义域为R.‎ 所以 .‎ ①当时, 恒成立,所以在为减函数 ‎②当时,令 , 则,‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增;…………..6分 ‎(Ⅱ)设切点坐标为,‎ 则切线方程为 即 将代入得.‎ ‎ ‎ 令, 所以 .‎ 当时,.‎ 所以 当时,,函数在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减. ‎ 所以 当时,,无最小值.‎ 当时,存在切线; ……………….14分

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