数学文卷·2017届北京市平谷区高三下学期质量监控（2017 9页

平谷区２０１６－２０１７学年度第二学期质量监控试卷 高三数学(文)‎ 考 生 须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 .‎ 2. 试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ 3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）‎ ‎1.已知集合，则为 A． B． C． D． ‎ 是 否 结束 输出 开始 输入a,b ‎2. 下列函数在上为减函数的是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 等于 A. B. C. D. ‎ ‎4. 执行如右图所示的程序框图，当时， ‎ 输出值为 A. 6 B. 8 C. 24 D. 36‎ ‎5.已知实数 、满足不等式组时，目标函数的最大值为 A.3 B.6 C.8 D.9‎ ‎6. “k＞”是“直线与圆相交”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.设、为同一平面内两个不共线向量，且，若则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%)，又经历了5次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）‎ ‎9.已知为虚数单位，那么等于 _ ‎ ‎10.在区间上随机取一个数，使成立的概率 ‎ ‎11.已知双曲线的一条渐近线方程为，则 ‎ ‎12.在中，角 、、对边分别为，已知，则 ‎ ‎13. 已知（如下图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为 ‎ ‎14.已知函数,‎ ‎（1）当=2时，若则= ； ‎ ‎（2）若数列，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数时的集合；‎ ‎（Ⅱ）求函数 在区间上的最小值.‎ ‎16. (本小题满分13分)‎ 已知公差不为零的等差数列满足，且为等比数列的前三项.‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式； ‎ ‎ （Ⅱ）设，求数列的前项和. ‎ ‎17.（本小题共13分）‎ 某人的手机使用的是每月300M流量套餐，下面折线图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况。其中横轴代表月份，纵轴代表流量.‎ u u u u u u u u u u u ‎ ‎ ‎50‎ ‎135‎ ‎100‎ ‎165‎ ‎210‎ ‎240‎ ‎225‎ ‎275‎ ‎165‎ ‎300‎ ‎90‎ ‎280‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎50‎ 流量M u u u u u u ‎（Ⅰ）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；‎ ‎（Ⅱ）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率;‎ ‎ (Ⅲ) 由折线图判断从哪个月开始,连续四个月的流量使用的情况方差最大. (结论不要求证明)‎ ‎18.（本小题共14分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，， ‎ ‎（Ⅰ）求证：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）在上是否存在一点，使平面，若存在，确定的位置，并证明，若不存在，说明理由;‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ ‎19.（本小题共13分）‎ 已知椭圆C：经过点，离心率为， 为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值.‎ ‎20.（本小题共14分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，过点存在函数曲线的切线，求的取值范围.‎ 平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试题 高三数学（文）参考答案 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D C B D B A B 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（两空题，第一空3分，第二空2分）‎ ‎9. ； 10. ； 11. ； ‎ ‎12. ； 13. ； 14. -1 , (3,4) ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ ‎（Ⅰ）解：．‎ ‎…………….5分 ‎ 因为:f(x)=0时, ‎ ‎ 所以: ‎ ‎ 所以函数f(x)=0时x的集合为…………8分 ‎（Ⅱ）因为,所以, ‎ ‎ 方法一：,所以 故函数在区间上的最小值为．………..13分 方法二：‎ ‎∴当时， ‎ 故函数在区间上的最小值为 13分 ‎16. (本小题满分13分)‎ 解： ………..5分 ‎………………. …………8分 ‎………..13分 ‎17.（本小题共13分）‎ 解：（Ⅰ）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，……2分 所以． ……………4分 ‎（Ⅱ）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，‎ ‎ 在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有(1，2，3 ) ，(2，3，4 ) ，(3，4，5 ) ，‎ ‎ (4，5，6 ) ，(5，6，7 ) ，(6，7，8 ) ，(7，8，9 ) ，(8，9，10 ) ，(9，10，11 ) ，‎ ‎ (10，11，12 ) ，共10种取法， ……………6分 ‎ 其中(2，3，4 ) ，(6，7，8 ) ， (8，9，10 ) ， (10，11，12 ) 4种情况满足条件，…8分 所以． ……………10分 ‎（Ⅲ）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大． ………13分 ‎18.（本小题共14分）‎ 证明：（Ⅰ）在上去一点，使，连接，因为，所以，‎ 所以 所以为平行四边形 即 又平面 所以直线平面…………….5分 ‎（Ⅱ）因为是中点，底面是菱形，‎ ‎，所以 因为，所以，即.‎ 又⊥平面,所以 又所以直线平面………………11分 ‎（Ⅲ）直线，且由（Ⅱ）可知，DE为点A到平面PDC的距离，‎ ‎，，‎ ‎。……………….14分 ‎19.（本小题共13分）‎ ‎（Ⅰ）解：离心率为，所以，故，椭圆C为 把点带入得，所以椭圆的方程为. ……………5分 ‎（Ⅱ）解：由题意，直线的斜率存在，设点，‎ ‎ 则线段的中点的坐标为，‎ ‎ 且直线的斜率，……………7分 ‎ 由点关于直线的对称点为，得直线，‎ ‎ 故直线的斜率为，且过点，‎ ‎ 所以直线的方程为：， ………9分 ‎ 令，得，则，‎ ‎ 由，得，‎ ‎ 化简，得. …………11分 ‎ 所以 . ………12分 ‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ ‎ 所以的最小值为. ………… 13分 ‎20.（本小题共14分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为R．‎ 所以 ．‎ ①当时， 恒成立，所以在为减函数 ‎②当时，令 ， 则，‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；…………..6分 ‎（Ⅱ）设切点坐标为，‎ 则切线方程为 即 将代入得．‎ ‎ ‎ 令， 所以 ．‎ 当时，．‎ 所以 当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减． ‎ 所以 当时，，无最小值．‎ 当时，存在切线； ……………….14分