2019届二轮复习小题专练　数列作业（全国通用） 9页

小题专练·作业(七)　数列 ‎1．已知数列{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝55，则其公差d＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．－1 D． 解析　由题意可得S10＝×10＝×10＝55，解得a1＝1，故公差d＝＝1。故选B。‎ 答案　B ‎2．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1＝2a3－3，则S9＝(　　)‎ A．25 B．27‎ C．50 D．54‎ 解析　设数列{an}的公差为d，由题意得a1＝2(a1＋2d)－3，即a5＝a1＋4d＝3，则S9＝×9＝×9＝9a5＝27。故选B。‎ 答案　B ‎3．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)‎ A．1 B．±1‎ C．2 D．±2‎ 解析　因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1。故选A。‎ 答案　A ‎4．(2018·福建厦门模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn ‎，若Sn＝2n＋1＋λ，则λ＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析　解法一：当n＝1时，a1＝S1＝4＋λ。当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1＋λ)－(2n＋λ)＝2n，此时＝＝2。因为{an}是等比数列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2。故选A。‎ 解法二：依题意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因为{an}是等比数列，所以a＝a1·a3，所以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2。故选A。‎ 答案　A ‎5．(2018·贵阳适应性练习)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列。问：五人各得多少钱(‘钱’是古代的一种重量单位)？”在这个问题中，丙所得为(　　)‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱 解析　解法一：设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d。因为甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，所以(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5，所以a＝1。所以丙所得为1钱。故选D。‎ 解法二：由题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱组成以a1‎ 为首项，d为公差的等差数列，甲为a1，乙为a2，丙为a3，丁为a4，戊为a5。由等差数列的性质，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5，所以a3＝1，即丙所得为1钱。故选D。‎ 答案　D ‎6．(2018·湖南湘潭三模)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，则当Tn取最大值时，n的值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．6‎ 解析　等比数列{an}的前n项积为Tn，由a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解得q＝，所以Tn＝a1a2a3…an＝(－24)n·q1＋2＋…＋(n－1)＝(－24)n·n(n－1)，当Tn取最大值时，可得n为偶数，当n＝2时，T2＝242·＝192；当n＝4时，T4＝244·6＝；当n＝6时，T6＝246·15＝，则T66，且n为偶数时，Tn1，所以＝3。‎ 答案　3‎ ‎11．(2018·郑州质量预测)已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________。‎ 解析　因为log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100。‎ 答案　100‎ ‎12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2n－1，数列{bn}满足2·bi－2n＝Sn，若bn≤λ对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的最小值为________。‎ 解析　依题意得Sn＝＝n2，则2(b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn)－2n＝n2，当n≥2时，2[b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1]－2(n－1)＝(n－1)2，两式相减，整理得2nbn＝2n＋1(n≥2)，即bn＝1＋(n≥2)。可验证n＝1时也满足此式，因此bn＝1＋，故1＋ ‎≤λ，则实数λ的最小值为。‎ 答案　 ‎13．(2018·山西八校联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(3，＋∞)‎ C．(－∞，2) D．(－∞，3)‎ 解析　由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2，所以数列是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)·2n(n∈N*)，所以bn＝(n－1－λ)2n－1(n≥2)，又b1＝－λ符合上式，所以bn＝(n－1－λ)2n－1，因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0对一切正整数n恒成立，所以λ