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- 2021-06-11 发布
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玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考
理科数学
命题人:王加平
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知|,|,则
A.|或 B.| C.| D.|
2.设等差数列{}的前项和为,若,则=
A. B. C. D.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是
图1
A.若,垂直于同一平面,则与平行
B.若,平行于同一平面,则与平行
C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线
D.若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
5.图1是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
6.已知函数,若,,则
A., B.,
C., D.,
7.点在圆:外,则直线与圆的位置关系是
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
8.设变量,满足约束条件则的最大值为
图2
A. B. C. D.
9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出的值为
A. B. C. D.
10.在中,内角,,所对的边分别是,,,
若,,则的面积是
A. B. C. D.
11.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;
将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,⊥平面, ,, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为
A. B. C. D.
12.已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线 相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.在区间[]上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为 .
14.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= .
15.已知,是双曲线(,)的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 .
16.设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有,则
N)的最小值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分) 函数,.
(1)求的最小正周期;
(2)求在闭区间上的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分) 如图3,直三棱柱中,,,.
图3
A
B
C
A1
B1
C1
(1)证明:; (2)求二面角的正切值.
20.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入
(单位:千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
21.(本小题满分12分) 如果函数在其定义域内存在,使得
成立,则称函数为“可分拆函数”.
(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;
(2)设函数为“可分拆函数”,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知点,椭圆:()的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点.当的面积最大时,求的
方程.
玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考
理科数学 参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
B
B
C
D
C
A
A
二、填空题:
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17.解: (1)设等差数列的首项为,公差为,
由题意得 解得: ,.
. ………………………………5分
(2) ,
…………………………………10分
18.解:(1)由已知,有=cos x·-cos2x+
=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+
=sin 2x-cos 2x=sin
所以,的最小正周期. ……………………6分
(2)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数.
=- ,=-,=
所以,函数在闭区间上的最大值为,最小值为- . ……12分
19.解:(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,
在中,,,由正弦定理得.
所以,即,所以,
又因为,所以. …………………6分
(2)如图所示,作交于,连接,
因为,由三垂线定理可得,
所以为所求角,在中,,
B
C
A1
B1
C1
D
A
所以 . …………………12分
20.解:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+
3×1.6=14,
.
所求回归方程为=0.5t+2.3. …………………………6分
(2)由(1)知,=0.5>0,故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. ………………9分
将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分
21.解:(1)假设是“可分拆函数”,则定义域内存在,
使得,即,此方程的判别式,
方程无实数解,所以不是“可分拆函数”. ……………5分
(2)因为函数为“可分拆函数”,
所以定义域内存在,使得,
即且, ………………7分
所以,令,则,
所以,
由得,即的取值范围是. ………………12分
22.解:(1)设F(c,0),由条件知,=,得c=.又=,
所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1. …………4分
(2)当l⊥x轴时不合题意,
故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).
将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当Δ=16(4k2-3)>0,
即k2>时,,. …………6分
从而|PQ|== .
又点O到直线PQ的距离d= .
所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|= . … …………9分
设,则,
当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0.所以,当的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2. ………………12分