2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 8页

‎ 2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期期中考试 理科数学试题 一．选择题(本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．函数在到之间的平均变化率为 A． B． C． D．‎ ‎3．由直线，，曲线及轴所围图形的面积为 A． B． C． D．‎ ‎4．曲线在点（1，1）处切线的斜率等于 A． B． C．2 D． 1‎ ‎5．已知，为的导函数，则的图象是 A. B. C. D.‎ ‎6．设，，（0，+∞），则三个数，，的值 A．都大于2 B．都小于2‎ C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2‎ ‎7．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40‎ ‎8．若函数在（0，1）内有极小值，则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知，则 A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2‎ ‎10．若函数在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数的取值范围是 A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]‎ ‎11．某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为 A．24 B．36 C．48 D．72‎ ‎12．函数有两个零点，则实数的取值范围是 A．（0，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，） D．（0，）‎ 二．填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）‎ ‎13．的展开式中的的系数是　 　.（用数字填写答案）‎ ‎14．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则　 　．‎ ‎15．如下图，一个类似”杨辉三角”的数阵，则第（，）行的第2个数为　 　．‎ ‎…… ‎ ‎16．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为　 　．‎ 三．解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算：﹣ ‎ ‎（2）求+的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 ‎（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？‎ ‎（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？‎ ‎（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当[﹣1，5]时，求的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列满足，．‎ ‎（1）计算，，，的值；‎ ‎（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知,‎ ‎（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；‎ ‎（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数（）．‎ ‎（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）设，若对任意（0，2]，均存在（0，2]，使得，求的取值范围．‎ ‎　[来源:]‎ ‎2018年春广安二中高2016级半期考试 理科数学参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1-5 B C CCA 6-10 DDABC 11-12 C A 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．35 14．﹣2 15．n2﹣2n+3 16．（0，+∞）‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（本小题满分10分）解：（1）原式=﹣= ﹣7×6×5=210﹣210=0；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴9.5≤n≤10.5；‎ 又∵n∈N，∴n=10，‎ ‎∴+=+=+=+31=466；‎ ‎18．（本小题满分12分）解（1）﹣=37440‎ ‎（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，‎ 三个舞蹈节目本身也有一个排列有 =4320，‎ ‎（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，有 =14400．‎ ‎19．（本小题满分12分）解：（1）f′（x）=x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜﹣2，‎ 令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜4，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，4）递减，在（4，+∞）递增；‎ ‎（2）由（1）知：f（x）在（﹣1，4）递减，在（4，5）递增，‎ 而f（﹣1）=，f（5）=﹣，‎ ‎∴x∈[﹣1，5]时，f（x）的最大值是．‎ ‎20．（本小题满分12分）解：（1）由和a1=0，得，，，．（4分）‎ ‎（2）由以上结果猜测：（6分）‎ 用数学归纳法证明如下：‎ ‎（Ⅰ）当n=1时，左边=a1=0，右边=，等式成立．（8分）‎ ‎（Ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，命题成立，即成立．‎ 那么，当n=k+1时，‎ 这就是说，当n=k+1时等式成立．‎ 由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数n都成立．（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）解：（1）∵，‎ ‎∴n2﹣21n+98=0，‎ ‎∴n=7或n=14．‎ 当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，‎ ‎∴T4的系数= =，‎ T5的系数= =70．‎ 当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数= =3432．‎ ‎（2）由 =79，可得n=12，设Tk+1项的系数最大．‎ ‎∵（+2x）12=（）12（1+4x）12，‎ ‎∴‎ ‎∴9.4≤k≤10.4，∴k=10，‎ ‎∴展开式中系数最大的项为T11．‎ T11==16896x10．‎ ‎　22．（本小题满分12分）解：（1）∵函数，‎ ‎∴（x＞0）．‎ ‎∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，‎ ‎∴f'（1）=f'（3），‎ 即，‎ 解得．‎ ‎（2）（x＞0）．‎ ‎①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，‎ 在区间（0，2）上，f'（x）＞0；‎ 在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，‎ 故f（x）的单调递增区间是（0，2），‎ 单调递减区间是（2，+∞）．‎ ‎②当时，，‎ 在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；‎ 在区间上f'（x）＜0，‎ 故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是 ‎③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．‎ ‎④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；‎ 在区间上f'（x）＜0，‎ 故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．‎ ‎（3）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．‎ 由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，‎ ‎①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，‎ 故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，‎ 所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，‎ 故．‎ ‎②当时，f（x）在上单调递增，‎ 在上单调递减，‎ 故．‎ 由可知，‎ ‎2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，‎ 所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，[]‎ 综上所述，a＞ln2﹣1．‎