2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二4月月考数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二4月月考理科数学试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、等于(    )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（  ）‎ A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 归纳法 ‎3、已知，，，，…，，则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、一个物体运动的位移和时间的关系为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是(   )‎ A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 ‎5、下面四个式子中，正确的是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段推理(　　)‎ A.完全正确． B.推理形式不正确 C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确，因为两个“整数”概念不一致 ‎7、已知 为的导函数，则 的图象大致是（   ）  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、设，则， （　　）‎ A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于 ‎ 9、已知函数在上为减函数，则的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、由曲线和直线，，，所围成图形（图形阴影部分）面积最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、函数与的图象关于直线对称，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为(　　)‎ A.  B.  C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、__________．    ‎ ‎14、求__________.‎ ‎15、如图的三角形数阵中，满足：（1）第行的数为；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是__________.       ‎ ‎16、已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知函数的图象在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求函数的极值．‎ ‎18、设复数，试求实数取何值时， ‎ ‎(1)是纯虚数；‎ ‎(2)是实数；‎ ‎(3)对应的点位于复平面的第二象限． ‎ ‎19、求曲线围成的平面图形的面积．‎ ‎  ‎ ‎20、 设，若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.‎ ‎21、已知数列满足，‎ ‎（1）写出，并推测的表达式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明所得的结论.‎ ‎22、已知函数，．‎ ‎（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（2）设，若对任意两个不等的正数，都有 恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．‎ 开滦二中2017-2018学年4月高二月考理科试卷答案解析 ‎1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D ‎13.   14. 15. 16. ‎ ‎17. ‎ ‎（1） 切点在切线上，又，‎ ‎，得，①‎ ‎，且在点处的切线斜率为0，，②‎ 由①②得，，.‎ ‎（2），.‎ 令，则或2，‎ ‎+‎ ‎+‎ 故的单调增区间为：和 单调减区间为：.‎ ‎（3） 由（2）得：当时，有极大值，为，‎ 当时，有极小值，为．‎ ‎18.‎ ‎（1）若是纯虚数，则可得，‎ 即，解之得（舍去）.‎ ‎（2）若是实数，则可得，解之得或.‎ ‎（3）∵对应的点坐标为 ‎，，∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得，解之得或．‎ ‎19.‎ 解：由得 ，即.‎ 由得，即 由得，即 ‎∴‎ ‎20.‎ 依题意，得在区间上恰有两个相异实根，令，则.‎ 当时；当时.‎ ‎∴在上是减函数，在是增函数，‎ ‎∴.‎ 又∵，，∴，‎ ‎∴只要，如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，‎ 故的取值范围是.‎ ‎21.‎ ‎（1），猜测.‎ ‎（2）①由（1）已得当时，命题成立；②假设时，命题成立，即，当时，且.‎ ‎∴，∴，，‎ 即当时，命题成立.根据①②得，都成立 ‎22.‎ ‎（1）的导数为，曲线在处的切线斜率为，由曲线的方程为，可得，解得.‎ ‎（2），对任意两个不等的正数，都有恒成立，即为，令，可得在递增，由恒成立，可得的最大值，由可得最大值，即，即的取值范围是；‎ ‎（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在上存在一点，使得.对求导数，使得因为，所以，令，得.‎ ‎①若，即，令，解得；‎ ‎②若，即时，在处取得最小值，‎ 令，即，可得，考查式子，因为，可得左端大于，而右端小于，所以不等式不能成立；‎ ‎③若，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，则.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎