2017-2018学年河北省邯郸市高二下学期期末考试数学理试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年河北省邯郸市高二下学期期末考试数学理试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）‎ A． B．5 C．-5 D．‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4.正数、、满足，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.命题“,且的否定形式是（ ）‎ A．,且 B．,或 ‎ C.，且 D．，且 ‎6.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C.等边三角形 D．等腰三角形 ‎7.已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎8.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B．是奇函数 ‎ C.是奇函数 D．是奇函数 ‎9.设函数，（ ）‎ A．3 B．6 C.9 D．12‎ ‎10.已知函数，是奇函数，则（ ）‎ A．在上单调递减 B．在上单调递减 ‎ C. 在上单调递增 D．在上单调递增 ‎11.函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．2 C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知向量，，若，则 ．‎ ‎14.不等式的解集是 ．‎ ‎15.已知，，则 ．‎ ‎16.三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则 ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 在中，，，的对边分别为，，，若，‎ ‎（1）求的大小；（2）若，，求，的值.‎ ‎18. 已知向量，，，设函数 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调递减区间；‎ ‎（3）求在上的最大值和最小值.‎ ‎19. 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？‎ ‎（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.‎ ‎20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.‎ ‎（1）求该军舰艇的速度.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎22.设，函数.‎ ‎（1）若，极大值；‎ ‎（2）若无零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若有两个相异零点，，求证：‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCBCD 6-10: BDCCB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 15/8‎ 三、解答题 ‎17. （1）（2），或，‎ 解：（1）由已知得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎（2）∵‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，或，‎ ‎18. ‎ ‎19. （1）根据频率分布直方图可知，‎ ‎．‎ （2） 产值小于500万元的企业个数为：，‎ 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为．‎ ‎（3）的所有可能取值为，，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴的分布列为：‎ 期望为：．‎ ‎20. （1）：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝10×2＝20，AC＝12，∠ACB＝α，在△ABC 中， 由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB ‎＝202＋122－2×20×12cos 120°‎ ‎＝78 4，解得BC＝28‎ 所以该军舰艇的速度为＝‎14海里/小时．‎ ‎(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即 sin α＝＝＝.‎ ‎21. （1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．‎ ‎（2）①当，即时，，在上单调递增．‎ ‎②当，即时，因为或时，；当时，， 在，上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增．所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为．‎ ‎22. （1）‎ ‎（2）①若时，则，是区间上的增函数，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，函数在区间有唯一零点；‎ ‎②若，有唯一零点；‎ ‎③若，令，得，‎ 在区间上，，函数是增函数；‎ 在区间上，，函数是减函数；‎ 故在区间上，的极大值为，‎ 由于无零点，须使，解得，‎ 故所求实数的取值范围是．‎