2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版） 6页

‎2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高二上学期期中考试数学理试题 学科：数学（理科） 命题人：孙涛 审题人：钟艳 一．选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．已知直线l经过两点P（1，2），Q（﹣2，1），那么直线的斜率为（　　）‎ A．﹣3 B． C． D．3 ‎ ‎2.对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6； ‎ ‎、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。‎ ‎3.已知圆，则圆心及半径分别为 （ ）‎ ‎、圆心，半径； 、圆心，半径； ‎ ‎、圆心，半径； 、圆心，半径 ‎4．已知直线l1：和l2：2x+my﹣1=0互相平行，则l1、l2间的距离是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β ‎ C．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β ‎ ‎6．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（　　）‎ A．1：2 B．1： C．1： D．：2 ‎ ‎7．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为(　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（　　）‎ A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=‎4 ‎C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4‎ ‎9.已知圆x2+y2=4，过点A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（　　）‎ A．（x﹣1）2+y2=4 （﹣1≤x＜） B．（x﹣1）2+y2=4　（0≤x＜1） ‎ C．（x﹣2）2+y2=4 （﹣1≤x＜） D．（x﹣2）2+y2=4　（0≤x＜1）‎ ‎10.已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）‎ A． B．‎4 ‎C． D．6 ‎ ‎11．在正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，点P在线段BC1上运动，下列正确命题的个数是（　　）‎ ‎①三棱锥A﹣CD1P的体积不变； ②A1P∥平面ACD1；‎ ‎③平面PB1D⊥平面ACD1； ④A1P与AD1所成角的范围是．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎ ‎12．已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=　　．‎ ‎14．某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是　 　．‎ ‎15.正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1的棱长为1，若与对角线A‎1C垂直的平面截正方体得到的截面是六边形，则这个六边形的周长为 ．‎ ‎16．已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围为 ‎ 三．解答题（本大题满分70分,共6小题，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，2），B（4，3），C（﹣1，﹣2）．‎ ‎（1）在△ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎18．如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥平面α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点．‎ ‎（1）求证：平面MNQ∥平面α；‎ ‎（2）求证：BC⊥平面PAC．‎ ‎19．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱．已知是 的中点，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：∥平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎20.已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线x+y+n=0相切于点（，）．‎ ‎（1）求的值及圆C的方程；‎ ‎（2）若圆与圆C相切，求直线截圆的弦长．‎ ‎[‎ ‎21．如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面 平面为的中点，连接（如图2）.‎ 图1 图2‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎22．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．‎ ‎（1）若t=0，，求直线PA的方程；‎ ‎（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．‎ ‎　‎ 大一中18-19学年上期高2020届半期试题数学理科答案 一、 选择题：CADCD CCCDB BD 二、填空题 3　 【1,5】‎ 三、解答题 ‎17、直线BC的方程为：x﹣y﹣1=0． △ABC的面积S==15．‎ ‎18、略 19、所以三棱锥的体积为．‎ ‎20、圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，‎ ‎（2）当两圆外切时，r=3，此时弦长l=2×=2×=2，[]‎ 当两圆内切时，r=5，此时弦长l=2×=2×=2．‎ ‎21、【答案】（Ⅱ）设E点到平面BCD的距离为，，,‎ DE与平面BCD所成角为，则.‎ ‎22、解：（1）由圆M：x2+（y﹣2）2=1，得到圆心M（0，2），半径r=1，‎ 设P（‎2a，a）（0≤a≤2）．‎ ‎∵，∴．‎ 解得a=1或（舍去）．‎ ‎∴P（2，1）．由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．‎ 所以直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0．‎ ‎∵直线PA与圆M相切，‎ ‎∴，‎ 解得k=0或．‎ ‎∴直线PA的方程是y=1或4x+3y﹣11=0；‎ ‎（2）设 ‎∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．‎ ‎∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．‎ ‎∵M（0，2），∴D的坐标是．‎ 设DO2=f（a）．‎ ‎∴．‎ ‎①当，即时，；‎ ‎②当，即时，；‎ ‎③当，即时，‎ 则．‎