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- 2021-06-11 发布
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大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第一次月考
数学试卷(文)
(时间:120分钟 满分:150分)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.函数,其导数是,则的值为( )
A: B: C: D:
2.函数在处的切线方程是( )
A: B: C: D:
3.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( )
A:100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B:1个人吸烟,那么这人有的概率患有肺癌
C:在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D:在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
4.设函数可导,则=( )
A: B:3 C: D:以上答案都不对
5. 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
50
70
根据上表提供的数据,求出关于的回归直线方程为,则的值为( )
A: 40 B:50 C:60 D:70
6.在线性回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数依次为、、、,其中回归效果最好的模型的相关指数为( )
A: B: C: D:
7.“是无限不循环小数,所以为无理数.”该命题是演绎推理中的三段论推理,其中大前提是( )
A: 无理数是无限不循环小数 B:有限小数或有限循环小数为有理数
C:无限不循环小数是无理数 D:无限小数为无理数
8.函数,则( )
A: 是函数的极大值点 B:是函数的极小值点
C:是函数的极大值点 D:是函数的极小值点
9. 已知,则=( )
A: B: C: D:
10.函数的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A:函数在上单调递增 B::函数的单调递减区间为 C:函数在处取得极大值 D:函数在处取得极小值
(10题图)
11. 若函数在区间内是减函数,,则( )
A: B: C: D:
12.函数的定义域为R,,对,都有成立,则不等式
的解集为( )
A: B: C: D:
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市; 乙说:我没去过城市;
丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为_____________
14. 已知边长分别为的三角形面积为,内切圆的半径为,连则三角形,,的面积分别为,由得,类比得四面体的体积为,四个面的面积分别为,则内切球的半径____________
15.曲线上的点到直线的最短距离是____________
16.函数在处有极大值,则的值为___________
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知函数。
(1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间。
18.随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:
使用年限x
2
3
4
5
6
总费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)在给出的坐标系中作出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?
(最小二乘法求线性回归方程系数公式,,).
19.(12分)已知函数。
(1)求函数的单调区间; (2)求函数的极值;
(3)求函数在区间上的最大值与最小值。
20.(12分)为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜好体育运动
不喜好体育运动
合计
男生
____________
5
__________
女生
10
____________
__________
合计
____________
____________
50
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.
(1)请将上面的列联表补充完整;(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式:,)
独立性检验临界值表:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
21.(12分)已知某商品生产成本与产量的函数关系式为,单价与产量的函数关系式为。求产量为何值时,利润最大?并求的最大值。
22.(12分)已知函数。
(1)讨论的单调性; (2)若,,求的取值范围。
大庆十中2017-2018学年度第一学期高二年级第一次月考
数学试卷(文)答案
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C
6.A 7.C 8. A 9. D 10. D
11.C 12.B
13.A 14. 15. 16.6
17. 解:(1)因为f(x)=x2-lnx , 所以f′(x)=2x-.
所以f'(1)=1.
又因为f(1)=1,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=x-1.即x-y=0.…(5分)
(2)因为函数f(x)=2x2-lnx的定义域为(0,+∞),
由f′(x)=2x-<0,得0<x<;
所以函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是(0,),单调递增区间为
(单调区间开、闭均给分).…(10分)
18. 解:(1)散点图如图,由图知y与x间有线性相关关系.
;
(2)∵=4,=5,xiyi=112.3,=90,
∴= ==1.23;
=-x=5-1.23×4=0.08.
(3)线性回归直线方程是=1.23x+0.08,
当x=10(年)时, =1.23×10+0.08=12.38(万元).
即估计使用10年时,支出总费用是12.38万元.
19.解:(1)的单调增区间为;单调减区间为
(单调区间开、闭均给分);...(4分)
(2)当时,有极大值,极大值为;
当时,有极小值,极小值为;...(8分)
(3)由(1)知,函数在上单调递减,在区间上单调递增,
且;,;
因此,函数在上的最小值为,最大值为。...(12分)
20.解:
(1)设喜好体育运动的人数为x人,由已知得解得 x=30,…(2分)
列联表补充如下:
喜好体育运动
不喜好体育运动
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
…(7分)
(2)∵K2=≈8.333>6.635…(10分)
所以,可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关…(12分)
21解::收入, …(1分)
利润 … (3分)
…(5分)
, …(6分)
令,即,,…(8分)
当时,;当时,。…(10分)
因此,是函数的的极大值点,也是函数的最大值点。所以,产量为84时,利润最大,最大值为782. … (12分)
22. 解:(1)由f(x)=-ax2+lnx,得f′(x)=-2ax+=(x>0),
当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数;
当a>0时,由f′(x)=0,得=-<0,=>0,
∴当x∈(0,)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,当x∈()时,f′(x)<0,f(x)为减函数;…(4分)
(2)当a≤0时,若x∈(1,+∞),则f(x)+a=-ax2+lnx+a=a(1-x2)+lnx>0,满足题意;
当a>0时,由(1)知,当,即a时,f(x)在(1,+∞)上为减函数,此时f(x)< f(1)=-a,则此时不满足题意;
当,即0<a<时,f(x)在(1,)上为增函数,在(,+∞)上为减函数,
此时=,
由,得1+ln2a<2a,
令g(a)=1+ln2a-2a,则g′(a)=,
则g(a)在(0,)上为增函数,
因为g(a)<g()=0,即1+ln2a<2a恒成立,
所以0<a<满足条件.
综上,若∃x∈(1,+∞),使得f(x)>-a,a的取值范围为a.…(12分)