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  • 2021-06-11 发布

2017-2018学年黑龙江省大庆市第十中学高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版

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大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷(文)‎ ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.函数,其导数是,则的值为( )‎ A: B: C: D:‎ ‎2.函数在处的切线方程是( )‎ A: B: C: D:‎ ‎3.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(  )‎ A:100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B:1个人吸烟,那么这人有的概率患有肺癌 ‎ C:在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D:在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎4.设函数可导,则=( )‎ A: B:3 C: D:以上答案都不对 ‎5. 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据,求出关于的回归直线方程为,则的值为( )‎ A: 40 B:50 C:60 D:70‎ ‎6.在线性回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数依次为、、、,其中回归效果最好的模型的相关指数为( )‎ A: B: C: D:‎ ‎7.“是无限不循环小数,所以为无理数.”该命题是演绎推理中的三段论推理,其中大前提是(  )‎ A: 无理数是无限不循环小数 B:有限小数或有限循环小数为有理数 ‎ C:无限不循环小数是无理数 D:无限小数为无理数 ‎8.函数,则( )‎ A: 是函数的极大值点 B:是函数的极小值点 ‎ C:是函数的极大值点 D:是函数的极小值点 ‎9. 已知,则=( )‎ A: B: C: D:‎ ‎10.函数的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )‎ A:函数在上单调递增 B::函数的单调递减区间为 C:函数在处取得极大值 D:函数在处取得极小值 ‎(10题图)‎ ‎11. 若函数在区间内是减函数,,则( )‎ A: B: C: D:‎ ‎12.函数的定义域为R,,对,都有成立,则不等式 的解集为( )‎ A: B: C: D:‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市; 乙说:我没去过城市;‎ 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为_____________‎ ‎14. 已知边长分别为的三角形面积为,内切圆的半径为,连则三角形,,的面积分别为,由得,类比得四面体的体积为,四个面的面积分别为,则内切球的半径____________‎ ‎15.曲线上的点到直线的最短距离是____________‎ ‎16.函数在处有极大值,则的值为___________‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知函数。‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间。‎ ‎18.随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎(1)在给出的坐标系中作出散点图;‎ ‎(2)求线性回归方程;‎ ‎(3)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?‎ ‎(最小二乘法求线性回归方程系数公式,,).‎ ‎19.(12分)已知函数。‎ ‎(1)求函数的单调区间; (2)求函数的极值; ‎ ‎(3)求函数在区间上的最大值与最小值。‎ ‎20.(12分)为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎____________‎ ‎5‎ ‎__________‎ 女生 ‎10‎ ‎____________‎ ‎__________‎ 合计 ‎____________‎ ‎____________‎ ‎50‎ 已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式:,)‎ 独立性检验临界值表: ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.(12分)已知某商品生产成本与产量的函数关系式为,单价与产量的函数关系式为。求产量为何值时,利润最大?并求的最大值。‎ ‎22.(12分)已知函数。‎ ‎(1)讨论的单调性; (2)若,,求的取值范围。‎ 大庆十中2017-2018学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试卷(文)答案 ‎1.B 2.B 3.D 4.A 5.C ‎6.A 7.C 8. A 9. D 10. D ‎11.C 12.B ‎13.A 14. 15. 16.6‎ ‎17. 解:(1)因为f(x)=x2-lnx , 所以f′(x)=2x-. 所以f'(1)=1. 又因为f(1)=1, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=x-1.即x-y=0.…(5分) (2)因为函数f(x)=2x2-lnx的定义域为(0,+∞), 由f′(x)=2x-<0,得0<x<; 所以函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是(0,),单调递增区间为 ‎(单调区间开、闭均给分).…(10分)‎ ‎18. 解:(1)散点图如图,由图知y与x间有线性相关关系. ; (2)∵=4,=5,xiyi=112.3,=90, ∴= ==1.23; =-x=5-1.23×4=0.08. (3)线性回归直线方程是=1.23x+0.08, 当x=10(年)时, =1.23×10+0.08=12.38(万元). 即估计使用10年时,支出总费用是12.38万元.‎ ‎19.解:(1)的单调增区间为;单调减区间为 ‎(单调区间开、闭均给分);...(4分)‎ ‎(2)当时,有极大值,极大值为;‎ 当时,有极小值,极小值为;...(8分)‎ ‎(3)由(1)知,函数在上单调递减,在区间上单调递增,‎ 且;,;‎ 因此,函数在上的最小值为,最大值为。...(12分)‎ ‎20.解:‎ ‎(1)设喜好体育运动的人数为x人,由已知得解得 x=30,…(2分) 列联表补充如下: ‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎…(7分) (2)∵K2=≈8.333>6.635…(10分) 所以,可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关…(12分)‎ ‎21解::收入, …(1分)‎ 利润 … (3分)‎ ‎ …(5分)‎ ‎, …(6分)‎ 令,即,,…(8分)‎ 当时,;当时,。…(10分)‎ 因此,是函数的的极大值点,也是函数的最大值点。所以,产量为84时,利润最大,最大值为782. … (12分)‎ ‎22. 解:(1)由f(x)=-ax2+lnx,得f′(x)=-2ax+=(x>0),‎ 当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数;‎ 当a>0时,由f′(x)=0,得=-<0,=>0,‎ ‎∴当x∈(0,)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,当x∈()时,f′(x)<0,f(x)为减函数;…(4分)‎ ‎(2)当a≤0时,若x∈(1,+∞),则f(x)+a=-ax2+lnx+a=a(1-x2)+lnx>0,满足题意;‎ 当a>0时,由(1)知,当,即a时,f(x)在(1,+∞)上为减函数,此时f(x)< f(1)=-a,则此时不满足题意; 当,即0<a<时,f(x)在(1,)上为增函数,在(,+∞)上为减函数,‎ 此时=,‎ 由,得1+ln2a<2a,‎ 令g(a)=1+ln2a-2a,则g′(a)=,‎ 则g(a)在(0,)上为增函数,‎ 因为g(a)<g()=0,即1+ln2a<2a恒成立,‎ 所以0<a<满足条件.‎ 综上,若∃x∈(1,+∞),使得f(x)>-a,a的取值范围为a.…(12分)‎

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