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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2018届广东省揭阳市惠来县一中高三下学期第一次阶段考试(2018

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惠来一中2017--2018年度第二学期第一次阶段考试 高三文科数学试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1集合,,则A∩B=(  )‎ A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{2,3,4}‎ ‎2.在复平面内,复数对应的点位于复平面的(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下列命题中,为真命题的是 ( ) ‎ A. 若命题:,使得,则:,‎ B. 使得 ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )‎ A. 29 B. 44 C. 52 D. 62 ‎ ‎5.“”是“方程表示椭圆”‎ 的 ( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是BC1、‎ CD1的中点,则下列说法错误的是(   )‎ A.MN∥平面ABCD B.MN∥AB ‎ C.MN⊥AC D.MN⊥CC1 ‎ ‎7.函数的图象大致为(   )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折起,折后成四面体A﹣BCD,则四面体 A﹣BCD的外接球的体积为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知实数满足不等式组,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.对于函数,部分与的对应关系如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎8‎ 数列满足:,且对于任意,点都在函数的图象上,则的值为(   )‎ A.4054 B.5046 C.5075 D.6047‎ ‎11.已知双曲线(, )的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限, 为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数与的图象上存 在关于直线对称的点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎13.设等差数列的前项和为,若,则 .‎ ‎14. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方=0.5x+45.‎ 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y(min)‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎67‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为   .‎ 15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问 有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为   平万千米.‎ 16. 如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直 线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若, ‎ ‎,则m+n的取值范围为   .‎ 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,,,.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,求△ABC的面积.‎ ‎18.(本题满分12分)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发电.图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位:万立方米)的频率分布直方图(不完整),已知X∈[0,120),历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数为156,一年按364天计.‎ ‎(1)请把频率分布直方图补充完整;‎ ‎(2)已知一台小型发电机,需30万立方米以上的日泄流量才能运行,运行一天可获利润为4000元,若不运行,则每天亏损500元;一台中型发电机,需60万立方米以上的日泄流量才能运行,运行一天可获利10000元,若不运行,则每天亏损800元;根据历年日泄流量的水文资料,水电站决定安装一台发电机,为使一年的总利润值最大,应安装哪种发电机?‎ ‎19.(本题满分12分)如图,△ADM是等腰直角三角形,AD⊥DM,四边形ABCM是直角梯形,AB⊥BC,MC⊥BC,且AB=2BC=2CM=2,平面ADM⊥平面ABCM.‎ ‎(1)求证:AD⊥平面BDM;‎ ‎(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,三棱锥M﹣ADE的体积为?‎ ‎20.(本题满分12分)已知圆O:过椭圆C:(a>b>0)的短轴端点,椭圆C的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)圆O的一条切线交椭圆C于M,N两点,求△OMN的面积的最大值.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当函数有两个不相等的零点时,证明:.‎ 选做题(本题满分10分)请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程;‎ ‎(2)设曲线C与直线相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积 .‎ 23. 选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若的定义域为,求实数的取值范围.‎ 惠来一中2017--2018年度第二学期第一次阶段考试 高三文科数学参考答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A B A A C B D C C D C A 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎13、12 14、57 15、21 16、[2,+∞)‎ 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (满分12分)解:(1)∵sinB﹣cosB=1,可得:sin(B﹣)=,‎ ‎∵B∈(0,π),可得:B﹣∈(﹣,),‎ ‎∴B﹣=,可得:B=. …………6分 ‎(2)∵B=,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣ac,‎ 又∵b2=ac,‎ ‎∴a2+c2﹣ac=ac,可得:a=c=2,‎ ‎∴S△ABC===. …………12分 18. ‎(满分12分)‎ 解:(1)在区间[30,60)的频率为,‎ ‎,‎ 设在区间[0,30)上,,‎ 则,‎ 解得,‎ 补充频率分布直方图如右. …………6分(图3分)‎ ‎(2)当日泄流量X≥30(万立方米)时,小型发电机可以运行,则一年中一台小型发电机可运行的天数为:(天);‎ 当日泄流量X≥60(万立方米)时,中型发电机可以运行,则一年中一台中型发电机可运行的天数为:(天);‎ ① 若运行一台小型发电机,则一年的总利润值为:‎ ‎(元)‎ ② 若运行一台中型发电机,则一年的总利润值为:‎ ‎(元)‎ 因为,故为使水电站一年的总利润值最大,应安装中型发电机. …………12分 18. ‎(满分12分)‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCM是直角梯形,AB⊥BC,MC⊥BC,AB=2BC=2MC=2,‎ ‎∴BM=AM=,∴BM2+AM2=AB2,即AM⊥BM.‎ ‎∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM,‎ ‎∴BM⊥平面DAM,又DA⊂平面DAM,‎ ‎∴BM⊥AD,又AD⊥DM,DM⊂平面BDM,BM⊂平面BDM,DM∩BM=M,‎ ‎∴AD⊥平面BDM. …………6分 ‎(2)解:由(1)可知BM⊥平面ADM,BM=,‎ 设,则E到平面ADM的距离d=.‎ ‎∵△ADM是等腰直角三角形,AD⊥DM,AM=,∴AD=DM=1,‎ ‎∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==,即=.‎ ‎∴ ∴E为BD的中点. …………12分 19. ‎(满分12分) 解:(1)∵圆O过椭圆C的短轴端点,∴b=1,又∵,∴a=2.‎ ‎∴椭圆C的标准方程为. …………3分 ‎(2)由题意可设切线MN的方程为y=kx+t,即kx﹣y+t=0,则,得k2=t2﹣1.①‎ ‎ …………5分 联立得方程组,消去y整理得(k2+4)x2+2ktx+t2﹣4=0.…………6分 其中△=(2kt)2﹣4(k2+4)(t2﹣4)=﹣16t2+16k2+64=48>0,‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),则,,…………7分 则.② …………8分 将①代入②得,∴,…………9分 而,等号成立当且仅当,即.…………11分 综上可知:(S△OMN)max=1. …………12分 18. ‎(满分12分)‎ 解:(1)当时,在单调递增; ‎ ‎ …………2分 当时,在单调递增;在单调递减.‎ ‎…………5分 ‎(2)不妨设,由题意得 ‎…………6分 相加,相减得:,要证,只需证 ‎==,只需证 ‎ …………8分 只需证,设,只需证 ‎ …………10分 设,则,,所以原命题成立.‎ ‎…………12分 选做题(本题满分10分)‎ ‎22.(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 解:(1)对于C:由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x;‎ 对于l:由,消去参数t得y= (x-5),‎ 即. …………5分 ‎(2)由(1)可知C为圆,且圆心为(2,0),半径为2,‎ 则弦心距d==,弦长|PQ|=2=,‎ 因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积为S=2d·|PQ|=.…………10分 ‎23.(满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(1)原不等式等价于,因此不等式的解集为 . …………5分 ‎(2)由于的定义域为,则在上无解.又 ‎,即的最小值为,所以,即.‎ ‎ …………10分

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