2017-2018学年山西省康杰中学高二下学期5月月考数学（理）试题 解析版 16页

绝密★启用前 山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 ‎1．∈N*，，则（20－）（21－)…（100－）等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由排列数公式即可得到答案，需注意项数．‎ 详解：由题意可得：共有项， ， 故选C．‎ 点睛：本题考查排列及排列数公式，易错点在于项数的计算，属于基础题．‎ ‎2．某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其外直径分别为和则可认为（ ）‎ A. 上午生产情况正常，下午生产情况异常 B. 上午生产情况异常，下午生产情况正常 C. 上、下午生产情况均正常， D. 上、下午生产情况均异常 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由于零件外直径，所以，根据产品检验的原则，正常产品的尺寸应该位于即内，所以上午取出的产品尺寸在符合要求的范围内，下午取出的产品尺寸不在符合要求的范围内，故选A.‎ 考点：正态分布在产品检验中的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了正态分布在产品检验中的应用，属于基础题.本题解答的关键是根据零件外直径及产品检验的原则，求得正常产品的尺寸范围，据此推测上午、下午生产是否正常，解答本题的最常见错误是把正态分布中的方差当成标准差，即中的应该是方差，而不是标准差.‎ ‎3．已知变量与之间的回归直线方程为，若，则的值约等于（ ）‎ A. 2 B. 10 C. 16 D. 20‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由，代入求出，即可求出的值 详解：由，代入得 ‎ 选D.‎ 点睛：本题考查一组变量 产生的回归直线必经过样本中心点，属基础题．‎ ‎4．设，那么的值为（ ）‎ A. B. C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】解答：‎ 在中，‎ 令x=1可得a0+a1+a2+…+a5=1①，‎ 令x=−1可得a0−a1+a2−…−a5=35②。‎ 由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=−121，‎ ‎∴，‎ 本题选择A选项.‎ ‎5．右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由频率分布直方图 可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比大，由题意可得，得，所以中位数为，故选C.‎ 考点：1、频率分布直方图；2、中位数的求法.‎ ‎6．有一台型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0．8，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）‎ A. 0．1536 B. 0．1806 C. 0．5632 D. 0．9728‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意可知自动机床在一个小时内需要工人照看的概率为，四台这样的机床是否需要照看就相当于次独立重复试验，需要工人照看的台数,所以在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为,故选D.‎ 考点： 次独立重复试验中某事件发生的概率.‎ ‎7．将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），‎ P（AB）=‎ P（B）=1-P（.B）=1-‎ ‎∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=‎ 考点：条件概率与独立事件 ‎8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）‎ A. 24对 B. 30对 C. 48对 D. 60对 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有条，故选C．‎ 考点：排列、组合的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如，则与成角的有， 共条，从而得到本题的结果．‎ 视频 ‎9．将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（ ）‎ A. 240种 B. 150种 C. 180种 D. 60种 ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ 详解：将5名实习生分配到3个班实习，每班至少1名，有2种情况： ①将5名生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有 ‎ 种分组方法，再将3组分到3个班，共有 种不同的分配方案， ②将5名生分成三组，一组3人，另两组都是1人，有 种分组方法，再将3组分到3个班，共有 种不同的分配方案， 共有种不同的分配方案，‎ 故选B．‎ 点睛：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．‎ ‎10．已知：，则等于（ ）‎ A. －1400 B. 1400 C. 840 D. －840‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题， 由此可求的值.‎ 详解： ‎ ‎，‎ 故 ‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形.‎ ‎11．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题 则由可求的值，进而求得.‎ 详解：由题 ，则由离散型随机变量分布列的性质可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.‎ ‎12．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10， ，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）‎ A．66 B．153 C．295 D．361‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：用此数列奇数项组成新数列,偶数项组成新数列．由图显然可得,且是首相为3公差为1的等差数列．‎ 由可得: ,以上各式相加可得,‎ ‎,‎ 所以原数列的前21项之和即为数列的前11项之和再加上数列的前10项之和．‎ 即．故D正确．‎ 考点：1求数列的通项公式；2数列求和．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：结合方差的计算公式可知，应先求出 ，根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．‎ 详解：设 ，则由已知得 ‎ 解得 ‎ 所以 ‎ 故答案为.‎ 点睛：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．属基础题.‎ ‎14．某城市的交通道路如图，从城市的东南角到城市的西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：从城市的东南角到城市的西北角，最近的走法种数共有种走法. 从城市的东南角经过十字道口维修处，最近的走法有,从到城市的西北角，最近的走法种数为种，所以从城市东南角到城市的西北角，经过十字道口维修处最近的走法有种，所以从城市的东南角到城市西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有种.‎ 考点：排列组合及简单的计数原理.‎ ‎15．如图，点A（1，0），C（2，4），，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，可求此点取自阴影部分的概率．‎ 详解：：由已知，矩形的面积为 阴影部分的面积为 ‎ 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于； 故答案为．‎ 点睛：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．‎ ‎16．甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.8，若只有1人击中，则飞机被击落概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为__________.‎ ‎【答案】0.492‎ ‎【解析】分析：设甲、乙、丙三人击中飞机为事件 依题意，相互独立，故所求事件概率为 ，代入相关数据，即可得到答案.‎ 详解：设甲、乙、丙三人击中飞机为事件 依题意，相互独立，故所求事件概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即答案为0.492.‎ 点睛：本题考查相互独立事件的概率，掌握相互独立事件的的乘法公式和互斥事件的加法公式是解题的关键.‎ 三、解答题 ‎17． 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为.‎ ‎ （1）求展开式的所有有理项（指数为整数） ；‎ ‎ （2）求展开式中项的系数.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由所有奇数项的系数之和为可得，得到，求出展开式的通项公式，找出在范围内的指数为整数的项；（2）分别找出各个二项式展开式中项的系数，根据组合数的性质即可求得项的系数.‎ 试题解析：（1）‎ 有理项为.‎ ‎（2）‎ 项的系数为 考点：二项式定理.‎ ‎18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。‎ ‎（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；‎ ‎（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X).‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，利用排列组合知识求解概率即可． （2）由题意知可取的值为：0，1，2，3．求出概率，得到分布列，然后求解期望．‎ 详解：‎ ‎（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为 ‎，由古典概率公式，则. ‎ ‎（2）由题意知可取的值为0，1，2，3，4则 ‎. 因此的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 故的数学期望是 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．‎ ‎19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.‎ ‎（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ ‎（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝ ‎ ‎｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知 与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，再 利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，，‎ ‎，，即可知的概率分布及其期望.‎ 试题解析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝ ‎ ‎｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，‎ ‎∵，，∴，‎ ‎ ‎ ‎，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，‎ 于是，，，‎ ‎，故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望为 .‎ 考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.‎ ‎20．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．‎ ‎（1）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；‎ ‎（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎ ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005 ‎ ‎ ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ 附： ‎ ‎【答案】（1）90（2）0.75（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎【解析】试题分析：（1）应收集位女生的样本数据；（2）由图得每周平均体育运动超过小时的频率为该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为；（3）求出列联表代入公式可得有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ 试题解析： （1），所以应收集位女生的样本数据；‎ ‎（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过小时的频率为，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为；‎ ‎（3）由（2）知，位学生有（位）的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时，又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ ‎ ‎ 男生 ‎ 女生 ‎ 总计 ‎ 每周平均体育运动时间不超过小时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 每周平均体育运动时间超过小时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 结合列联表可算得，‎ 所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ 考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验.‎ ‎21．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：‎ ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程．（注意或计算结果保留整数）‎ ‎（3）由（2）中所得设z=+且，试求z的最小值。‎ 参考数据及公式如下：‎ ‎，，‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）6‎ ‎【解析】分析：（1）由散点图可以判断，适宜作为y关于x的回归方程；‎ ‎(2)根据散点图可知与近似地呈反比例函数关系，设，令，‎ 则，由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．由此可求与之间的回归方程.‎ ‎（3）由（2）得.由此可求z的最小值.‎ 详解：‎ ‎（1）由散点图可以判断，适宜作为y关于x的回归方程；‎ ‎(2)根据散点图可知与近似地呈反比例函数关系，设，令t＝，‎ 则y＝c+kt，原数据变为：‎ t ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.25‎ y ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．‎ ‎（3）由（2）得.‎ 易知在z是关于x的单调递增函数所以最小值为6..‎ 点睛：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．‎ ‎22．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎（Ⅰ）求的分布列；‎ ‎（Ⅱ）若要求，确定的最小值；‎ ‎（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）19（Ⅲ）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P（X≤n）≥0．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤19）=．求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适 试题解析：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0．2，0．4，0．2，0．2，从而 ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ 所以的分布列为 ‎ ‎ ‎16 ‎ ‎17 ‎ ‎18 ‎ ‎19 ‎ ‎20 ‎ ‎21 ‎ ‎22 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19．‎ ‎（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）．‎ 当时，‎ ‎．‎ 当时，‎ ‎．‎ 可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．‎ 考点：离散型随机变量及其分布列 视频