福建省泉州市泉港六中2019-2020学年高一上学期月考数学试题 13页

www.ks5u.com 泉港六中2019年秋季第二次月考高一数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下列函数为幂函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】根据幂函数的定义：形如的函数为幂函数，可得函数为幂函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的概念及其应用，其中解答中熟记幂函数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于容易题.‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数式与对数式的互化，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据指数式与对数式的互化，由方程，可得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，以及对数的运算，其中解答中熟记对数式与指数式的互化关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎3.幂函数经过点（2，8），则是（ ）‎ A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 奇函数，且在上是增函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义，求得，再由幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】设幂函数的解析式为：，可得，解得，即，‎ 由幂函数的图象与性质，可得幂函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，且在上是增函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，以及熟练应用幂函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4.已知，则下列正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的图象与性质，求得和，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据指数函数为单调递增函数，因为，所以，即，又由，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5.若函数在R上为单调增函数，那么实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质，可得，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数在R上为单调增函数，‎ 根据指数函数的性质，可得，解得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，准确列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（ ）‎ A. （0，2） B. （1，2） C. （1，0） D. （-1，2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，求得，即可得到函数的图象恒过定点，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数且 令，解得，所以函数的图象恒过定点.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. [0，2） D. （0，2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式有意义，得出，结合指数函数的性质，即可求解函数的定义域，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，‎ 即函数的定义域为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及指数函数性质的应用，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理利用指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算性质，可得，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据对数的运算性质，可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的化简求值，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.已知，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的性质，求得，进而求得，再结合指数幂的运算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由，根据对数的运算性质，可得，‎ 可得，解得，则.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎10.对数式中实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，根据对数函数的性质，得到不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得对数式，‎ 满足，解得，即实数a的取值范围是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数式函数的性质的应用，其中解答熟记对数式的性质，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知，则的值为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算，求得，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据对数的运算，可得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎12.若，则（ ）‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数式与对数式的互化，求得，再集合对数的运算性质，即可求解.‎ ‎【详解】由，根据指数式与对数式的互化，可得，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质的应用，其中解答熟记指数式与对数式的互化，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.计算______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的换底公式得到，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由对数的换底公式，可得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数运算的化简求值问题，其中解答中熟记对数的运算公式和对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的值域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质，结合函数的定义域，求得，即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】由题意，函数有意义，则满足，‎ 根据指数函数的性质，可得，所以，‎ 所以函数的值域是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及指数函数的性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎15.若幂函数为上的增函数，则实数的值等于______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数的定义，得到，解得或，结合幂函数的性质，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由函数为幂函数，可得，解得或，‎ 当时，函数，此时函数在区间上为减函数，不符合题意；‎ 当时，函数，此时函数在区间上为增函数，符合题意，‎ 综上可得，实数.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，熟练应用幂函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16.若函数的值域是[3，+∞），则实数x的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，令，结合指数函数的性质，即可求解实数x的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数的值域是[3，+∞），‎ 令，即，解得，即实数x的取值范围为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数的值域求解参数问题，其中解答中根据函数的值域列出不等式，熟练应用指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ 二、解答题（共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）‎ ‎17.计算：(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】（1）； （2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据实数指数的运算性质，准确运算，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据实数指数幂运算性质，可得 ‎.‎ ‎（2）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简求值问题，其中解答中熟练应用实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎18.计算：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数的换底公式，结合对数的运算，即可求解；‎ ‎（2）根据对数的运算性质，准确运算，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据对数的运算公式，可得 ‎.‎ ‎（2）由题意，根据对数的运算公式，‎ 可得 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算公式，以及对数的换底公式的化简求值，其中解答中熟记对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知，‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求的值 ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由，即可求解，得到答案；‎ ‎（2）由，平方求得，再由立方差公式，即可求解.‎ ‎【详解】（1）因为，由，‎ 又由，则，所以.‎ ‎（2）由，可得，‎ 所以，‎ 又由，‎ 即.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数式的化简、求值问题，其中解答熟记指数幂的运算公式，以及熟练立方差公式进行运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎20.求函数y=的定义域、值域和单调区间．‎ ‎【答案】；；增区间为,减区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式求函数定义域，利用换元法求函数值域，根据复合函数的单调性确定其单调区间即可.‎ ‎【详解】根据题意，函数的定义域显然为（–∞，+∞）．‎ 令u=f（x）=–x2+2x+3=4–（x–1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，‎ 当x=1时，ymax=81，而y=>0．‎ ‎∴0<3u≤34，即值域为（0，81]．‎ 当x≤1时，u=f（x）为x的增函数，y=3u是u的增函数，‎ ‎∴即原函数单调增区间为（–∞，1]；‎ 证明如下：‎ 任取x1，x2∈（–∞，1]，且令x10，‎ ‎∴（x1–x2）（2–x1–x2）<0，∴<1，∴f（x1）1时，u=f（x）为x的减函数，y=3u是u的增函数，‎ ‎∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．‎ ‎【点睛】本题主要考查了复合函数的值域，单调性，属于中档题.‎ ‎21.已知是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解不等式 ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数是幂函数，得到，解得或，代入结合幂函数的图象与性质，即可求解.‎ ‎（2）由（1）知，不等式，得到，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数是幂函数，‎ 则，即，解得或，‎ 当时，函数，此时函数上单调递减，不符合题意；‎ 当时，函数，此时函数在上单调递增，符合题意，‎ 综上可得，实数的值为.‎ ‎（2）由（1）知，函数，‎ 又由不等式，即，即或，‎ 解得或，即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，以及熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎22.已知指数函数的图象经过点（2，4）．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设指数函数的解析式为且，代入点，解得，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由（1）函数，把不等式，得到，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，设指数函数的解析式为且，‎ 又由函数的图象经过点，可得，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由（1）函数，‎ 又由不等式，即，可得，解得，‎ 所以实数的取值范围．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的定义，熟练应用指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎ ‎