贵州省兴仁市凤凰中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题 8页

兴仁市凤凰中学2020届高三第一学期第三次月考(文科数学)试题 满分：150分 测试时间：120分钟 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一.选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在等比数列中,,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,在区间上为减函数的是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量=,=,若为实数且,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,,若,＝,则＝‎ A.a＋b　　　 B.a＋b C.a－b D.a－b ‎5.若为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前和,则的值为 A. 　　 B. 　　 C. 　 D.‎ ‎6.若平面向量,满足,,且,则与的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎7.设的内角,,的对边分别为,,.若,,,则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知m,n,,则的最大值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.为得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎10.在中,已知分别为角的对边且,若 ‎，则的周长为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.若为双曲线的右焦点,,为双曲线上的点,四边形为平行四边形,且四边形的面积为,则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,,如果对任意的,都有成立,则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二.填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎13.若函数的最小正周期为,则 .‎ ‎1 14.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,，则=_________.‎ ‎1 15.在平行四边形中,设,,则 .(用含,的式子表示).‎ ‎16.在中,角所对应的边分别为,且,若,则的取值范围为_______. ‎ 三.解答题（本题共6小题,第22小题满分10分,第17至21小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.各项均为正数的等比数列中,设公比为,且,.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）记，求数列的前n项和.‎ ‎18.现有名学生,其中学生在高一,学生在高二,从中选出高一、高二学生各一名组成一个小组.‎ （1） 求被选中的概率;‎ （2） 求不全被选中的概率.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,平面,,.‎ ‎（1）求证:平面;‎ ‎（2）求证:平面平面 ‎20.设,分别是椭圆C:的左,右焦点,是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为.‎ ‎（1）若直线的斜率为,求C的离心率;‎ ‎（2）若直线在轴上的截距为2,且,求,.‎ ‎21.已知函数,曲线在点处的切线为.‎ （1） 若直线的斜率为,求函数的单调区间与极值;‎ （2） 若函数是区间上的单调函数,求的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为为参数）.‎ ‎（1）设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;‎ ‎（2）判断直线与圆的位置关系.‎ 兴仁市凤凰中学2020届高三第一学期第三次月考 ‎(文科数学)试题参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ B D D A D D ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A C A 二.填空题 13. ‎ 2 14. 10 15. 16.‎ 三.简答题 ‎17.【解析】（1）由得 ，‎ 解得 ， 故；‎ （2） 由（1）知，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.【解析】：记“选取高一、高二学生各一名组成一个小组为事件”,‎ 则包含的基本事件个数为：，，， ，，；‎ （1） 记“选中为事件”,则包含的基本事件为：,.所以.‎ （2） 记“不全被选中为事件”,则包含的基本事件为:，，，，；‎ 所以.‎ 19. 解析：‎ ‎20.解：（1）根据及题设知 ‎ 将代入，解得（舍去）‎ ‎ 故C的离心率为.‎ ‎ （2）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 ①‎ 由得。‎ 设，由题意知，则 ‎，即代入C的方程，得。‎ 将①及代入②得解得，‎ 故.‎ ‎21.解：‎ ‎22.‎