2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版 8页

河南省开封市、商丘市九校 2018—2019 学年下期期中联考 高二数学试题（理科） 说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分 150 分，时间 120 分钟. 2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中. 第Ⅰ卷 （选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 i1- 对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.设直线的方程是 Ax＋By＝0，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A，B 的值，则所得不同直线的条数是( ) A．20 B．19 C．18 D．16 3.若随机变量ξ～N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间 上取（ ） A．(2，4] B．(0，2] C．[－2，0) D．(－4，4] 4.(x＋1)4 的展开式中 x2 的系数为( ) A．4 B．6 C．10 D．20 5.已知 f(x)=(x＋a)2，且 f′(0.5)=-3，则 a 的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 6.设曲线 y=ax-ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.定积分的值为( ) A.e＋2 B.e＋ 1 C.e D.e-1 8.一物体在力 F(x)=3x2-2x＋5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力 F(x)相同的方 向由 x=5 m 运动到 x=10 m 时 F(x)做的功为( ) A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J 9 设函数，则( ) A.x=为 f(x)的极大值点 B.x=为 f(x)的极小值点 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 10..当 x 在(-∞，＋∞)上变化时，导函数 f′(x)的符号变化如下表： 则函数 f(x)的图象的大致形状为( ) 11.已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若 a1＋a2＋…＋an－1＝29－n， 那么自然数 n 的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 12．安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一 名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ） A．360 种 B．300 种 C．150 种 D．125 种 Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知随机变量ξ～B(36，p)，且 E(ξ)＝12，则 D(ξ)＝______． 14..数列 7,77,777,7777，…的一个通项公式是________ 15..已知数列 na 的前 n 项和 n nS 23  ，则 na =______ 16.用数学归纳法证明： 1 1 11+ + + + ( 1)2 3 2 1n n n   由 n=k(k>1)不等式成立，推证 n=k+1 时左边应增加的项的项数是 是______ 三、解答题（本小题共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知复数 z＝（2m2－3m－2）＋（m2－3m＋2）i. （1）当实数 m 取什么值时，复数 z 是：①实数；②纯虚数； （2）当 m＝0 时，化简 z2 z＋5＋2i . 18.（本小题满分 12 分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率 为1 7 ，都是白子的概率是12 35 .，求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率。 19.（本小题满分 12 分）对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地 依次摸出 2 件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率. 20．(本小题满分 12 分)装有除颜色外完全相同的 6 个白球、4 个黑球和 2 个黄球的箱中随 机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1) 以 X 表示赢得的钱数，随机变量 X 可以取哪些值？求 X 的分布列； (2)求出赢钱(即 X>0 时)的概率． 21.如果△ABC 内接于半径为 R 的圆，且 ,sin)2()sin(sin2 22 BbaCAR  求△ABC 的 面积的最大值。 22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）＝ln（x＋1）＋ ax x＋1 （a∈R）. （1）当 a＝1 时，求函数 f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程； （2）讨论函数 f（x）的极值； 2018—2019 学年下期期中联考答案 一．选择题 1-5 DCCBB 6-10 DCCDC 11-12BC 二、填空题： 13. 8. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（本小题满分 10 分）已知复数 z＝（2m2－3m－2）＋（m2－3m＋2）i. （1）当实数 m 取什么值时，复数 z 是：①实数；②纯虚数； （2）当 m＝0 时，化简 z2 z＋5＋2i. 解：（1）①当 m2－3m＋2＝0 时，即 m＝1 或 m＝2 时，复数 z 为实数........ 2 分 ②若 z 为纯虚数，则 2m2－3m－2＝0， m2－3m＋2≠0， ......................................4 分 解得 或 m＝2， m≠1 且 m≠2， 所以 m＝－ 1 2， 即 m＝－ 1 2时， 复数 z 为纯虚数....................5 分 （2）当 m＝0 时，z＝－2＋2i， z2 z＋5＋2i＝ －8i 3＋4i＝ －8i（3－4i） 25 ＝－ 32 25－ 24 25i.................12 分 18.（本小题满分 12 分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率 为 1 7，都是白子的概率是 12 35.，求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率。 解析：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件 B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，...................2 分 则 C＝A∪B，且事件 A 与 B 互斥......................................4 分 所以 P(C)＝P (A)＋P(B)＝ 1 7＋ 12 35＝ 17 35. 即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 17 35..........................10 分 19.（本小题满分 12 分）对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地 依次摸出 2 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 解析.记“第一次摸出正品”为事件 A， “第二次摸出正品”为事件 B，........................................2 分 则 P(A)＝ 1 6 1 9 1 10 1 9 1 9＝ 3 5，.....................................6 分 P(AB)＝ 1 6 1 5 1 10 1 9 1 9＝ 1 3，.....................................8 分 故 P(B|A)＝ P（AB） P（A） ＝ 5 9...............................................12 分 20．(本小题满分 12 分)装有除颜色外完全相同的 6 个白球、4 个黑球和 2 个黄球的箱中随 机地取出两个球，规定每取出 1 个黑球赢 2 元，而每取出 1 个白球输 1 元，取出黄球无输赢． (1)以 X 表示赢得的钱数，随机变量 X 可以取哪些值？求 X 的分布列； (2)求出赢钱(即 X>0 时)的概率． 解：(1)从箱中取两个球的情形有以下 6 种： {2 个白球}，{1 个白球，1 个黄球}，{1 个白球，1 个黑球}，{2 个黄球}，{1 个黑球，1 个 黄球}，{2 个黑球}． 当取到 2 个白球时，随机变量 X＝－2； 当取到 1 个白球，1 个黄球时，随机变量 X＝－1； 当取到 1 个白球，1 个黑球时，随机变量 X＝1； 当取到 2 个黄球时，随机变量 X＝0； 当取到 1 个黑球，1 个黄球时，随机变量 X＝2； 当取到 2 个黑球时，随机变量 X＝4； 所以随机变量 X 的可能取值为－2，－1，0，1，2，4.。。。。。。。。。。。3 分 P(X＝－2)＝ 2 6 2 12 2 12＝ 5 22， P(X＝－1)＝ 1 6 1 2 2 12 2 12＝ 2 11， P(X＝0)＝ 2 2 2 12 2 12＝ 1 66， P(X＝1)＝ 1 6 1 4 2 12 2 12＝ 4 11， P(X＝2)＝ 1 4 1 2 2 12 2 12＝ 4 33， P(X＝4)＝ 2 4 2 12 2 12＝ 1 11.......................6 分 所以 X 的分布列如下： X －2 －1 0 1 2 4 P 5 22 2 11 1 66 4 11 4 33 1 11 ......8 分 (2)P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＝ 4 11＋ 4 33＋ 1 11＝ 19 33..............12 分 21.如果△ABC 内接于半径为 的圆，且 求△ABC 的面积的最大值。 解： ......4 分 . .....8 分 ....................10 分 ......12 分 22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）＝ln（x＋1）＋ ax x＋1（a∈R）. （1）当 a＝1 时，求函数 f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程； （2）讨论函数 f（x）的极值； 解：（1）当 a＝1 时，f（x）＝ln（x＋1）＋ x x＋1， 所以 f′（x）＝ 1 x＋1＋ （x＋1）－x （x＋1）2 ＝ x＋2 （x＋1）2， 所以 f′（0）＝2.又 f（0）＝0， 所以函数 f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为 y＝2x...............6 分 （2）f′（x）＝ 1 x＋1＋ a（x＋1）－ax （x＋1）2 ＝ x＋1＋a （x＋1）2（x>－1） 令 x＋1＋a＝0，得 x＝－a－1 1.若－a－1≤－1，即 a≥0， 则 f′（x）>0 恒成立，此时 f（x）无极值 ........8 分 2.若－a－1>－1 即 a<0， 则当－1－a－1 时，f′（x）>0， ............10 分 此时 f（x）在 x＝－a－1 处取得极小值，极小值为 ln（－a）＋a＋1 ........12 分