2017-2018学年安徽省亳州市高二上学期期末质量检测数学（文）试题 Word版 11页

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测 数学试卷（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.抛物线过点，则抛物线的准线为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. 且 D．‎ ‎6.已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.公比为的等比数列中，为数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的极大值与极小值之和为，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C. D．或 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“”的否定为 ．‎ ‎14.函数在处的切线方程为 ．‎ ‎15.已知，则的最小值为 ．‎ ‎16.如图已知等边的边长为，点在上，点在上，与交于点，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知的内角的对边分别是.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎18. 已知数列满足时，，数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的前项和.‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎19. 抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若的面积为，求直线的方程.‎ ‎20. 函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知椭圆离心率为为椭圆上一点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最值；‎ ‎（2）函数图像在点处的切线斜率为有两个零点，求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBADB 6-10:ACCCB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. ， 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）因为 由正弦定理可得，即 由余弦定理可得.‎ 因为，所以角.‎ （2） 因为，所以 又因为，当且仅当时，等号成立 所以即，当且仅当时，等号成立 所以的面积.‎ ‎18. 解：（1）时，得：；‎ 由得：，所以，，所以，，所以，；‎ 所以，；‎ ‎（2）由（1）知，所以，，所以，.‎ ‎19. 解：（1）设，‎ 由定义知，所以，，所以，，所以，抛物线方程为；‎ ‎（2）设，由（1）知；‎ 若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；‎ 设直线的方程为，带入抛物线方程得：‎ 所以，，，所以，‎ 点到直线的距离为，‎ 所以，，得：.‎ 所以，直线的方程为或.‎ ‎20. 解：（1）得：‎ 所以，当时，在上单调递增；‎ 当时，在，上单调递增，‎ 在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，，因为，所以，所以.‎ ‎21.解:（1）由题知,解得.‎ 即所求的方程为 ‎（2）,.‎ 联立方程组得 ‎.‎ 所以 所以.‎ 即 因为 故.‎ ‎22.解:（1），‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.‎ ‎（2）依题知，即，所以，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 因为是的两个零点，必然一个小于，一个大于，不妨设.‎ 因为，‎ 所以，‎ 变形为.‎ 欲证，只需证，‎ 即证.‎ 令，则只需证对任意的都成立.‎ 令，则 所以在上单增，‎ 即对任意的都成立.‎ 所以.‎ ‎ ‎ ‎2017—2018学年第一学期期期末考试 ‎ 高二文科数学·参考答案 一、选择题：每小题5分，满分60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B A C C C B A D 二、填空题：每小题5分，满分20分.‎ ‎（13）， （14） （15） （16）‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）因为 由正弦定理可得，即 由余弦定理可得……4分 因为，所以角.……6分 （2） 因为，所以 又因为，当且仅当时，等号成立 所以即，当且仅当时，等号成立……8分 所以的面积.……10分 ‎18.解：（1）时，得：；‎ 由得：，所以，，所以，，所以，；……6分 所以，；……8分 ‎（2）由（1）知，所以，，所以，.……12分 ‎19.解：（1）设，‎ 由定义知，所以，，所以，，所以，抛物线方程为；……5分 ‎（2）设，由（1）知；‎ 若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；‎ 设直线的方程为，带入抛物线方程得：‎ 所以，，，所以，‎ 点到直线的距离为，‎ 所以，，得：.‎ 所以，直线的方程为或.……12分 ‎20.解：（1）得：‎ 所以，当时，在上单调递增；‎ 当时，在，上单调递增，‎ 在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减.………6分 ‎（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，，因为，所以，所以.………12分 ‎21.【解析】（1）由题知,解得.‎ 即所求的方程为…………………………5分 ‎（2）,.‎ 联立方程组得 ‎，.………………………………7分 所以 所以.‎ 即………10分 因为 故. ………………………………………12分 ‎22.【解析】（（1），……1分 当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.……5分 ‎（2）依题知，即，所以，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 因为是的两个零点，必然一个小于，一个大于，不妨设.‎ 因为，‎ 所以，‎ 变形为.……………………………………6分 欲证，只需证，‎ 即证.……………………8分 令，则只需证对任意的都成立.‎ 令，则 所以在上单增，‎ 即对任意的都成立.‎ 所以.…………………………………………12分 ‎ ‎