浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二4月阶段练习数学试题 5页

嘉兴一中高二4月阶段性检测数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)‎ A.10种 B.种 C.52种 D.24种 ‎3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为　　‎ A．2，4 B．3，‎4 ‎C．2，5 D．3，5‎ ‎5．随机变量的分布列如表：‎ ‎0‎ ‎1‎ 若，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有　　‎ A．17种 B．27种 C．37种 D．47种 ‎7．若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为 A．252 B．‎70 ‎C． D．‎ ‎8．某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为　　‎ A．男2人，女6人 B．男3人，女5人 C．男5人，女3人 D．男6人，女2人 ‎9．已知变量，，，且，若恒成立，则的最大值为　　‎ A． B． C． D．1‎ ‎10．将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为　　‎ A．33 B．‎56 ‎C．64 D．78‎ 二、填空题（本大题共7小题，共36分）‎ ‎11．某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种.‎ ‎12．设随机变量，则　 　；　 　．‎ ‎13．复数且，，为虚数单位），则　　；　　．‎ ‎14．函数在点，（1）处的切线方程为，则　　，　　．‎ ‎15.已知函数有零点，则的取值范围是　　．‎ ‎16．设，则的值为　 　，的值为　　．‎ ‎17．给图中、、、、、六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有　　种不同的染色方案．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分）‎ ‎18．求下列函数的导数：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当，时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎20．六人站成一排，求：‎ ‎（1）甲乙不相邻的排法数；‎ ‎（2）甲不在排头，乙不在排尾的排列数．‎ ‎21．把编号为1，2，3，4的四个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4的四 个盒子里．每个盒子里放入一个小球．‎ ‎（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；‎ ‎（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望．‎ ‎22．已知函数f(x)＝x2－(‎2a＋1)x＋aln x(a∈R).‎ ‎(1)若f(x)在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)函数g(x)＝(1－a)x，若存在x0∈[1，e]使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范围.‎