山东省青岛市58中2019届高三上学期期中考试试题数学文试卷 11页

‎2018年高三第一学期期中模块检测 数 学 试 题 卷（文科）‎ 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.设全集为，集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则复数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 10 D． 15‎ ‎4．函数的零点所在的区间为 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．0 B．2 C．5 D．6‎ ‎6.若，，则的值为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎7. 函数的图象可能为（　　）‎ ‎8．若函数的图象经过点，则（ ）‎ A．在上单调递减 B．在上单调递减 C.在上单调递增 D．在上单调递增 ‎9. 已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若, 则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知三棱锥中，平面，且，， .则该三棱锥的外接球的体积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 如果圆上任意一点都能使成立，则实数c的取值范围( )‎ A． B． C. D． ‎ A． B． C. D． ‎ 卷II（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.，若，则________________．‎ ‎14.已知数列为等差数列，若，则的值为_________.‎ ‎15.设，，，则的最小值为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(12分) 已知数列是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18. (12分)在中，角的对边分别为，‎ ‎(Ⅰ)若，求的值；‎ ‎(Ⅱ)设，当取最大值时求的值。‎ ‎19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:‎ ‎(Ⅰ)根据表中数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎(Ⅱ)若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:‎ ‎20．如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将 折起，如图2所示，在图2中, 、、分别为、、的中点，且.‎ ‎(Ⅰ)求证: 平面;‎ ‎(Ⅱ) 求证：面；‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ ‎21. (12分) 已知函数．‎ ‎ (Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎ (Ⅱ)若恒成立，求的值.‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 (为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.‎ 23． ‎（10分）[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ） ‎ 高三第一学期期中模块检测答案 ‎1-5 CDCCC 6-10 ADDBD 11-12 CC ‎ ‎17.‎ 解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，‎ 又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．‎ 设等比数列{an}的公比为q，‎ 由a4＝a1q3，得q＝2，‎ 故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.‎ ‎(2)Sn＝＝2n－1，‎ 又bn＝＝＝－，‎ 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝＋＋…＋ ‎＝－ ‎＝1－，n∈N*.‎ ‎18.‎ ‎ ‎ ‎19.【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.‎ ‎【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.‎ 详解：（1）由题意知，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以关于的线性回归方程为.‎ 由，得，‎ 即.‎ ‎（2）当年产量为时，销售额，‎ 当时，函数取得最大值，‎ 即年产量为7万吨时，销售额最大.‎ ‎ …………………………12分 ‎ 20.(Ⅰ) 证明:取中点，连结，在中，为中位线 所以，‎ 因为面，面 所以，面 ‎ 同理，底面中，面 而且面，‎ 面所以，面面 而面所以，平面 ‎ ‎ (Ⅱ) 证明：连结,，则 而，所以,在中,‎ 所以, ‎ 又中,,面,面 所以, 面 而，所以, 面面 ‎ ‎(Ⅲ)解：因为为中点 所以, 到底面的距离等于 ‎ 而 所以, ‎ ‎21. （1）依题意，，‎ 令，解得，故，·········2分 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；‎ 故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········4分 ‎（2），其中，‎ 由题意知在上恒成立，，‎ 由（1）可知，∴，······8分 ‎∴，记，则，令，得．·······9分 当变化时，，的变化情况列表如下：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 ‎∴，故，当且仅当时取等号，‎ 又，从而得到．·········12分 ‎22解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程 (α为参数)，得 (α为参数)，‎ 两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)‎ 由直线l的极坐标方程可得ρcosθcosπ4－ρsinθsinπ4＝ (4分)‎ 即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)‎ ‎(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)．(6分)‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|，‎ 将 (t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋2t－3＝0，(8分)‎ 则Δ>0，由韦达定理可得t1•t2＝－3，(9分)‎ 所以|PA|•|PB|＝|－3|＝3.(10分)‎ ‎23．解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5， ------1分 ‎①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ； ------2分 ‎②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3； ------3分 ‎③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3； ------4分 故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}． ------5分 ‎（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|， ------7分 由题意得|m+6|≤7， ------8分 则﹣7≤m+6≤7， ------9分 解得﹣13≤m≤1． ------10分