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- 2021-06-11 发布
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核心素养测评三 量词、逻辑联结词
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a,则下列为真命题的是 ( )
A.p∧q B.p∧(q)
C.(p)∧q D.(p)∧(q)
【解析】选B.对于命题p,当x=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,<,所以命题q为假命题,命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题.
2.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 ( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
D.∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
【解析】选D.全称命题的否定为特称命题,因此命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n”.
3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则p∨q表示 ( )
A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米
B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米
C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米
D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米
【解析】选D.因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”.
4.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x∈R,x2=2-x,若命题(p)∧q为真命题,则x的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
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【解析】选D.因为p:∃x∈R,2x≥3x,要使(p)∧q为真,所以p与q同时为真.由2x≥3x得≥1,所以x≤0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2,又x≤0,所以x=-2.
5.“p或q为假”是“p且q为假”的____________条件. ( )
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
【解析】选A:p或q为假⇔p,q均为假,则p且q一定为假,若p且q为假,则p,q至少有一个为假,则p或q为真或假都有可能,所以“p或q为假”是“p且q为假”的充分不必要条件.
6.已知命题p:存在x∈N,x30”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得01.
答案:∀x∈R,cos x>1
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9.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“∃x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则f(a+b)=________________.
【解析】若“∃x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则“∀x∈(a,b),
f(x)+f(-x)=0”是真命题,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,所以a+b=0,所以f(a+b)=0.
答案:0
10.已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________________.
【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图像恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.
答案:
(15分钟 35分)
1.(5分)已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;命题q:∃x∈R,|x+1|≤x,则 ( )
A.(p)∨q为真命题 B.p∧(q)为假命题
C.p∧q为真命题 D.p∨q为真命题
【解析】选D.由题意可知命题p为真命题.因为|x+1|≤x的解集为空集,所以命题q为假命题,所以p∨q为真命题.
2.(5分)命题“存在x∈R,2x<或x2>x”的否定是 ( )
A.存在x∈R,2x≥或x2≤x
B.任意x∈R,2x≥或x2≤x
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C.任意x∈R,2x≥且x2≤x
D.存在x∈R,2x≥且x2≤x
【解析】选C.特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”.
3.(5分)已知p:>0,则p对应的x的集合为________________.
【解析】因为>0等价于x>2或x<-1,
所以p对应的x的集合为{x|-1≤x≤2}.
答案:{x|-1≤x≤2}
4.(10分)(2020·黄冈模拟)已知命题p:∃x∈R,-x2+2x-2m>0,q:∀x∈R,x2-2mx+1≥0.
(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围.
(2)若p∨(q)为假命题,求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为q为:∃x∈R,x2-2mx+1<0,所以命题q为真命题时,有Δ1=4m2-4>0,则m<-1或m>1;
(2)若p∨(q)为假命题,则p假q真,由∃x∈R,-x2+2x-2m>0为假知,∀x∈R,-x2+2x-2m≤0为真,则Δ2=4-8m≤0.所以m≥;
命题q为真命题时,有Δ1=4m2-4≤0,则-1≤m≤1.所以当p∨(q)为假命题时,m的取值范围是.
5.(10分)已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. 【解析】若p是真命题,则01恒成立,
即y的最小值大于1,
而y的最小值为2a,只需2a>1,
所以a>,所以q为真命题时,a>.
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又因为p∨q为真,p∧q为假,
所以p与q一真一假,
若p真q假,
则0
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