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- 2021-06-11 发布
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3.2.2
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
练习
1
、求下列函数的导数。
(1)
y
= 5
(2)
y
=
x
4
(3)
y
=
x
-
2
y
= 2
x
y
=
log
3
x
思考如何求下列函数的导数:
解
:
根据
基本初等函数导数公式表
,
有
所以
因此
,
在第
10
个年头
,
这种商品的价格
约以
0.08
元
/
年的速度上涨
.
导数的运算法则
:
法则
1:
两个函数的和
(
差
)
的导数
,
等于这两个函数的导数的
和
(
差
),
即
:
法则
2:
两个函数的积的导数
,
等于第一个函数的导数乘第二个函数
,
加上第一个函数乘第二个函数的导数
,
即
:
法则
3:
两个函数的商的导数
,
等于第一个函数的导数乘第二个函数
,
减去第一个函数乘第二个函数的导数
,
再除以第二个函数的平方
.
即
:
如果上式中
f
(
x
)=
c,
则公式变为:
例
2
根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则,求函数
y
=
x
3
-2
x
+3
的导数。
解:因为
所以,函数
y
=
x
3
-2
x
+3
的导数是
练习
2
、求下列函数的导数。
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用
函数的导数。
因为 ,所以,
纯净度为
90%
时,费用的瞬时变化率
为
52.84
元
/
吨。
(2)
因为 ,所以,
纯净度为
98%
时,费用的瞬时变化率
为
1321
元
/
吨。
例
4:
求下列函数的导数
:
答案
:
例
5.
某运动物体自始点起经过
t
秒后的距离
s
满足
s=
-4t
3
+16t
2
.
(1)
此物体什么时刻在始点
?
(2)
什么时刻它的速度为零
?
解
:(1)
令
s=0,
即
1/4t
4
-4t
3
+16t
2
=0,
所以
t
2
(t-8)
2
=0,
解得
:
t
1
=0,t
2
=8.
故在
t=0
或
t=8
秒末的时刻运动物体在
始点
.
即
t
3
-12t
2
+32t=0,
解得
:t
1
=0,t
2
=4,t
3
=8,
故在
t=0,t=4
和
t=8
秒时物体运动的速度为零
.
我们再回顾一下
“
导数的几何意义
”
中的两个练习题。
练习
1
、求曲线 在点
M(3,3)
处的
切线的斜率及倾斜角.
斜率为
-
1,
倾斜角为
135°
第二种解法:
代入
x
=3,
得
练习
2
、判断曲线 在(
1
,
-
)处
是否有切线,如果有,
求出切线的方程
.
1
2
有
,
切线的方程为
试自己动手解答
.