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- 2021-06-11 发布
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指数与指数函数
一、知识点归纳
1根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=
⑶根式的基本性质：，（a0）
2分数指数幂的运算性质：
3 的图象和性质
a>1
0 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0)
8两个常用的推论:
①，
② （ a, b > 0且均不为1）
9 对数函数的性质：
a>1
00（转化法）
(3) af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)
(4) logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)
二、指数函数的定义与图像
图象特征
函数性质
＞1
0＜＜1
＞1
0＜＜1
向轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
=1
自左向右，
图象逐渐上升
自左向右，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
＞0，＞1
＞0，＜1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
＜0，＜1
＜0，＞1
一、指数运算、化简、求值问题
1、求下列各式的值
（1）
2、求出下列各式的值
3、计算
4、若
5、求出下列各式的值
6、计算：的结果
7、计算下列各式（式中字母都是正数）
（1） （2）
8、求下列各式中的x的值：
(1)；(2)；(3)； (4)；(5)．
1、下列函数中，一定为指数函数的个数为
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．0 B．１ Ｃ．２ Ｄ．３
2、在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （＞1，且）
3、做下列函数图象：
（1） （2）
4、函数的图象恒过定点 ．
5、函数的图象在第一、三、四象限，则必有
A． B． C． D．
6、函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝（）x的图象经过怎样的平移得到（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7、在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（）x的图象只可为（ ）
五、比较大小的问题
1、将下列各数从小到大排列起来：
2、比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.73 ( 2 )与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
3、比较下列各组数的大小：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
4、若，，，则的大小关系为 ．
5、若，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
6、若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（ ）
A．5－x＜5x＜0.5x B．5x＜0.5x＜5－x C．5x＜5－x＜0.5x D．0.5x＜5－x＜5x
7、比较与的大小．
六、求定义域、值域的问题
1、求下列函数的定义域：
（1） （2）
2、函数的定义域是
A． B． C． D．
3、函数的定义域、值域依次为
A． B．
C． D．
4、已知函数f（x）＝，其定义域是____________，值域是___________
5、函数的值域是
A． B． C． D．
6、函数的值域为 ．
7、求函数的值域。
8、当
9、求函数的值域。
10、当x[-2,2)时，y=的值域是 ( )
A (，8］ B [，8) C (，9] D [，9)
七、指数型函数的单调性与奇偶性问题
1、、设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
2、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
3、函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
4、设，，试确定的值，使为奇函数。
八、换元问题
1、若，则 。
对数与对数函数
一、对数式与指数式互化问题
1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645 （2） （3）
（4） （5） （6）
2、求下列各式中x的值
（1） （2） （3） （4）
3、将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若 。
6、若3a＝2，则log38－2log36＝__________．
7、log7［log3（log2x）］＝0，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、对数运算问题
1、，则的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
2、已知，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、 。
4、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．
5、用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
（1） （2） （3） （4）
6、化简下列各式：
(1)； (2) (3) ；
(4)． （5） (6)
三、对数比较大小
1、比较下列各组数中的两个值大小
（1） （2）
2、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比较
四、对数函数的定义与图像
图象的特征
函数的性质
（1）图象都在轴的右边
（1）定义域是（0，+∞）
（2）函数图象都经过（1，0）点
（2）1的对数是0
（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .
（3）当＞1时，是增函数，当
0＜＜1时，是减函数.
（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
（4）当＞1时，＞1，则＞0
0＜＜1，＜0
当0＜＜1时，＞1，则＜0
0＜＜1，＜0
1、函数y＝（－1）的图象关于（ ）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称
2、函数f（x）的图象与g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称，则f（）的单调递减区间为______．
3、函数的图象与函数的图象关于直线_____________对称．
4、求下列函数的反函数
（1） （2）
5、求的反函数。
五、定义域问题
1、求下列函数的定义域
（1） （2） （＞0且≠1）
2、求的定义域。
3、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数的定义域是 。
5、已知，求f(x)的定义域;
6、已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为
7、函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．（1，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D．
8、求下列函数的定义域：
(1)； (2)； (3)．
六、值域问题
1、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、求函数的值域.
3、求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．
4、(1) 的定义域为_________值域为____________.
(2) 的定义域为__________值域为_____________．
5、函数(x≥1)的值域是( )
A．R B．[2，＋∞] C．[3，＋∞] D．(－∞，2)
七、对数不等式
1、函数>2，则实数x的取值范围是_____________．
2、已知a＞1，= log(a－a)．解不等式：＞．
3、已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值范围是( )．
(A)．0＜a＜ (B)．＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1
八、对数方程
1、实数x满足方程，求x值的集合．
2、若，则x＝_____________．
3、若＝2，那么a＝_____________．
九、单调性问题
1、证明在（0，＋¥）内单调增。
2、下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（ ）
A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞）
4、函数在定义域区间上是( )
A．增函数 B．减函数
C．有时是增函数有时是减函数 D．无法确定其单调性
5、若0＜a＜1，函数y = log[1－()]在定义域上是( )．
(A)．增函数且y＞0 (B)．增函数且y＜0 (C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜0
十、奇偶性问题
1、证明函数为奇函数。
2、函数是 （奇、偶）函数。
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