高中数学选修第2章2_2_2第1课时同步练习 4页

高中数学人教A版选2-1 同步练习 椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为(　　)‎ A．(－1，0)，(1，0)　　　　　　 B．(－6，0)，(6，0)‎ C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)‎ 解析：选D.椭圆方程化为标准式 ＋x2＝1，‎ ‎∴a2＝6，且焦点在y轴上．‎ ‎∴长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 解析：选D.由‎2a＝12，＝，解得a＝6，c＝2，∴b2＝62－22＝32.‎ ‎∵焦点在x轴上，‎ ‎∴椭圆的方程为＋＝1.‎ 已知椭圆＋＝1(a>b>0)与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则椭圆方程为__________．‎ 答案：＋＝1‎ 离心率e＝，一个焦点是F(0，－3)的椭圆标准方程为__________．‎ 解析：依题意＝，c＝3，所以a＝6，b＝，焦点在y轴上，所以椭圆标准方程为＋＝1.‎ 答案：＋＝1‎ ‎[A级　基础达标]‎ (2012·福州质检)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.因长轴是短轴的2倍，则a＝2b.‎ 所以e＝＝＝.‎ 椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ 解析：选A.将原方程化为标准形式为＋＝1，由焦点在y轴上可得>1，∴0b>0)．‎ 如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A‎1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A‎1A2|＝2b，∴c＝b＝4，‎ ‎∴a2＝b2＋c2＝32，‎ 故所求椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎[B级　能力提升]‎ 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.如图所示，四边形B‎1F2B‎2F1为正方形，则△B2OF2为等腰直角三角形，‎ ‎∴＝.‎ 椭圆＋y2＝1(a>4)的离心率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.e＝＝＝.‎ ‎∵a>4，∴0<<，‎ ‎∴b>0)，则c＝1.‎ 焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)，‎ ‎2a‎＝|AF1|＋|AF2|‎ ‎＝ ＋＝4，a＝2，‎ ‎∴b2＝a2－c2＝3.‎ ‎∴ 椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)顶点坐标为(±2，0)，(0，±)；长轴长为4；短轴长为2；离心率e＝.‎ (创新题)如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.若＝2，·＝，求椭圆的方程．‎ 解：由题意知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，‎ 其中，c＝，设B(x，y)．‎ 由＝2⇔(c，－b)＝2(x－c，y)，‎ 解得x＝，y＝－，即B.‎ 将B点坐标代入＋＝1，‎ 得＋＝1，即＋＝1，‎ 解得a2＝‎3c2.①‎ 由·＝知：(－c，－b)·＝ ‎∴b2－c2＝1.②‎ 又a2＝b2＋c2，③‎ 解①②③组成的方程组得：a2＝3，b2＝2.‎ ‎∴所求椭圆的方程为：＋＝1.‎