2018届二轮复习（文）考试大纲解读专题03函数的概念与基本初等函数I学案（全国通用） 10页

专题03 函数的概念与基本初等函数I ‎ ‎ ‎（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）‎ ‎1．函数 ‎（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.‎ ‎（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.‎ ‎（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.‎ ‎（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.‎ ‎（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质.‎ ‎2．指数函数 ‎（1）了解指数函数模型的实际背景.‎ ‎（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.‎ ‎（3）理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.‎ ‎（4））知道指数函数是一类重要的函数模型.‎ ‎3．对数函数 ‎（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.‎ ‎（2）理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.‎ ‎（3）知道对数函数是一类重要的函数模型..‎ ‎（4）了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，且a≠1 ).‎ ‎4．幂函数 ‎（1）了解幂函数的概念.‎ ‎（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.‎ ‎5．函数与方程 ‎（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.‎ ‎（2）根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.‎ ‎6．函数模型及其应用 ‎（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.‎ ‎（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.‎ ‎1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题. ‎ ‎2．函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.‎ ‎3．函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.‎ ‎4．基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.‎ 考向一 函数的定义域、值域 样题1 （2017年山东卷文）设,若,则 ‎ A．2 B．4 ‎ C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则 ‎,故选C.‎ ‎【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．‎ 样题2（2016年新课标Ⅱ卷文）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 A．y=x B．y=lgx ‎ C．y=2x D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．‎ ‎【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.‎ 考向二 函数的单调性、奇偶性的应用 样题3 （2017新课标全国Ⅱ文科）函数的单调递增区间是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D 样题4（2017北京文科）已知函数，则 A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 ‎【答案】B 样题5 （2017天津文科）已知奇函数在上是增函数．若，则，，的大小关系为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，且，，所以，结合函数的单调性可得，即，即．故选C．‎ ‎【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．‎ 考向三 函数图象的判断 样题6 (2016高考新课标Ⅰ) 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 样题7 函数的图象是 A B C D ‎【答案】C ‎【解析】对x进行讨论，将函数转化为所熟知的基本初等函数即可作图．‎ 当x＞0时，，故图象为直线上的部分；‎ 当x＜0时，，故图象为直线上的部分；‎ 当x=0时，无意义.‎ 综上，的图象为直线上的部分，上的部分，即两条射线.故选C.‎ ‎【名师点睛】作分段函数图象的关键是根据定义域的不同部分，分别由解析式作出对应的图象.作图时一定要注意每段自变量的取值范围，且要标出关键点的横、纵坐标.‎ 考向三 函数的最值问题 样题8 （2017浙江）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【答案】B 样题9 （2017浙江）已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，分类讨论：‎ ‎①当时，，‎ 函数的最大值为，舍去；‎ ‎②当时，，此时命题成立；‎ ‎③当时，，则：‎ 或，解得或．‎ 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．‎ 样题10 (2016北京)设函数.‎ ‎①若，则的最大值为____________________；‎ ‎②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】2 ‎ 考向四 函数的零点问题 样题11 （2017年课标Ⅲ卷文科）已知函数有唯一零点，则a=‎ A． B．‎ C． D．1‎ ‎【答案】C 样题12 （2017年江苏卷）设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是_________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由于，则需考虑的情况，‎ 在此范围内，且时，设，且互质，‎ 若，则由，可设，且互质，‎