湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 6页

株洲二中2019-2020学年高二下学期第一次月考 文科数学试题 一.选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1、下列集合中，是集合的真子集的是 （ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知条件p:，条件q：表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ A ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3、命题“”的否定为 （ B ） ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎4、已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有 ‎①焦点在x轴上，其坐标为(±4, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为6，则P到F2的距离为4；‎ ‎③长轴长为5，短轴长为3； ④ a = 5, b=3, c = 4， ( C )‎ ‎ A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎5、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 （ A ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ C ）‎ ‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎7、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到抛物线焦点距离是（ D ）‎ ‎ A．4 B．‎12 C．8 D． 6‎ ‎8、已知变量x、y满足，则的最大值为 （ C ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、,若,则的值等于 （ D ）‎ A B C D ‎ ‎10、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称 ‎11、已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有 ( C )‎ A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 ‎12、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ D ）‎ ‎ A．　　　　 B．　　　　 C．　　 　　 D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、在点处的切线的倾斜角为____________________.‎ ‎14、若，则= 。‎ ‎15、与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是___________. ‎ ‎16、已知 F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，为坐标原点，若，则双曲线C的离心率是_________________. ‎ 三、解答题（共6小题，总计70分）‎ ‎17、（本题满分10分）已知命题，命题。‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；--------------------------------5分 ‎（2）.---------------------------------10分 ‎18、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F与双曲线的一个顶点的重合,过点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点,‎ ‎（1）求抛物线方程; （2）求的面积.‎ 解：（1）-----------------------------------6分 ‎（2）设, AB的方程为：‎ ‎ 得：‎ 得 ‎-------------12分 ‎19、（本题满分12分）已知等差数列中，公差，且满足：，．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）若数列的前n项和为，令（），求的最大值.‎ ‎．解：（1）由题设知：‎ ‎…………………………2分 ‎，。‎ ‎…………………………5分 ‎（2）‎ ‎…………………………8分 ‎（当n=2时取=）……12分 ‎20、（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在中，角的对边分别为，若，的面积是，求的周长.‎ 解（Ⅰ）∵‎ ‎∴ ‎ 解得： -----------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎，‎ ‎∴ ‎ ‎∵ , ,∴ ,则 ‎ 又∵ ∴‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎∴的周长为----------------------------12分 ‎21、（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，求：到面的距离。‎ 解答：（1）略--------------5分 ‎（2）---------------------12分 ‎22、（本小题满分12分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）（ⅰ）证明：；‎ O P A B D C M x y F1‎ F2‎ ‎（ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。‎