2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十《不等式》 13页

‎2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题十 不等式 考点29：不等式的性质及应用（1,2题）‎ 考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）‎ 考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）‎ 考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017届江西省高三文第三次联考 考点29 易 设，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2．【来源】2017届广西柳州市高三文10月模拟考试 考点29中难 设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．【来源】2016-2017学年山东潍坊寿光市高二文上期中 考点30 易 不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．【来源】2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中 考点30 中难 不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎5．【来源】2017届广东省高三理上学期阶段性测评一 考点31 易 若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C． D． ‎ ‎6．【来源】2017届江西省高三文第三次联考 考点31 中难 设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．【来源】2017届重庆市第一中学高三理12月月考 考点31中难 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A．-1 B．2 C． D．2或-1‎ ‎8．【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试 考点31 难 不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）‎ A．30 B．32 C．34 D．36‎ ‎9．【来源】2017届山西运城市高三文上学期期中 考点31 难 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）‎ A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 ‎10．【来源】2017届山西临汾一中等五校高三理联考三 考点32 中难 已知为正实数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎11．【2017山东，理7】考点32 中难 若，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎12．【来源】2016-2017学年浙江杭州五县七校高二上期中联考 考点32 难 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【来源】2017届安徽师大附中学高三上学期期中 考点30 易 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .‎ ‎14.【2017课标1，理13】考点31 易 设x，y满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15.【2017天津，理12】 考点32 中难 若，，则的最小值为___________.‎ ‎16．【来源】2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试 考点32 难 已知正数，满足，则的最小值为 ．‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【来源】2016-2017学年辽宁瓦房店高级中学高二10月月考 考点30易 已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式 对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016-2017学年河北馆陶县一中高二上期中 考点30 中难 已知函数.‎ ‎(1）解关于x的不等式f(x）<0；‎ ‎(2）当ｃ＝－2时，不等式f(x）＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届江苏泰州中学高三上第一次月考 考点30 难 已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．‎ ‎（1）当时，解关于的不等式：；‎ ‎（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届湖南雅礼中学高三理上月考 考点32 易 ‎（1）设均为正数，且，证明：；‎ ‎（2）解关于不等式：x<2x-3x<．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三理上联考一 考点32 中难 已知不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届广东省实验中学高三10月月考 考点32 中难 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．‎ ‎（Ⅰ）求m；‎ ‎（Ⅱ）若，a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ 由可设，代入选项验证可知成立,故选D.‎ ‎2．B ‎【解析】;;,所以，选B.‎ ‎3．Ｂ ‎【解析】,故不等式的解集为 ‎4．B ‎【解析】不等式，则相应方程的根为，由穿针法可得原不等式的解为或.‎ ‎5．D ‎【解析】如图，的最小值为.选D.‎ ‎6．C ‎【解析】画出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.‎ ‎7．C ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，即直线的截距最小，最大．若，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，不满足，故选C．‎ ‎8．B ‎【解析】，所以，当且仅当时取等号，所以选B.‎ ‎9．C ‎【解析】设生产甲件，乙件，依题意有，目标函数，作出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.‎ ‎10．D ‎【解析】‎ 由于为正实数，则，当且仅当时，等号成立，则其最小值为，故选D.‎ ‎11．【答案】B ‎12．D ‎【解析】由题意得：，得.‎ ‎∴，‎ 令ab-1=m，则m＞0，‎ 所以.‎ 则的最小值为4‎ ‎13．‎ ‎【解析】根据题意可得，所以可化为，所以不等式的解集为.‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】不等式组表示的可行域如图所示，‎ 易求得，‎ 由得在轴上的截距越大，就越小 所以，当直线直线过点时，取得最小值 所以取得最小值为 ‎15．【答案】 ‎ ‎【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.‎ ‎16．36‎ ‎【解析】‎ ‎，当且仅当时取等号，因此的最小值为36‎ ‎17．或 ‎【解析】命题，能成立∵∴………… 2分 ‎∵在为增函数∴，即………………………….3分 命题当时，适合题意 当时，得,所以当命题为真时， ………………..6分 若为假，为真，则一真一假 如果p真且q假，则； ‎ 如果p假且q真，则.‎ 所以的取值范围为或．………………………………………………‎ ‎.10分 ‎ ‎18．(1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为 (2）a＜1＋2‎ ‎【解析】 (1） …………………….1分 ‎①当c<1时， ‎ ‎②当c=1时，， ‎ ‎③当c>1时， ………………………………………………….4分 综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。 ………………………………………………………………5分 ‎(2）当ｃ＝－2时，f(x）＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5 ‎ ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2） 恒成立 ‎∴a＜(）min …………………………………………………………7分……………… ‎ ‎ 设 ‎ ‎∴≥1＋2 ……………………………..8分 当且仅当x＝，即x＝∈(0,2）时，等号成立 ………………………………….9分 ‎∴g(x）min=(1＋x＋）min＝1＋2 ‎ ‎∴ a＜1＋2 ……………………………………………12分 ‎19．（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）‎ ‎【解析】（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为和，且，‎ 由根与系数关系，得∴………………………………..3分 所以原不等式化为，‎ ‎①当时，原不等式化为，且，解得或；‎ ‎②当时，原不等式化为，解得且；‎ ‎③当时，原不等式化为，且，解得或；….6分 综上所述：当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．……………………………..7分 ‎（2）假设存在满足条件的实数，‎ 由（1）得：，，‎ ‎．………………………………8分 令（），则，（），‎ 对称轴，因为，所以，，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，的最小值为，解得．………………12分 ‎20．（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）法一： ‎ 当且仅当时等号成立………………………………6分 法二：由柯西不等式有 ‎，所以有．‎ ‎（2）由，有可知，‎ 因此原不等式等价于，即，解之得．‎ 因此原不等式的解集为……………………………………………..12分 ‎21．（Ⅰ），；（Ⅱ）4.‎ ‎【解析】（Ⅰ）①当时，不等式可化为，此时无解 ‎②当时，不等式可化为，此时 ‎③当时，不等式可化为，此时 综合①②③得不等式的解集为比较得， ……………..6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.存在实数，使恒成立 即存在实数，使恒成立…………………………….8分 又，所以 所以，‎ 当且仅当时取等号.即 所以，得，‎ 故存在实数，使恒成立，且的最大值为4 …………..12分 ‎22．（I）；（II）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，； ‎ 当时，； 当时，． ‎ 故当时，取得最大值． …………………………………6‎ ‎（Ⅱ）， ‎ 当且仅当时，等号成立． …………………………………………………12分 此时，取得最大值．‎