2020届二轮复习二元一次不等式组与平面区域课件（28张）（全国通用） 28页

3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 课标要求 : 1. 知道什么是二元一次不等式及二元一次不等式组 .2. 了解二元一次不等式的几何意义 , 并会画其表示的平面区域 .3. 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 , 并能用平面区域表示二元一次不等式组的解 . 自主学习 1. 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 (1) 二元一次不等式 ( 组 ) 及其解集的相关定义 ①二元一次不等式的定义 我们把 的不等式称为二元一次不等式 . ② 二元一次不等式组的定义 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 . ③ 二元一次不等式 ( 组 ) 的解集 满足二元一次不等式 ( 组 ) 的 x 和 y 的取值构成有序数对 (x,y), 所有这样的有序数对 (x,y) 构成的集合称为二元一次不等式 ( 组 ) 的解集 . 知识探究 含有两个未知数 , 并且未知数的次数是 1 ④ 二元一次不等式 ( 组 ) 的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 , 于是 , 二元一次不等式 ( 组 ) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 . (2) 二元一次不等式表示的平面区域 一般地 , 在平面直角坐标系中 , 二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+ C=0 某一侧所有点组成的平面区域 , 我们把直线画成虚线 , 以表示区域不包括边界 . 不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域包括边界 , 把边界画成实线 . ① 对于二元一次不等式的不同形式 , 其对应的平面区域有如下结论 : 二元一次 不等式 Ax+By+C ≥0 (A>0,B>0) Ax+By+C ≤0 (A>0,B>0) Ax+By+C ≥0 (A>0,B<0) Ax+By+C ≤0 (A>0,B<0) 平面 区域 ②画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为 : 第一步“ ” , 即画出边界 Ax+By+C=0, 要注意是虚线还是实线 ; 第二步 ,“ ” , 取某个特殊点 (x 0 ,y 0 ) 作为测试点 , 由 Ax 0 +By 0 +C 的符号就可以断定 Ax+By+C>0(<0) 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域 ; 第三步 , 用阴影表示出平面区域 . (3) 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集 , 即各个不等式表示的平面区域的公共部分 . 直线定界 特殊点定域 2. 二元一次不等式表示的区域位置的影响因素 (1) 形如 Ax+By+C>0(<0) 的情境下 , 系数 A,B 对区域的影响 由于坐标系是表示方位的 ,x 表示左右 ,y 表示上下 , 因而可以通过考察其系数 A,B 的符号来判断区域 . 具体如表 : Ax+By+C>0 表示的平面区域与直线 Ax+By+C=0 的位置关系 Ax+By+C<0 表示的平面区域与直线 Ax+By+C=0 的位置关系 A>0 在直线右方 在直线左方 A<0 在直线左方 在直线右方 B>0 在直线上方 在直线下方 B<0 在直线下方 在直线上方 对于 Ax+By+C>0 表示的平面区域与直线 Ax+By+C=0 的位置关系 , 可记为 :A 决定左右 ,A 正在右 ,A 负在左 ;B 决定上下 ,B 正在上 ,B 负在下 . 【 知识拓展 】 由 A 的符号判断二元一次不等式表示的区域位置可简记为 “ 同右异左 ” ( “ 同 ” 表示 A 的符号与 Ax+By+C 的符号相同 ), 由 B 的符号判断二元一次不等式表示的区域位置可简记为 “ 同上异下 ” ( “ 同 ” 表示 B 的符号与 Ax+By+C 的符号相同 ). 即只需由 A 或 B 的符号与 Ax+By+C 的符号的异同可直接确定平面区域 . (2) 形如 y>kx+b(y(<) ” 对区域的影响 事实上 ,ykx+b 表示直线 y=kx+b 的上方区域 . 这是因为 , 假设点 (x 0 ,y) 为 y>kx+b 表示的区域内一点 , 则 y>kx 0 +b, 其表示直线 y=kx+b 上的一点 (x 0 ,y 0 ) 的上方区域 . 【知识拓展】 由于斜截式在具体考题中比较常见,因此对其进行探讨十分必要,利用ykx+b)来判定十分方便快捷,但其前提是直线的斜率存在,即对于一般形式的不等式Ax+By+C>0,需要求B≠0.具体操作时,可以先画出直线,然后研究不等式的符号. 3. 复杂不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 高次不等式、绝对值不等式及双向不等式都可以转化为不等式 ( 组 ), 从而画出这些不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 . 对于含绝对值的不等式表示的平面区域的作法 : 先分情况讨论去掉绝对值符号 , 从而把含绝对值的不等式转化为一般的二元一次不等式 ( 组 ), 然后按照 “ 直线定界 , 特殊点定域 ” 的方法作出所求的平面区域 . 【知识拓展】 (1)对顶区域 不等式(A 1 x+B 1 y+C 1 )(A 2 x+B 2 y+C 2 )>0(A 1 B 2 -A 2 B 1 ≠0,A 1 >0,A 2 >0)表示的区域为相交直线的左右对顶的区域,而(A 1 x+B 1 y+C 1 )(A 2 x+B 2 y+C 2 )<0(A 1 B 2 -A 2 B 1 ≠0,A 1 >0,A 2 >0)表示的区域为相交直线的上下对顶的区域.在取特殊点时只需取一个容易观察的点即可. (2)平行四边形区域 满足a0 (C)x-y-1<0 (D)x-y-1>0 B 解析 : 边界所在的直线方程为 x+y-1=0, 取点 O(0,0), 代入直线方程得 -1<0, 则不等式 x+y-1>0 表示阴影部分 . 故选 B. 4. 已知点 (3,1) 和 (-4,6) 在直线 3x-2y+a=0 的异侧 , 则 a 的取值范围是 ____ 　　　　 .   解析: 由题意知 (3×3-2×1+a) · [3×(-4)-2×6+a]<0, 即 (7+a)(a-24)<0, 解得-70(<0) 表示的平面区域不包括直线 Ax+By+C=0, 该直线要画成虚线 . 变式探究 : 将本例 (2) 中不等式组改为 “ (x-y-1)(2x-y-3)≤0 ” , 试画出不等式表示的平面区域 . 解 : 不等式可表示为 所以表示的平面区域如图阴影部分所示 . 即时训练 1 - 1: 在△ ABC 中 ,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3), 写出△ ABC 区域所表示的二元一次不等式组 . 题型二 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域的面积与整点个数问题 【 例 2】 已知不等式组 (1) 画出不等式组表示的平面区域 ; 解 : (1) 不等式 4x+3y≤12 表示直线 4x+3y=12 上及其左下方的点的集合 ;x>0 表示直线 x=0 右方的所有点的集合 ;y>0 表示直线 y=0 上方的所有点的集合 , 故不等式组表示的平面区域如图 (1) 所示 . (2) 求不等式组所表示的平面区域的面积 ; (3) 求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标 . 方法技巧 求平面区域面积的一般步骤: 第一步:画出不等式组表示的平面区域; 第二步:根据区域的形状设计计算过程,必要时可采用 “ 割补法 ” ; 第三步:求出区域的顶点坐标; 第四步:通过相应的距离公式、面积公式求出区域的面积. 答案 : (1)4 题型三 二元一次不等式组表示平面区域的应用 【 例 3】 一工厂生产甲、乙两种产品 , 生产每种 1 t 产品的资源需求如表 : 品种 电力 /kW · h 煤 /t 工人 / 人 甲 2 3 5 乙 8 5 2 该厂有工人 200 人 , 每天只能保证 160 kW·h 的用电额度 , 每天用煤不得超过 150 t, 请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围 .