2017-2018学年四川省内江市高二下学期期末检测数学（理）试题（Word版） 9页

内江市2017-2018学年度第二学期高二期末检测题 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题：[]‎ ‎①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④.其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.已知，，且，则（ ）‎ A．4 B．‎9 C．-4 D．不确定 ‎ ‎4.抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量，之间关系最强的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知命题：若复数，，则“”是“”的充要条件；命题：若函数可导，则“”是“是函数的极值点”的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，则不同排法的总数是（ ）‎ A．48 B．‎36 C．18 D．12‎ ‎8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）‎ A． B．‎3 C．5 D．‎ ‎9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中常数项是（ ）‎ A．-270 B．‎270 C．-90 D．90‎ ‎11.如图在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，，.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：）必须服从正态分布，根据检测结果可知，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在以下的职工人数大约为 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.设椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆上且异于，两点，为坐标原点.若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎16.已知，为奇函数，，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：‎ ‎（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；‎ ‎（2）椭圆的焦距是8，离心率等于.‎ ‎18.某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数.说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.‎ ‎（1）根据茎叶图完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；‎ 喜食蔬菜 喜食肉类 合计 男同学 女同学 合计 ‎（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为，求的分布列和数学期望.‎ 附：.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）若函数在处有极大值，求的值；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.‎ ‎20.如图，已知在四棱锥中，，，，，为的中点，平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的大小.‎ ‎21.已知圆：与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）直线与直线垂直且与曲线交于、两点，求（为坐标原点）面积的最大值. ‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.‎