2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 4 8页

必修3综合模块测试（人教A版必修3）‎ 时间120分钟，满分150分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行(　　)‎ A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层用同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样 ‎[答案]　C ‎[解析]　由分层抽样的定义可知，选C.‎ ‎2．下列说法正确的有(　　)‎ ‎①随机事件A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值．‎ ‎②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．‎ ‎③任意事件A发生的概率P(A)总满足010‎ C．i<20 D．i>20‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　最后一次执行循环体时i的值为10，又条件不满足时执行循环体，∴i＝11>10时跳出循环．‎ ‎4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为(　　)‎ ‎[答案]　C ‎5．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．‎ ‎①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；‎ ‎②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；‎ ‎③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．‎ 对于上述问题，下面说法正确的是(　　)‎ A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是 B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，③并非如此 C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 ‎[答案]　A ‎[解析]　由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.‎ ‎6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是(　　)‎ A．3×3＝9 ‎ B．0.5×35＝121.5‎ C．0.5×3＋4＝5.5 ‎ D．(0.5×3＋4)×3＝16.5‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．‎ ‎7．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为(　　)‎ A.　 　 B.　 　 ‎ C.　 　 D. ‎[答案]　D ‎[解析]　设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)‎ ‎(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10)‎ ‎⋮‎ ‎(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，‎ 所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝＝.‎ 解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.‎ ‎8．下列程序计算的数学式是(　　)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题是一个递推累加问题，由T＝T*i经过循环依次得到1！，2！，3！，…，n！，由s＝s＋1/T实现累加．故选C.‎ ‎[答案]　C ‎10．下面一段程序的目的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　程序中，当m≠n时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．‎ ‎11．在所有两位数(10～99)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎[答案]　C ‎12．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα　x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15，‎ ‎∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，‎ ‎∵α∈A，∴使y＝xα在x∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P＝.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－1，此时点P在以O为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分．所以在图中的单位正方形内任意取一点Pi，满足以xi，yi,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P＝阴影部分的面积/单位正方形的面积＝1－，当n充分大时，≈P＝1－，‎ ‎∴π≈4＝，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的．‎ ‎20．(本题满分12分)编写程序求1～1000的所有不能被3整除的整数之和．‎ ‎[解析]　S＝0‎ i＝1‎ WHILE　i<＝1000‎ r＝i MOD 3‎ IF　r<>0　THEN S＝S＋i END IF i＝i＋1‎ WEND PRINT　S END ‎21．(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，求关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率．‎ ‎[解析]　基本事件共36个，‎ ‎∵方程有实根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，‎ 又∵m，n∈N，∴m＋n≥4，‎ 其对立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，‎ ‎∴所求概率为P＝1－＝.‎ ‎22．(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A和B.测得原料中A和B的含量如下表所示：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ xi：A(%)‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎13‎ yi：B(%)‎ ‎67‎ ‎54‎ ‎72‎ ‎64‎ ‎39‎ ‎22‎ ‎58‎ ‎43‎ ‎46‎ ‎34‎ 用x表示A的含量，用y表示B的含量．计算结果保留4位小数．‎ ‎(1)作出散点图；‎ ‎(2)求出回归直线方程：＝ax＋b；‎ ‎(3)计算回归直线＝ax＋b对应的Q＝yi－(axi＋b)]2，并和另一条直线＝a′x＋b′(a′＝‎2a，b′＝2b)对应的Q′＝yi－(a′xi＋b′)]2比较大小．‎ ‎(可使用计算器)‎ ‎[解析]　(1)散点图见下图 ‎(2)把数据代入公式，计算可知，＝17.4，＝49.9，‎ ＝3182，iyi＝9228，‎ b＝＝≈3.5324，‎ a＝－b≈－11.5635，‎ 回归线方程为＝3.5324x－11.5635.‎ ‎(3)经计算：Q＝yi－(axi＋b)]2＝353.8593，‎ Q′＝yi－(2axi＋2b)]2＝27175.6120，‎ ‎∴Q