2020-2021学年高一数学上册课时同步练：函数的表示 5页

第三单元 函数 第 18 课 函数的表示方法 一、基础巩固 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行 驶．与以上事件吻合得最好的图像是( ) 【答案】C 【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离 不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选 C. 2．已知函数 f(x)＝   x＋5，x≥4， x－2，x<4， 则 f(3)的值是( ) A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】A 【解析】f(3)＝3－2＝1. 3．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图像是如图的曲线 ABC，其中 A(1,3)，B(2， 1)，C(3,2)，则 f(g(2))的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由函数 g(x)的图像知，g(2)＝1，则 f(g(2))＝f(1)＝2. 4．如果 f 1 x ＝ x 1－x，则当 x≠0 且 x≠1 时，f(x)等于( ) A.1 x B. 1 x－1 C. 1 1－x D.1 x－1 【答案】B 【解析】令1 x＝t，则 x＝1 t，代入 f 1 x ＝ x 1－x，则有 f(t)＝ 1 t 1－1 t ＝ 1 t－1，所以 f(x)＝ 1 x－1(x≠0，且 x≠1)， 故选 B. 5．函数 f(x)＝    2x，0≤x≤1， 2，10. 9．(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求 f(x)的解析式； (2)已知 f(x)为二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求 f(x)的解析式； (3)已知 f x－1 x ＝x2＋ 1 x2＋1，求 f(x)的解析式． 【答案】（1）f(x)＝2x＋5；（ 2）f(x)＝－2x2－2x＋1；（ 3）f(x)＝x2＋3(x≠0) 【解析】(1)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则 2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋ 21， 所以 a＝2，b＝5，所以 f(x)＝2x＋5. (2)因为 f(x)为二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由 f(0)＝1，得 c＝1. 又因为 f(x－1)－f(x)＝4x， 所以 a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求 得 a＝－2，b＝－2， 所以 f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)∵f x－1 x ＝ x－1 x 2＋2＋1＝ x－1 x 2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)． 10．已知 f(x)＝   x2，－1≤x≤1， 1，x>1或x<－1. (1)画出 f(x)的图像； (2)求 f(x)的定义域和值域． 【答案】（1）如图；（2）[0,1] 【解析】(1)利用描点法，作出 f(x)的图像，如图所示． (2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R.由图像知，当－1≤x≤1 时，f(x)＝x2 的值域为[0,1]， 当 x>1 或 x<－1 时，f(x)＝1， 所以 f(x)的值域为[0,1]． 二、拓展提升 11．已知函数 f(2x＋1)＝3x＋2，且 f(a)＝2，则 a 的值为( ) A．－1 B．5 C．1 D．8 【答案】C 【解析】由 3x＋2＝2 得 x＝0， 所以 a＝2×0＋1＝1.故选 C. 12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过 10 立方米的，按 每立方米 m 元收费；用水量超过 10 立方米的，超过部分按每立方米 2m 元收费．某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水量为( ) A．13 立方米 B．14 立方米 C．18 立方米 D．26 立方米 【答案】A 【解析】该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 y＝   mx，0≤x≤10， 2mx－10m，x>10. 由 y＝16m，可知 x>10.令 2mx－10m＝16m，解得 x＝13. 13．设 f(x)＝2x＋a，g(x)＝1 4(x2＋3)，且 g(f(x))＝x2－x＋1，则 a 的值为________． 【答案】－1 【解析】因为 g(x)＝1 4(x2＋3)，所以 g(f(x))＝1 4[(2x＋a)2＋3]＝1 4(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得 a＝－1. 14．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图像只有一个交点，则 a 的 值为________． 【答案】－1 2 【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数 y＝2a 与 y＝|x－a|－1 的大致图像，如图所示． 由题意，可知 2a＝－1，则 a＝－1 2. 15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 5 000 元的部分不必 纳税，超过 5 000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 3 000 元的部分 3% 超过3 000元至12 000元的部 分 10% 超过 12 000 元至 25 000 元的 部分 20% 某职工每月收入为 x 元，应交纳的税额为 y 元． (1)请写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)有一职工八月份交纳了 54 元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 【答案】（1）略；（2）6800 【解析】(1)由题意，得 y＝   0，0≤x≤5 000， x－5 000×3%，5 000