百师联盟（全国卷）2021届高三数学（文）上学期一轮复习联考（三）（Word版附答案） 9页

百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(三)全国卷 I 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 P＝{x|x2－1>0}，Q＝{x|x－2≥0}，则 P∪Q 为 A.{x|x≥2} B.{x|x<－1 或 x≥2} C.{x|x<－1 或 x>1} D.R 2.已知复数 z＝ 2 1 i i ，则 z· z 的值 A.0 B.2i C.2 D.1 3.cos50°cos10°－sin50°sin170°＝ A.cos40° B.sin40° C. 1 2 D. 3 2 4.已知命题 P：  x∈R，x3>2x，则它的否定形式 P 为 A.  x∈R，x3≤2x B.  x∈R，x3>2x C.  xR，x3≤2x D. x∈R，x3≤2x 5.某人用本金 5 万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在 一起作为下一期的本金)约定每期利率为 5%，已知若存期为 m，本息和为 5.5 万元，若存期为 n，本息和为 5.8 万元，则存期为 m＋n 时，本息和为(单位：万元) A.11.3 B.6.52 C.6.38 D.6.3 6.将函数 f(x)＝sinx 的图象上各点横坐标变为原来的 1 2 ，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 3  个单位，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为 A.g(x)＝sin( 1 2 x＋ 3  ) B.g(x)＝sin( 1 2 x＋ 2 3  ) C.g(x)＝sin(2x＋ 3  ) D.g(x)＝sin(2x＋ 2 3  ) 7.在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且 2 cos 2sin sin sin a B C B b B  ，则∠ A＝ A. 3  B. 2 3  C. 4  D. 6  8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，其中 a3＝ 5 2 ，S4＝14，则当 Sn 取得最大值时 n 的值为 A.4 或 5 B.3 或 4 C.4 D.3 9.已知α∈( 2  ，π)，且 cos(α－ 4  )＝ 3 5 ，则 tanα＝ A.－7 B.－ 1 7 C.－7 或－ 1 7 D.－7 或 1 7 10.设 a＝log74，b＝ 2 3 1 7 log ，c＝ 2 32 ，则 a，b，c 的大小关系是 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 11.已知在△ABC 中，AB＝5，AC＝7，O 是△ABC 的外心，则 AO BC  的值为 A.3 B.4 C.6 D.12 12.已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，f(x)＋f(－x)＝0 且当 x1>x2≥0 时，有 1 2 1 2 ( ) ( )f x f x x x   <0， 当 x＋y＝2020 时，有 f(x)＋f(2020)>f(y)恒成立，则 x 的取值范围为 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(1，＋∞) D.(－∞，1) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知平面上点 P(x，y)满足 x 1 x 2y 4 2y x 0        ，则 z＝3y－2x 的最大值为 。 14.某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生。 若 A，B，C 三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则 A 选中甲同时 B 选中乙做导师的概率 为 。 15.已知函数 f(x)＝ex(x2－2x＋1)，则 f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 ，若 f(x)≥ax 在(0，＋∞)上恒成立，则实数 a 的取值范围为 。(第一空 2 分，第二空 3 分) 16.小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 ABCD－A1B1C1D1 剪成如图所示的侧面展开图，其中 AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知 M，N 分别为 BC，A1D1 的中点，则将该长方体还原后直线 C1'M 与 B1N 所成角的余弦值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60 分。 17.(12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，数列{bn－an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列。 (1)求数列{an}和数列{bn－an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(12 分) 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c。 已知 2 ccosC＝acosB＋bcosA。 (1)求∠C 的大小； (2)已知 a＋b＝4，求△ABC 的面积的最大值。 19.(12 分) 四面体 ABCD 中，平面 ABC⊥平面 BCD，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，DC⊥BC，且 DC 长为 3 ，设 DC 中点为 M，B 关于 M 的对称点为 E，且 F，G 分别为 CE，AD 的中点。 (1)证明：平面 FGM⊥平面 BCD； (2)求四面体 BGMF 的体积。 20.(12 分) 某企业年初在一个项目上投资 2 千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的 50%，为了 企业长远发展，每年底需要从利润中取出 500 万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项 目。设经过 n(n∈N*)年后，该项目的资金为 an 万元。 (1)求证：数列{an－1000}为等比数列； (2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3) 21.(12 分) 已知实数 a≠0，f(x)＝alnx＋x。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)证明：xex≥ 2 1 e (lnx＋x＋3)。 (二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答， 则按所答第一题评分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x cos y 2sin      (θ为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρsin(θ＋ 6  )＝1。 (1)求 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； (2)若 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，设 P(－1， 3 )，求|PA|·|PB|。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知 x，y≥0，满足 x＋y＝2。 (1)求 x2＋xy＋3y2 的最小值； (2)证明：x2y2(x2＋y2)≤2。