2018-2019学年河北省徐水县第一中学高二下学期3月月考数学（理）试题（Word版） 8页

河北省徐水县第一中学2018-2019学年度高二3月考数学理卷 考试范围 ：选修2--3第一章.第二章 考试时间：120分钟 分值：150 分 一、单选题 ‎1．下列随机变量不是离散型随机变量的是(　　)‎ A．某景点一天的游客数ξ B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ C．水文站观测到江水的水位数ξ D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ ‎2．对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为(　　)‎ A．第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 C．前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 ‎3．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．大于3的正整数x满足，x=(　)‎ A．6 B．4 C．8 D．9‎ ‎5．设随机变量～，且，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6．若离散型随机变量的分布列如图，则常数c的值为(　)‎ ‎0‎ ‎1‎ A．或 B． C． D．1‎ ‎7．随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝ (n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则的值为(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为(　　)‎ A． B． C．. D．‎ ‎9．已知事件、，命题：若、是互斥事件，则；命题：，则、是对立事件，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是真命题 B．是真命题 C．或是假命题 D．且是真命题 ‎10．某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数， x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是( )‎ A．该市这次考试的数学平均成绩为80分 B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学成绩标准差为10‎ ‎12．余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.在一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（ ） （猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”求 .‎ ‎14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14 ④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1 其中正确结论的序号是______‎ ‎15．已知随机变量的分布列如表，又随机变量，则的期望是____．‎ ‎16．已知随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=4,η=2ξ+3,D(η)=3.2,则P(ξ=2)=____.‎ 三、解答题 ‎17．甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：‎ ‎（1）2人中恰有1人射中目标的概率；（2）2人至少有1人射中目标的概率.‎ ‎18．若的展开式的二项式系数和为128.‎ ‎(Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 求展开式中二项式系数的最大项.‎ ‎19．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.‎ ‎（1）求该样本的均值和方差；‎ ‎（2）若把成绩不低于85分的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.‎ ‎20．已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：‎ ‎（1）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？‎ ‎（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？‎ ‎21.贫困户杨老汉是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为.‎ ‎（Ⅰ）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；‎ ‎（Ⅱ设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；‎ ‎（Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问：他说的是真的吗？‎ ‎22．2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.‎ 方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.‎ 方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.‎ ‎（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；‎ ‎（2）若某顾客获得抽奖机会.‎ ‎①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；‎ ‎②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？‎ ‎ 高二理数参考答案 ‎1．C 2．D 3．C 4． A 5．D 6．C ‎7．D 8．B 9．B 10．B 11．B 12．A ‎13． 14．①③ 15． 16．‎ ‎17．　(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：‎ ‎.‎ ‎　　∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． ‎ ‎(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为.‎ ‎(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，‎ ‎∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．(原创,改编自课本)‎ ‎18．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎(Ⅰ)因为的展开式的二项式系数和为128，‎ 所以 ‎(Ⅱ) 由第一题可知，二项式为，‎ 故二项式系数最大项为第四项和第五项，‎ ‎，‎ ‎。(原创,改编自课本)‎ ‎19．（1)平均数为 ‎ 方差为 ‎（2）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为0,1，2,3 ‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 期望为 ‎20．（1）将两个老师看做一个整体，有种排法，再给老师选个位置，最终将学生排进；（2）先排4名学生，有种方法；再把2个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．‎ 详解：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）(原创,改编自课本)‎ ‎21.(Ⅰ)设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A， ‎ 则 ‎∴帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为. ‎ ‎（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. ‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎. ‎ 随机变量X的分布列为. ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（Ⅲ）,所以 ‎ ‎22．(1) (2)①②第一种抽奖方案.‎ ‎（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为 设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率 ‎（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.‎ 设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.‎ 则；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为 ‎（元）‎ 若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故 所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的 数学期望为（元）.‎ ‎②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案 人射中目标的概率.‎