数学文卷·2018届河南省豫南九校高二下学期期中联考（2017-04） 9页

豫南九校2016—2017学年下期期中联考 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎2．命题：,,,则命题的否定为（ ）‎ A．,， B．,，‎ C．,， D．,，‎ ‎3．抛物线上有两点，到焦点的距离之和为7，则，到轴的距离之和为（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎4．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离（ ）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎6．用反证法证明“，，中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设，，都大于0 B．假设，，中都不大于0‎ C．假设，，中都小于0 D．假设，，至多有一个大于0‎ ‎7．已知，是两个正实数，且，则有（ ）‎ A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2‎ ‎8．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆（）的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．抛物线的焦点坐标是 ．‎ ‎14．若：与：在处的切线互相垂直，则实数的值为 ．‎ ‎15．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，且，则数列的公差为 ．‎ ‎16．已知边长分别为、、的三角形面积为，内切圆半径为，连接、、，则、、的面积分别为，，，由的，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求角的大小.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：不等式恒成立.‎ ‎19．设等差数列的前项和为，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.‎ 年龄（单位：岁）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？‎ 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 不赞成 赞成 合计 ‎（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.‎ 下面临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：）‎ ‎21．已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于、两点，求弦长.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 豫南九校2016—2017学年下期期中联考 高二文数答案 一、选择题 ‎1-5:CDDCA 6-10: BACDA 11、12：BD 二、填空题 ‎13． 14． 15．或 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）在中，由余弦定理得，，‎ ‎，，即，‎ ‎，又为的内角，‎ ‎.‎ ‎（2），由正弦定理得，，‎ 即 角为内角 ‎18．解：（1），‎ ‎，，‎ 曲线在点处的切线方程为 ‎（2）.由，得，‎ 在上，在上，‎ 在上是单调递增函数，在上单调递减函数，‎ 函数的最大值为，‎ 在上恒成立，即在上恒成立 ‎19．解：（1），且，‎ ‎，‎ ‎（2）‎ ‎20．解：（1）列联表：‎ 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 不赞成 ‎3‎ ‎10‎ ‎13‎ 赞成 ‎27‎ ‎10‎ ‎37‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.‎ ‎（2）设中不赞成“使用微信交流”的人为，，，赞成“使用微信交流”的人为，，则从5人中选取2人有：，，，，，，，，，共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为.‎ ‎21．解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ‎，所求椭圆方程为．‎ ‎（2）设，．‎ ‎①当轴时，．‎ ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为．‎ 由已知，得．‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，‎ ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 当时，，综上所述．‎ 当时，取得最大值，面积也取得最大值．‎ ‎.‎ ‎22．解：（1）由，得，‎ 即曲线的直角坐标方程为 ‎（2）将直线的方程代入，并整理得，，‎ ‎，.‎ 所以.‎ ‎23．解：（1）由得，解得，‎ 又已知不等式解得，‎ 又已知不等式的解集为，所以解得．‎ ‎（2）当时，，设于是 故当时，；当时，；当时，；‎ 所以实数的取值范围是． ‎