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- 2021-06-11 发布
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“江淮十校”2018届高三第二次联考
数 学(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1. 已知全集U=R,集合A={x|y=ln(1-x)},B={x|-2x<0)},则A∩B=
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[1,2)
2. 若向量、满足||=,=(1,-3),·=5,则与的夹角为
A.90° B.60° C.45° D.30°
3. 已知p:|m+1|<1,q:幂函数y=(-m-1)在(0,+∞)上单调递减,则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{}的前n项和,若3(+)+2(++)=12,则=
A.6 B.11 C.33 D.48
5. 下列命题中正确的是
A.命题“∈[0,1],使-1≥0”的否定为“∈[0,1],都有-1≤0”
B.若命题p为假命题,命题q为真命题,则()∨()为假命题
C.命题“若·>0,则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D.命题“若+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则+x≠0”
6. 已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图像沿x轴向右平移个单位,得到函数g(x)的图像,则下列叙述不正确的是
A.g(x)的图像关于点(-,0)对称 B.g(x)的图像关于直线x=对称
C.g(x)在[,]上是增函数 D.g(x)是奇函数
7. 函数f(x)=大致图像是
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A B C D
8. 在△AOB中,G为AB边上一点,OG是∠AOB的平分线,且=+m,m∈R,则的值为
A. B.1 C. D.2
9. 已知△ABC,角A、B、C的对边分别为a、b、c,b=2,B=,=1,则△ABC的面积为
A.2-2 B.2+2 C.-1 D.+1
10. 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C对边的长,若4a+2b+3=,则cosB=
A.- B. C. D.-
11. 奇函数f(x)定义域为(-π,0)∪(0,π),其导函数是f’(x),当0<x<π时,有f’(x)sinx-f(x)x>0,则关于x的不等式f(x)<2f()sinx的解集为
A.(-,O)∪(,π) B.(-,O)∪(0,)
C.(-π,-)∪(,π) D.(-π,-)∪(0,)
12. 已知数列{}的前n项和,定义为数列{}前n项的叠加和,若2016项数列,,,…,的叠加和为
A.2017 B.2018 C.20172 D.20182
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 函数f(x)=的定义域是____________________。
14. 已知奇函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(-1)=-3,则f(2017)=_______。
15. =_____________。
16. 在△OAB中,=3,=2,AD与BC的交点为M,过M作动直线l分别交线段AC、BD于E、F两点,若=,=,(λ、μ>0),则λ+μ的最小值为_________。
三、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
已知数列{}的前n项和,且=-(n∈N)。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设=,求数列{}的前n项和。
18. (本小题满分12分)
已知向量=(,0),=(0,),记函数f(x)=(+)2+。
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(2)求函数f(x)在区间[-,]上的单调递减区间。
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=-+ax。
(1)若函数f(x)的图像在(1,f(1))处的切线方程为y=(e-1)x+b,求a、b的值;
(2)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的最小值。
20. (本小题满分12分)
已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=2C。
(1)若a=c,求角C的大小;
(2)若a、b、c为三个相邻的正偶数,且A>B>C,求△ABC的面积。
21. (本小题满分12分)
设正项数列{}的前n项和为,且满足=7,=6+9n+1,n∈N,各项均为正数的等比数列{}满足=,=。
(1)求数列{}和{}的通项公式;
(2)若=·,数列{}的前n项和为。若对任意n≥2,n∈N,均有(-5)m≥6-
31n+35恒成立,求实数m的取值范围。
22. (本小题满分12分)
设函数f(x)=lnx-ax+2。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a>0时,以f(x)≤恒成立,求实数a的取值范围。