数学理卷·2019届广东省广州市执信中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

‎2017-2018 学年度第一学期 高二级（理科）数期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。‎ 第一部分选择题(共 60 分)‎ 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选 择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）‎ ‎1．“x<1” 是“3 x<1 ”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，有成立”的否定形式是 ‎ A．，有 成立 B．，有成立 C．，有成立 D． ，有成立 ‎3．若椭圆经过原点，且焦点分别为 F1 (1, 0) ， F2 (3, 0) ，则其离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎4．若双曲线的离心率，则 k 的取值范围是 A． (, 0) B． (3, 0) C． (12, 0) D． (60, 12)‎ ‎5．已知等差数列{an }的公差为 5，前 n 项和为 Sn ，且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列，则 S6为（ ）‎ A． 80 B． 85 C． 90 D． 95‎ ‎6．变量x， y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．在 DABC 中，，则 A． 3 B．3 C． D．‎ ‎8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为1080 ，则下列各数中与最接近的是（参考数据： lg 3=0.48 ）‎ A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 ‎ ‎9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间 [] 上单调递减 B．在区间[]上单调递增 C．在区间[]上单调递减 D．在区间[]上单调递增 ‎10．某四棱锥的三视图如上右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．椭圆 C : 的一个焦点为 F ，若椭圆上存在 ‎ 点 P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，函数，其中，若函 数恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 ‎ A． () B． () C． () D． ()‎ 第二部分非选择题(共 90 分)‎ 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.答案填在答卷上.）‎ ‎13．已知，且，则；‎ ‎14 ． 与双曲线有共同的渐近线 ， 并且经过点 (2,)的双曲线方程 是_________； ‎ ‎15．四棱锥P— ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且PA= PB=PC=PD ，若 一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________；‎ ‎16．非零向量、的夹角为，且满足，向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由一个和两个排列而成，若所有可能值中最小值为，则．‎ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 写在答题卷相应位置.） ‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ 已知函数图象上相邻两个最高点的距离为.p .‎ ‎（Ⅰ）求的值和函数的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ 已知数列的前 n 项和 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前2n项和T2n ．‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ DABC 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若， B = 2C ‎（Ⅰ）求 cos B 的值；‎ ‎（Ⅱ）若 c = 5 ，点 D 为边 BC 上一点，且 BD=6，求 DADC 的面积．‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 已知过抛物线 的焦点F，斜率为的直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ( x1