2017-2018学年福建省华安县第一中学高二上学期期末考试 数学（文） Word版 9页

华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（文科）期末考试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 注意事项：线性回归方程中,,,‎ 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．如果命题是真命题，命题是假命题，那么 ‎ A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题 ‎ C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题 ‎2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 方差 ‎ ‎ 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 ‎ A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁 ‎4．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 ‎ A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 ‎5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于 A．80 B．70 C．60 D．50‎ ‎6．不可能以直线作为切线的曲线是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中 ‎ ‎ 点的横坐标为2，则弦AB的长为 ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎8. 函数f(x)＝x－lnx的递增区间为 A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，1) D．(0，＋∞) ‎ ‎9．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 A．2010 B．2 C． D．-1‎ 开始 结束 输出s 是 ‎ S=2‎ ‎ K=o K<2010‎ ｓ= K=k+1‎ 否 ‎10．已知与之间的几组数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是 A． B． C． D．‎ ‎11．函数有极值的充要条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A．7 B．6 C．5 D．3 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为 ‎ ‎14．已知函数，则= ‎ ‎15．焦点在轴上，实轴长为6，离心率为的双曲线方程是_________‎ ‎16．在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________ ‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分10分) 已知抛物线y=x2在点A（1，1）处的切线为．‎ ‎（Ⅰ）求切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若切线经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程．‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.‎ ‎19．(本小题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．‎ ‎（分数）‎ ‎0 40 50 60 70 80 90 100 ‎ 频率 组距 ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ a ‎（Ⅰ）求图中实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若该校高二年级共有学生640人，试估计 该校高二年级期末考试数学成绩不低于60‎ 分的人数；‎ ‎（Ⅲ）若从数学成绩在与两个分 数段内的学生中随机选取两名学生，求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10‎ 的概率．‎ ‎20. (本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：‎ ‎60分以下 ‎61～70分 ‎71～80分 ‎81～90分 ‎91～100分 甲班(人数)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎12‎ 乙班(人数)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．‎ ‎（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；‎ ‎（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．‎ 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 合计 参考公式及数据：，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过F作倾斜角为45°的直线，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．‎ ‎22． (本小题满分12分) ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ ）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．‎ 华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（文科）期末考试题参考答案 一、选择题：DBBCA DCABD CA 二、填空题：13. 假； 14. 0 ； 15. 　； 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ）k切=y'|x=1=2x|x=1=2，…………………………………………… 2分 切点A（1，1），所以切线l的方程为y﹣1=2（x﹣1）‎ 即y=2x﹣1 ……………………………………………………………… 5分 ‎（Ⅱ）令y=0，则x=，所以切线与x轴的交点为 ……… 6分 令x=0，则y=﹣1，所以切线与y轴的交点为C（0，﹣1）……………… 7分 所以，‎ ‎ ………………………………………………………9分 所求椭圆方程为．…………………………………………… 10分 ‎18．解：（Ⅰ）函数的定义域为 ………………………………1分 ‎，‎ 切点为 ………………………………4分 所以，切线方程为即 …………………………6分 ‎（Ⅱ）令，解得或 ………………………7分 ‎，‎ ‎，‎ ‎ ………………………………………10分 ‎……………12分 ‎19.解：（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，‎ 所以． ………………1分 解得． ……………………………………………………………2分 ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．3分 由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为人． ………………………………………………………………5分 ‎（Ⅲ）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．………6分 成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，． 7分 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，， 共15种．………………………………………………………………………………………9分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段 内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．‎ 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……11分 所以所求概率为． ……………………………………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，‎ 甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，‎ 乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，‎ 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. ………………………4分 ‎（Ⅱ ）‎ 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 乙班 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎…………………………………………………8分 因为K2＝＝≈1.010，……………… 10分 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助． ……………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2． ………………………………………………………2分 ‎∴抛物线C的方程为：y2=4x．………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ ）F（1，0）．‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2）．‎ 直线l的方程为：y=x﹣1． ………………………………………………………6分 联立，‎ 化为x2﹣6x+1=0，‎ ‎∴x1+x2=6，x1x2=1． ………………………………………………………8分 ‎∴|MN|===8．………………………10分 原点O到直线MN的距离d=．‎ ‎∴△OMN的面积S===2．………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ ） …………………………………………2分 因在上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，‎ ‎∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．…………………………………………4分 设g(x)＝x－3x2，当x＝时，g(x)max＝，∴b≥. ……………………6分 ‎（Ⅱ ）由题意，知f′/(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2. ……………………7分 x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可 因f′(x)＝3x2－x－2，‎ 令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝－. ‎ ‎∵f(1)＝－＋c，f(－)＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c，‎ ‎∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，…………………………………………10分 ‎∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，‎ 所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．………………………………12分