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  • 2021-06-11 发布

2017-2018学年福建省华安县第一中学高二上学期期末考试 数学(文) Word版

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华安一中2017-2018学年上学期 高二数学(文科)期末考试题 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎ ‎ ‎★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。‎ 注意事项:线性回归方程中,,,‎ 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎ 一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如果命题是真命题,命题是假命题,那么 ‎ A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题 ‎ C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题 ‎2.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎3.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 方差 ‎ ‎ 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 ‎ A.甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 ‎4.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 ‎ A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 ‎5.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本,若抽到24件乙型产品,则n等于 A.80 B.70 C.60 D.50‎ ‎6.不可能以直线作为切线的曲线是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若直线L过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中 ‎ ‎ 点的横坐标为2,则弦AB的长为 ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎8. 函数f(x)=x-lnx的递增区间为 A.(1,+∞) B.(0,1) C.(-∞,1) D.(0,+∞) ‎ ‎9.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值是 A.2010 B.2 C. D.-1‎ 开始 结束 输出s 是 ‎ S=2‎ ‎ K=o K<2010‎ s= K=k+1‎ 否 ‎10.已知与之间的几组数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是 A. B. C. D.‎ ‎11.函数有极值的充要条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则 A.7 B.6 C.5 D.3 ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).‎ ‎13.命题“若,则是直角三角形”的否命题的真假性为 ‎ ‎14.已知函数,则= ‎ ‎15.焦点在轴上,实轴长为6,离心率为的双曲线方程是_________‎ ‎16.在边长为2的正方形ABCD内任取一点P,则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________ ‎ 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分) 已知抛物线y=x2在点A(1,1)处的切线为.‎ ‎(Ⅰ)求切线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若切线经过椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点和顶点,求该椭圆的方程.‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.‎ ‎19.(本小题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期末考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图的频率分布直方图.‎ ‎(分数)‎ ‎0 40 50 60 70 80 90 100 ‎ 频率 组距 ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ a ‎(Ⅰ)求图中实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若该校高二年级共有学生640人,试估计 该校高二年级期末考试数学成绩不低于60‎ 分的人数;‎ ‎(Ⅲ)若从数学成绩在与两个分 数段内的学生中随机选取两名学生,求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10‎ 的概率.‎ ‎20. (本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:‎ ‎60分以下 ‎61~70分 ‎71~80分 ‎81~90分 ‎91~100分 甲班(人数)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎12‎ 乙班(人数)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.‎ ‎(Ⅰ)试分析估计两个班级的优秀率;‎ ‎(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.‎ 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 合计 参考公式及数据:,‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F并且经过点A(1,﹣2).‎ ‎(Ⅰ)求抛物线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过F作倾斜角为45°的直线,交抛物线C于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN的面积.‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 已知函数 ‎(Ⅰ )若在上是增函数,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若在处取得极值,且时,恒成立,求的取值范围.‎ 华安一中2017-2018学年上学期 高二数学(文科)期末考试题参考答案 一、选择题:DBBCA DCABD CA 二、填空题:13. 假; 14. 0 ; 15.  ; 16. ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:(Ⅰ)k切=y'|x=1=2x|x=1=2,…………………………………………… 2分 切点A(1,1),所以切线l的方程为y﹣1=2(x﹣1)‎ 即y=2x﹣1 ……………………………………………………………… 5分 ‎(Ⅱ)令y=0,则x=,所以切线与x轴的交点为 ……… 6分 令x=0,则y=﹣1,所以切线与y轴的交点为C(0,﹣1)……………… 7分 所以,‎ ‎ ………………………………………………………9分 所求椭圆方程为.…………………………………………… 10分 ‎18.解:(Ⅰ)函数的定义域为 ………………………………1分 ‎,‎ 切点为 ………………………………4分 所以,切线方程为即 …………………………6分 ‎(Ⅱ)令,解得或 ………………………7分 ‎,‎ ‎,‎ ‎ ………………………………………10分 ‎……………12分 ‎19.解:(Ⅰ)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,‎ 所以. ………………1分 解得. ……………………………………………………………2分 ‎(Ⅱ)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.3分 由于该校高二年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为人. ………………………………………………………………5分 ‎(Ⅲ)成绩在分数段内的人数为人,分别记为,.………6分 成绩在分数段内的人数为人,分别记为,,,. 7分 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,, 共15种.………………………………………………………………………………………9分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段 内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.‎ 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件,则事件包含的基本事件有:,,,,,,共7种.……11分 所以所求概率为. ……………………………………………………12分 ‎20.解:(Ⅰ)由题意知,甲、乙两班均有学生50人,‎ 甲班优秀人数为30人,优秀率为=60%,‎ 乙班优秀人数为25人,优秀率为=50%,‎ 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. ………………………4分 ‎(Ⅱ )‎ 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 乙班 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎…………………………………………………8分 因为K2==≈1.010,……………… 10分 所以由参考数据知,没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ……………………………………12分 ‎21.解:(Ⅰ)把点A(1,﹣2)代入抛物线C:y2=2px(p>0),可得(﹣2)2=2p×1,解得p=2. ………………………………………………………2分 ‎∴抛物线C的方程为:y2=4x.………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ )F(1,0).‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2).‎ 直线l的方程为:y=x﹣1. ………………………………………………………6分 联立,‎ 化为x2﹣6x+1=0,‎ ‎∴x1+x2=6,x1x2=1. ………………………………………………………8分 ‎∴|MN|===8.………………………10分 原点O到直线MN的距离d=.‎ ‎∴△OMN的面积S===2.………………………12分 ‎22.解:(Ⅰ ) …………………………………………2分 因在上是增函数,则f′(x)≥0,即3x2-x+b≥0,‎ ‎∴b≥x-3x2在(-∞,+∞)恒成立.…………………………………………4分 设g(x)=x-3x2,当x=时,g(x)max=,∴b≥. ……………………6分 ‎(Ⅱ )由题意,知f′/(1)=0,即3-1+b=0,∴b=-2. ……………………7分 x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,只需f(x)在[-1,2]上的最大值小于c2即可 因f′(x)=3x2-x-2,‎ 令f′(x)=0,得x=1,或x=-. ‎ ‎∵f(1)=-+c,f(-)=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c,‎ ‎∴f(x)max=f(2)=2+c,…………………………………………10分 ‎∴2+c<c2,解得c>2,或c<-1,‎ 所以c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).………………………………12分

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